广东省汕头市龙湖实验中学2024--2025学年九年级下数学第一阶段考试数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省汕头市龙湖实验中学2024--2025学年九年级下数学第一阶段考试数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 预计到2025年底，中国5G用户将超过560000000户，将560000000用科学记数法表示为（ ）
3. 下面几何体的俯视图为（ ）
4. 在下列四个数中，属于无理数的是（ ）
5. 已知直线ab，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（ ）
6. 计算的结果是（ ）
7. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比为（ ）

8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围( )
9. 如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，就是一个格点三角形，现从格点、、、中选取一个格点与点、连接成格点三角形，能使该格点三角形与相似的格点是（ ）
10. 如图，的直径垂直于弦，垂足为点，为上一动点，从在半圆上运动（点不与点重合），交所在的直线于点，已知，，记，为，则关于的函数图象大致是（ ）
二、填空题
11. 使有意义的x的取值范围是___________．
12. 在中，若，、都是锐角，则是________三角形．
13. 分解因式：________．
14. 如图，已知内接于，是的直径，若，则________．
15. 如图，在中，，棱长为的立方体展开图有两边分别在、上，有两个顶点在斜边上，则的面积为________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知，求代数式的值．
18. 小翔、小宇一起研究一元二次方程的解法，他们在（A：配方法 B：公式法 C：因式分解法）中各自随机选择一种进行求解．
(1)小宇选择方法B的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法求小翔、小宇选择同一种解法的概率．
19. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“假设头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用两银子买牛和羊共只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案．
20. 如图，在中，是边上的点，以为直径的与、边分别交于点、，连接、、，满足．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求和的长．
21. 【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图1），已知串联电路中，电流与电阻、之间的关系为，通过实验得出如下数据：
（1）由题意可得________；
【探索研究】
（2）根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图像与性质．
①平面直角坐标系中画出对应函数的图像（画图时，不写画法，保留画图痕迹，然后请用黑色水笔描黑）；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是________；
【拓展提升】
（3）结合（2）中函数的图像，直接写出不等式的解集为________．
22. 如图1，小明借助几何软件进行数学探究：中，，，是边的中点，是线段上的动点（不与点、点重合），边关于对称的线段为，连接．
(1)当为等腰直角三角形时，的大小为______．
(2)图2，延长，交射线于点．
①请问的大小是否变化？如果不变，请求出的大小；如果变化，请说明理由．
②若，则的面积最大为______，此时______．
23. 如图1，抛物线经过，两点，作轴于点．点是抛物线上一点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，交直线于点，作轴，若，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，且在第四象限内，已知直线，与轴分别交于、两点，当点运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
广东省汕头市龙湖实验中学2024--2025学年九年级数学第一阶段考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．12°
C．18°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．1：2
B．1：4
C．1：9
D．4：9
A．
B．
C．且
D．且
A．点D
B．点E
C．点F
D．点G
A．
B．
C．
D．
…
…
…
4
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图
4
0.94
无理数；特殊三角形的三角函数
5
0.85
等边三角形的性质；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
幂的乘方运算
7
0.85
求两个位似图形的相似比
8
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
勾股定理与网格问题；利用三边对应成比例判定相似
10
0.65
反比例函数与几何综合；切线的性质和判定的综合应用；相似三角形——动点问题
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件
12
0.65
等边三角形的判定；根据特殊角三角函数值求角的度数
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
圆周角定理
15
0.85
解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
17
0.85
（x+p）（x+q）型多项式乘法；运用完全平方公式进行运算；已知式子的值，求代数式的值
18
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
19
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)；一元一次不等式组的其他应用
20
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
实际问题与反比例函数；y=a（x-h）²+k的图象和性质；判断（画）反比例函数图象；判断反比例函数图象所在象限
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；三角形的外角的定义及性质；圆周角定理
23
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,6,11,13,16,17
2
图形的变化
3,4,7,9,10,12,15,16,20
3
图形的性质
5,9,10,12,14,20,22
4
方程与不等式
8,19
5
函数
10,21,23
6
统计与概率
18