2025-2026学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州市江阳区八年级（上）期末数学模拟试卷（一）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1纳米是多么的小，碳纳米管是一种微纳米材料，重量轻，主要是由六边形排列的碳原子构成数层到数十层的同轴圆管，层与层之间保持固定的距离，约为0.34纳米.将数据0.34纳米用科学记数法可以表示为（ ）
A. 0.34×10-6毫米B. 3.4×10-7毫米C. 3.4×10-6毫米D. 3.4×10-5毫米
3.计算，其中第①步运算的依据是（ ）
A. 幂的乘方法则B. 乘法分配律
C. 积的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则
4.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为（ ）
A. 70cm
B. 55cm
C. 40cm
D. 25cm
5.下列式子变形是因式分解的是（ ）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6B. x2-5x+5=x2-5（x-1）
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6D. x2-6x+9=（x-3）2
6.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A. ​​​​​​​B. ​​​​​​​
C. ​​​​​​​D.
7.如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行到达码头C，那么∠C的度数是（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=3，则BC的长为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
9.已知2m=x,，m,n为正整数，则2m-2n+1=（ ）
A. B. 2xy2C. x-2y+2D. x+2y+1
10.如图，点A，B在方格图的格点上，在此图中再确定一格点C，使得△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C共有（ ）
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
11.若关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A. 3或2B. 1C. 1或3D. 1或2
12.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E和F，点D为底边BC上一动点，点M为线段EF上一动点，若BM+DM的最小值为5，则△ABC的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为零，则x= ．
14.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是______．
15.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD=5cm,点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm.
16.用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”.20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：（其中Dn表示凸n边形的三角剖分数）.如图，凸四边形ABCD，有两种剖分方式（即：D4=2），请你用上面的公式计算D6= .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
计算：（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）.
19.(本小题6分)
计算：.
20.(本小题7分)
已知：如图，点B在∠EAF的内部，点C，D分别在∠EAF的两边上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD.
21.(本小题7分)
某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍.
（1）求甲、乙两种茶具套装的单价；
（2）某茶社准备在该网店购买甲、乙两种茶具套装共10套，花费不超过1600元，则该茶社最多可以购买多少套乙种茶具？
22.(本小题8分)
（1）尺规作图：（不写画法，保留作图痕迹）.
①如图1，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分；
②如图2，在△ABC中，作BC边的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E；
（2）如图2，在△ABC中，若∠A=45°，∠B=22.5°，BC=6.求△ABC的面积.
23.(本小题8分)
阅读材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如：这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即1带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式.如：.
解决下列问题：
（1）填空：分式是______（填“真分式”或“假分式”）；
假分式可化为带分式______形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值.
24.(本小题12分)
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若a+b=4，ab=2，求a2+b2的值.
解：∵a+b=4，ab=2，
∴（a+b）2=16，2ab=4.
即a2+b2+2ab=16.
∴a2+b2=12.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）a+b=3，ab=-1，则（a-b）2的值为______；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB=8，两正方形面积的和为24，设AC=a,BC=CF=b,求△AFC的面积；
（3）若（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值.
25.(本小题12分)
在△ABC中，AC=BC，点D，E是边BC上的两点.
（1）如图1，若∠B=60°，点N在AB边上，点F在AC的延长线上，且BN=CF，连接NF交BC于点E，过点N作ND∥AF交BC于点D，AC=4，CF=1，求CE的值；
（2）如图2，若∠B=60°，点F在AC的延长线上，连接DF，AD，AE，且AD=FD，∠CAE=∠CDF，求证：CE=CF；
（3）如图3，连接AD，AE，若AD⊥BC，且BD：CD=1：4，AE平分∠BAC，BD=2，△ABC的面积为30，点M，N分别是线段AB，AE上的动点，连接MN，DN，直接写出MN+DN的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】-1
14.【答案】75°
15.【答案】5
16.【答案】14
17.【答案】-3．
18.【答案】-4xy+8y2．
19.【答案】解：
=[-（x-1）]÷
=÷
=•
=•
=．
20.【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ACB=∠ADB，
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（AAS），
∴AC=AD．
21.【答案】解：（1）设甲种茶具具套装的单价是x元，则乙种茶具套装的单价是（x+30）元，
根据题意得=2×，
解得：x=150，
经检验，x=150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+30=180，
答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元；
（2）设学校购进乙种茶具套装m套，则购进甲种茶具套装（10-m）套，
根据题意得：150（10-m）+180m≤1600，
解得：m≤3，
∴m的最大值为3，
答：学校最多可以购进乙种茶具套装3套．
22.【答案】如图1中，分割线如图所示：
S△ABC=9
23.【答案】真;1- 4、2、5、1
24.【答案】13； 10； 10．
25.【答案】解：（1）∵AC=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=4，
∵ND∥AF，
∴∠DNE=∠F，∠NDB=∠ACB=60°，
∵∠B=60°，
∴△BND是等边三角形，
∴BD=ND=BN=CF=1，
∴DC=BC-BD=3，
在△NED和△FEC中，
，
∴△DEN≌△CEF（AAS），
∴；
（2）∵AC=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=∠B=60°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CDF+∠F=60°，
∵AD=FD，
∴∠DAC=∠F，
∴∠BAD=∠CDF，
∵∠CAE=∠CDF，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE，AD=AE=DF，
如图，过点E作EG∥AB，交AC于点G，

∴∠GEC=∠B=60°，
∴∠GEC=∠ACB=60°，
∴△GEC是等边三角形，
∴CG=EG=CE=BD，
∴AC-CG=BC-BD，
即 AG=CD，
在△DCF和△AGE中，
，
∴△AGE≌△CDF（SAS），
∴CF=EG，
∴CE=CF；
（3）∵BD：CD=1：4，S△ABC=30，
∴，
∵BD=2，
∴AC=BC=5BD=10，
如图，过点D作DH⊥AC于点H，交AE于点N，过点N作NM⊥AB于点M，

∵AE平分∠BAC，
∴MN=HN，
∴MN+DN=HN+DN=DH，
∴，
∴，
∴MN+DN的最小值为．