2024-2025学年安徽省安庆外国语学校七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年安徽省安庆外国语学校七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′（2，1），则点A的坐标是（ ）
A. （5，1）B. （2，4）C. （-1，1）D. （2，-2）
3.若点A（-2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则（ ）
A. y1=-y2B. y1=y2C. y2＞0D. y2＞y1
4.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
5.下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6.某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. y=2x-4B. y=3x-1C. y=-3x+1D. y=-2x+4
7.如图，AC=BC=10cm,∠B=15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
8.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
9.如图，在△ABP中，C、D分别是PA、PB上任意一点，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，若S四边形ABCD=2024，则S△PMN=（ ）
A.
B. 506
C.
D. 不确定
10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③若AB=2AE，则CE⊥AB；④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若点P（3m+1，2-m）在x轴上，则点P的坐标是______.
12.如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 .​​​​​​​
13.如图，在ABC中，∠B=50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF= ______°.
14.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求∠ADB的度数.
16.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．​​​​​​​
17.(本小题8分)
如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=60°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数.
18.(本小题8分)
我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW•h,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（kW•h）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为100kW•h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E，连接DO，则DO平分∠ADC.
（1）如图（1），若C（3，0），则点E的坐标为______；
（2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD=AD时，求∠OBC的度数.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数.y=kx+b（k≠0）的图象与函数y=2x的图象平行，且过点A（1，3）.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值都大于函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围.
21.(本小题8分)
【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图（1）放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处.将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图（2）位置.小莹用作图软件GeGebra按图（2）作出示意图，并连接AG，BH，如图（3）所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE=OF.
（1）请你证明：AG=BH.
【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图（4），
（2）猜想并证明DG与BH的位置关系.
22.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
23.(本小题8分)
已知函数，其中m为常数，该函数的图象记为G.
（1）当m=-2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值；
（2）当m=2时，求函数的最大值；
（3）当m-1≤x≤m+1时，求函数最大值与最小值的差；
（4）已知点，，当图象G与线段AB只有一个公共点时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（7，0）
12.【答案】100°
13.【答案】10
14.【答案】12
15.【答案】108°．
16.【答案】解：（1）△ABC的面积是：×3×5=7.5；
（2）作图如下：
∴点C′的坐标为：（1，1）．
17.【答案】解：在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-74°=46°．
同理：在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-46°-48°=86°，
所以，∠BDF=180°-∠ADE=180°-86°=94°．
18.【答案】解：（1）设y=kx+b（0≤x≤240），代入（0，80），（150，50），
得，，
解得：k=-，b=80，
∴y=-x+80；
（2）令x=240，则y=32，
×100%=32%，
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%．
19.【答案】解：（1）（0，3）；
（2）如图②，在DA上截取DP=DC，连接OP，
在△OPD和△OCD中，
，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC=OP，∠OPD=∠OCD，
∵OC+CD=AD，
∴OC=AD-CD，
∴AD-DP=OP，
即AP=OP，
∴∠PAO=∠POA，
∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD=90°，
∴3∠PAO=90°，
∴∠PAO=30°，
∵∠OAP=∠OBC，
∴∠OBC=∠PAO=30°．
20.【答案】一次函数的表达式为y=2x+1； m≥
21.【答案】∵△ABC和△OHG都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠HOG=90°，
∴AB=AC，OH=OG，
∵AO是等腰直角△ABC斜边BC的高，
∴AO⊥BC，BO=AO=CO，
∴∠AOB=∠HOG=90°，
∴∠AOB-∠AOE=∠HOG-∠AOE，
即∠BOH=∠AOG，
在△BOH和△AOG中，
BO=AO，∠BOH=∠AOG，OH=OG，
∴△BOH≌△AOG（SAS），
∴BH=AG，
即AG=BH；
猜想DG与BH的位置关系是：DG⊥BH，证明如下：
∵∠HOG=90°，
∴△OPG是直角三角形，
∴∠OGA+∠OPG=90°，
∵∠OPG=∠HPD，
∴∠OGA+∠HPD=90°，
在△HPD中，∠HDP=180°-（∠OGA+∠HPD）=90°，
∴DG⊥BH
22.【答案】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
23.【答案】解：（1）当m=-2时，函数，
∵点D（3，n）在图象G上，
∴当x=3时，n=-3-2=-5．
（2）当m=2时，函数，
当x＜2时，由k=1＞0，则y随x的增大而增大，即当x=2时，函数有最大值2；
当x≥2时，由k=-1＜0，则y随x的增大而减小，即当x=2时，函数有最大值2；
综上，函数的最大值为2．
（3）函数，
所以当x＜m时，y随x的增大而增大；当x≥m时，则y随x的增大而减小；
当m-1≤x≤m时，y随x的增大而增大；m≤x≤m+1时，y随x的增大而减小；
当x=m时，y有最大值；
当x=m-1时，y有最小值；
当x=m+1时，y有最小值；
当x=m+1时，y有最小值；
∴当m-1≤x≤m+1时，y有最大值，最小值，
∴函数最大值与最小值的差为．
（4）∵，
∴该分段函数图象大致为：

∵，，
∴线段AB在直线y=-2上．
若图象G与线段AB只有一个公共点时，有如下几种情况：
①∵或，
∴如图：，解得：m=-6；

②令，，分别解得：，，
当m＜0，如图：点A、B、C、D分别表示

∴，解得不等式无解；
当m=0，A、B同为（0，-2），与图形G无交点，
当m＞0，如图：点A、B、C、D分别表示，

∴，解得：m＞3；
③令，，分别解得：，，
当m＞0，如图：点A、B、C、D分别表示

∴，解得方程组无解；
当m=0，A、B同为（0，-2），与图形G无交点，
当m＜0，如图：点A、B、C、D分别表示，

∴，解得：．
综上，m=-6或m＞3或．