广西南宁沛鸿民族中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广西南宁沛鸿民族中学2024—2025学年下学期3月月考九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的倒数是（ ）
2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
3. 很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为 H39的原生动物，它的最长直径也不过才米． 其中数据用科学记数法表示为（ ）
4. 下列说法中，正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
8. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（ ）
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
10. 如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（ ）
11. 如图，学校生物兴趣小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共二条等宽的小道，使种植面积为960平方米，求小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆上，点Q是的中点，且长的最大值为1.5，则k的值为（ ）
二、填空题
13. 单项式的次数是_________．
14. 因式分解：______．
15. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线上的点处，使斜边．则的余弦值为______．
16. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)先化简，再求值：，其中．
18. 如图，是等腰三角形，．

(1)利用直尺和圆规作边上的中线（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)延长到D，使，连接，．
求证：四边形是菱形．
19. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，．
上下午所抽观众的评价评分统计表
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
20. “传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数；
(2)因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用，两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？
21. 如图所示，内接于，且为的直径，在上取点，使得，过点作的切线交射线于点．

(1)求证∶
(2)若，求的半径．
22. 综合与实践
根据以下素材，完成探究任务．
城墙建多高才能抵御敌方的进攻？
【素材1】图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．
【素材2】如图2，防守方的护城墙垂直于地面，墙高，进攻方把“发石车”放置在距处的处，石块从处竖直方向上的处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为时，石块离地面的高度最高，最高高度为．
【解决问题】
(1)当时．
①建立适当的平面直角坐标系，求抛物线（石块运动轨迹）的解析式；
②进攻方的石块能飞进防守方的城墙吗？若能，城墙应加建多高以上，才能让进攻方的石块飞不进防守方城墙；若不能，请说明理由．
(2)问：石块初发点与的距离在什么范围内，防守方无须加高城墙？
23. 【问题情境】
数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识．
【数学思考】
（1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．求证：；
（2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形沿直线折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，折痕分别交，于，两点，设，交于点．若，求的长；
【拓展探究】
（3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，与都是等腰直角三角形，点在边上，，交于点．若，，请直接写出图中阴影部分的面积．
广西南宁沛鸿民族中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是
D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．9
D．16
A．
B．
C．
D．
A．6cm
B．3cm
C．6cm
D．6cm
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
上午
下午
平均数
中位数
众数
王老师：“客运公司有，两种型号的客车可供租用，型客车每辆租金元，型客车每辆租金元．”
小强：“七年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
小国：“八年级人，租用辆型客车和辆型客车恰好坐满．”
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
总体、个体、样本、样本容量；根据方差判断稳定性；判断全面调查与抽样调查；概率的意义理解
5
0.65
二次根式的混合运算
6
0.85
矩形性质理解
7
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.94
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
9
0.65
二次函数图象与各项系数符号；已知反比例函数的图象，判断其解析式；已知函数经过的象限求参数范围
10
0.85
利用垂径定理求值
11
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
12
0.4
求反比例函数解析式；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数图象综合判断
二、填空题
13
0.94
单项式的系数、次数
14
0.65
平方差公式分解因式；综合运用公式法分解因式
15
0.85
求角的余弦值
16
0.4
利用平行四边形的性质求解；线段问题(轴对称综合题)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
含乘方的有理数混合运算；分式化简求值；二次根式的混合运算
18
0.85
根据三线合一证明；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；分配方案问题(一次函数的实际应用)；不等式组的分配问题
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,14,17
2
图形的变化
2,8,15,16,21,23
3
统计与概率
4,19
4
图形的性质
6,10,12,16,18,21,23
5
方程与不等式
7,11,20,22
6
函数
9,12,20,22