2025-2026学年广东省汕头市龙湖区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省汕头市龙湖区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.若函数的图象经过点和，则a的值为（ ）
A.2B.C.1D.
3.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
4.如图，在中，，且，则的值是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是的直径，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）

A.B.C.D.
7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，圆形拱门最下端在地面上，为中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A.B.C.D.
9.在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，二次函数（，，为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.已知点与点关于原点对称，则的坐标为_____．
12.抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是___________
13.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_____度．
14.已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____．
15.如图，已知的半径是4，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最大值是______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.解方程时，小海同学解答如下：
解：原方程中，，，．第一步
．第二步
，第三步
即或．第四步
所以，原方程的根是，．第五步
（1）上述解题过程从第_____步开始出现错误？
（2）请写出完整正确解题过程．
17.将图中的破轮子复原，已知弧上三点．
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若半径，劣弧的度数为，求扇形的面积．（结果保留π）
18.为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点．
（1）的值为__________，的值为__________；
（2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________；
（3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．
20.根据以下销售情况，解决销售任务．
21.如图，内接于，点为的中点，连接，平分交于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线．
（2）求证：．
（3）若，，求的长．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.综合与实践
如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，且点与的中点重合，，
观察发现
（1）①的长为___________；
②如图1，设与交点为，则的长为___________．
类比迁移
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，连接．
①当旋转角为时，求的长；
②当时，请直接写出以为边的正方形的面积．
拓展应用
（3）如图3，取的中点，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，当最大时，求以为边的正方形的面积．
23.如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一动点（点在上方），作轴交于点．当点在什么位置时，四边形的面积为2？求出此时点坐标；
（3）若将上方的抛物线沿直线翻折下来，原图象其余部分不变，与翻折下来的部分组成新图象，当直线与新图象有四个交点时，直接写出的取值范围．
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出32件，每件盈利30元．
市场调查
经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．
任务解决
任务1
甲店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
乙店每天的销售量 （用含的代数式表示）．
任务2
当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．