06，山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期数学4月份学情调研试题

这是一份06，山东省济南市历城区2023-2024学年八年级下学期数学4月份学情调研试题，共6页。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ayB．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝a（a+）
3.在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ）
A. （2，5）B. （-8，5）C. （-8，-1）D. （2，-1）
4．下列各式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5.下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D. 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6．在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣3 ）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣1，0）D．（2，﹣3）
7.化简结果是（ ）
A. B. C. D.
8．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大6倍
9.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前10天完成这一任务，设原计划每天铺设管道x m，根据题意可列方程为( )
A. 3000(1−20%)x−3000x=10B. 3000(1+20%)x−3000x=10
C. 3000x−3000(1−20%)x=10D. 3000x−3000(1+20%)x=10
10． 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.

T10 T13 T14 T15
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）
11、已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝
12．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为______
14．如图，△OAB是等腰直角三角形，O(0,0)，B(4,0)，将△OAB绕点O旋转180，得到OA'B，此时点A'的坐标为______ ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．
16．若x+1y=1,y+1z=1,则xyz_____.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（3分）(1)； （3分）(2)．
18、（6分）先化简，再求值：（1+）÷其中a＝5．
19、（6分）解分式方程：
20．（8分）4月23日是“世界读书日”，某中学为了开展“书香家庭，相伴共读”亲子阅读活动，计划从书店购进A、B两类图书若干本，A类图书的单价比B类图书的单价多5元，用1000元购进的A类图书与用750元购进的B类图书的本数相同，求A类图书和B类图书的单价各为多少元？
21、（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．则A1 的坐标_
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．则A2 的坐标_
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标____
（不写解答过程，直接写出结果）
22、（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE．
（1）求证：DE∥BC．
（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长．

23、（10分）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小刚跑步的平均速度；
（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
24．（10分）对于正数x，规定f(x)=xx+1．
例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13．
(1)求值：f(3)+f(13)= ______ ；f(4)+f(14)= ______ ．
(2)猜想：f(x)+f(1x)= ______ ．
(3)应用：请结合(2)的结论，计算下面式子的值：f(2023)+f(2022)+f(2021)+…+f(2)+f(1)+f(12)+⋯+f(12021)+f(12022)+f(12023)．
25．（12分）如图1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，∠EOC=140°．将直角三角板AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
(1)如图2，当t=4时，∠AOC= ∠BOE= ∠BOE－∠AOC=
(2)当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图3），试猜想AOC与BOE的数量关系，并说明理由；
(3)在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．
26．（12分）△ABC是等腰直角三角形，点D是△ABC外部的一点，连接AD，AB=AC=2AD=6，将线段AD绕点A
逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，CE，BD．
(1)如图1，当点D在线段EC上时，线段EC与线段BD的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
(2)如图2，线段EC交BD于点P，此时(1)中线段EC与线段BD的关系是否依然成立，请说明理由；
(3)如图3，线段EC交BD于点P，点Q是AC边的中点，连接DC，PQ，当DC=3 2时，求PQ的长．