广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，不能使用计算器，若是完全平方式，则k的值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器。考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.20的值为（ ）
A.B.0C.1D.2
2.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（ ）

A. B. C. D.
3.以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2，2，5B.2，3，5C.2，3，6D.2，3，4
4.某种芯片每个探针单元的的重量为0.0000046g，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）
A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6×10-5
5.如图，A、F、C、D在一条直线上，，和是对应角，BC和EF是对应边，，. 则线段FC的长为（ ）
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.若是完全平方式，则k的值是（ ）
A. B.9 C. D.12
7.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，这时测得DE的长就是AB的长. 判定最直接的依据是（ ）
A.ASA B.SAS C.SSS D.HL
9.在新农村建设中，为了美化乡村，八年级同学积极参加植树造林，已知八（1）班每天比八（2）班每天多植5棵树，八（1）班植80棵树所用的天数与八（2）班植70棵树所用的天数相等. 若设八（1）班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，D，E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，若，，，则的度数为（ ）
A.50° B.60° C.120° D.130°
11.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，中，AD是角平分线，BE是的中线，若的面积是24，，，则的面积是（ ）
A.15 B.12 C.7.5 D.6
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.要使分式有意义，则x的取值范围是 .
14.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是 .
15.因式分解： .
16.若展开后等于，则a的值为 .
17.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使，再分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点C. 若C的坐标为，则 .
18.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中，. 将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如例图丙），则的周长为 （用含a的式子表示）.
甲 乙 丙
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（6分）计算：.
20.（6分）先化简，再求值：，其中.
21.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出 关于直线m对称的，若点为内部任意一点，请直接写出这个点在内部对应点Q的坐标.

22.（10分）如图，在中，AD是BC边上的高.
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，垂足为点F，交BC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若，且，，求的面积.

23.（10分）哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；
（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？
（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的利润为5元，每本乙种图书的利润为10元. 如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？
24.如图，在中，，，点A在x轴上，点B坐标为.
（1）求点C到y轴的距离；
（2）连接OC，当时，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，猜想线段OA和线段OB的数量关系，并说明理由.

25.（10分）综合与实践：
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想. 我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式.
探索整式乘法的一些法则和公式.
图1 图2 图3 图4
图5
（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式 .
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为 ；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，，，，长方形①的体积为. 类似地，长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 ；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为 .
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知，，求的值.
26.（10分）已知四边形ABCD中，，点E在边AB上，连接DE、CE，.
（1）如图1，若CE平分，求证：；
（2）如图2，若E为AB中点，求证CE平分；
（3）如图3，在（2）条件下，以E为顶点作，的两边与BC、DC分别交于F、H，，，，直接写出HF的长.


图1 图2 图3
2023年秋季学期12月月考（参考答案）
一、选择题
二、填空题
13.
14. 6
15.
16.
17. 10
18.
三、解答题
19.（6分）解：原式………………4分
.………………6分
20.（6分）解：原式
，
当时，原式.
21.解：（1）如图，即为所求.
点的坐标为.
（2）如图，即为所求.
设点Q的坐标为，
由题意得，，，
，，
点Q的坐标为.
22.解：（1）如图，EF为所作；
（2）连接AE，如图，
，AD是BC边上的高
垂直平分BC
，
垂直平分AC，
，
的面积
23.解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：李明单独清点这批图书需要4小时；
（2）设书店卖出乙种图书m本，
根据题意得，
解得，
答：该书店至少需要卖出乙种图书70本.
24.解：（1）过点C作轴，于点D.
，
，
，
轴，
在与中，
，
到y轴的距离为2.
（2）过点C作轴于点E．
，
，
，
，
的坐标为（2，2）.
（3）结论：
理由：，
，
，
，
.
25.（1）
（2）；
（3），；
（4）.
（5），，
，即，
，
，
26.（1）证明：如图1，
图1
过点E作于G，
则，
，，
，
，
平分，
.
，
，
，
；
（2）证明：如图2，
图2
过点E作于M，
则，
，，
，
，
点E是AB的中点，
，
，
，
，
，
平分；
（3）解：由（2）知，CE平分，
由（1）知，，
，
，
，
如图3，HF与CE的交点记点N，
图3
由（2）知，，
，
，
，，
，
，
同理：，
，
由（2）知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
C
B
D
A
D
A
B
C