山东省聊城市2025-2026学年八年级上学期第一次学情调研数学试题（学生版）

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这是一份山东省聊城市2025-2026学年八年级上学期第一次学情调研数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在、、、、、中分式的个数有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 如图，已知，，，则度数为（）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，真命题是（）
A. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 同旁内角互补
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5. 如图，在中，，平分，点 P为线段上一动点，点 Q为边上一动点，当的值最小时，则的度数是（）
A B. C. D.
6. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与
∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）
A SASB. ASAC. AASD. SSS
7. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知A、E、F、C在一条直线上，BE∥DF，BE=DF，AF=CE．则下列选项不正确的是（）
A △ADF≌△CBEB. AB∥CD
C. AD=ABD. AD∥BC
9. 把分式中的、的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A. 不变B. 原来的3倍
C. 原来的倍D. 原来的
10. 如图，是的中线，点E在线段上，延长至F，使，连接、下列说法：①；②和面积相等；③；④，其中一定正确的有（）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．
12. 若分式的值为零，则的值为_______．
13. 已知：，则_____．
14. 在中，，边，则中线的取值范围是__________．
15. 定义一种新运算：对于任意的非零实数．若，则的值为___________．
16. 如图，已知，点、、…在射线ON上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为________．
三、解答题
17. 如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
18. 直线、相交于点O，于点O，作射线，且在的内部，点E、F在直线的同侧．
求证：若平分，一定平分．
证明：平分，（）．
（）．
，（）．
（垂直定义）
（）．
即（）．
（对顶角相等）
（等量代换）
平分（）．
请在括号内填写每一步的依据．
19. 如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，．
（1）试说明；
（2）若是的平分线，，求的度数．
20. 如图，在中，，直线经过点，于点，于点，且；
（1）求证：．
（2）判断、、这三条线段之间的数量关系，并说明理由．
21. 同一平面内的两条直线相交或平行，下面我们就来研究其中某种位置关系中角所存在的几种数量关系．
（1）问题探究1：如图①，若，点在、之外，则有，又因为是的外角，所以，所以，将点移到、之间，如图②，以上结论是否成立？请说明理由．
（2）问题探究2：如图③，直线与相交于点，则、、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）根据（2）的结论直接写出图④中______．
22. 如图，中，，D是线段上一点，连接．
（1）当平分时，如图1，作垂足为 E．写出线段与的数量关系，并证明；
（2）当D是中点时，如图2，作垂足为F，交于点E，连接．用等式表示线段的数量关系，并证明．
23. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到，“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题．
（1）【模型探究】如图1，和中，，，且，连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证，请你完善下列过程．
证明：，
．
即．
在和中
（________）．
（2）【模型指引】如图2，中，，，以为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点，使，求的度数．小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程．
（3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而从端点向右下方延伸．仍在射线上取点，使，试判断与有何数量关系？并写出简要说明．