广西壮族自治区南宁市青秀区南宁沛鸿民族中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(无答案)

南宁沛鸿民族中学2023年秋季学期9月月考试题

数  学

（考试时间：120分钟   满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（    ）

A．  B． C． D．

4．下列调查中，适合全面调查方式的是（    ）

A．调查全国人民的环保意识 B．调查中秋节期间市场月饼的质量

C．调查某班40名同学的体重 D．调查某池塘中现有鱼的数量

5．如图，已知，点B，F，C，E在同一条直线上，若，则线段BF的长为（    ）

第5题

A．2 B．2.5 C．3 D．5

6．等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是（    ）

A．100° B．80° C．40° D．20°

7．下列运算中，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，为等边三角形，．若，则（    ）

A．80° B．40° C．60° D．70°

9．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

10．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长（    ）

第10题

A．8 B．10 C．12 D．14

11．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为x尺，竿子长为y尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，将沿直线AC翻折得到，连接BD交AC于点E，F为的中线，若，，面积为2，则CE的长为（    ）

第12题

A． B． C．1 D．2

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．计算：______．

14．如图，在中，，，，则斜边AB的长为______．

第14题

15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数______°．

第15题

16．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______．

17．如图，BD是的角平分线，于E，的面积是，，，则______cm．

第17题

18．如图，在中，，的面积是40，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：．其中．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

第21题

（1）请画出将向右平移4个单位得到的，并写出的坐标；

（2）请画出与关于x轴对称的；

（3）求出的面积．

22．（10分）如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．

第22题

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

23．（10分）如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在的内部且，，，垂足分别为D，E，且．

第23题

（1）求证：OC平分；

（2）若，，求OD的长．

24．（10分）某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本20本，乙种笔记本10本；需用180元，且买甲种笔记本30本比买乙种笔记本20本少花10元．

（1）求甲、乙两种笔记本的单价；

（2）若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共80本，总费用不超过490元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？

25．（10分）阅读下列材料，并回答问题：

【情境1】：小红在研究学习无理数时发现：

①任意一个有理数与无理数的和为无理数；

②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数；

③零与无理数的积为零．

【情境2】：小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现：

若，其中a，b为有理数，x为无理数，则且．

例如：若，其中a，b为有理数，则，．

【情境3】：后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成功解决了之前困扰他的一道题：，其中a，b为有理数．

分析：通过变形，得：，

又a，b为有理数，∴，解得：．

运用上述知识解决下列问题：

（1）已知，其中a，b为有理数，则______，______；

（2）已知，其中a，b为有理数，求的值．

26．（10分）如图，在中，，，点D为BC的中点．点E是直线AB上的一动点，连接DE，作交直线AC于点F．

图1                        图2                     图3

（1）如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段DE与DF的数量关系；

（2）如图2，若点E在线段AB上（不与A、B重合）时，请判断线段DE与DF的数量关系并说明理由；

（3）若点E在AB的延长线上时，线段DE，DF的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．