2025-2026学年山东省聊城市东阿县八年级上学期12月水平调研数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省聊城市东阿县八年级上学期12月水平调研数学试卷（学生版），共6页。
考试时间：120分钟；分值：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列命题中是假命题的是（ ）
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.全等三角形的面积相等
C.负数都小于零
D.三角形的三个内角的和等于
3.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.不是分式
B.无论取何值，分式总有意义
C.分式的值可以等于零
D.是分式
6.若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A.或B.
C.D.
7.不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A.3个B.4个C.5个D.6个
9.如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A.9B.10C.D.11
10.下列说法正确是（ ）
A.有理数与数轴上的点一一对应
B.负数没有立方根
C.两个无理数的和一定是无理数
D.平方根是它本身的数只有0
11.为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ）
A.B.
C.D.
12.已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13.比较大小：﹣___﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14.若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是________．
15.如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．
16.如图所示，，，，，，则________．
17.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．
18.如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.计算：
20.解下列方程：
（1）
（2）
21.解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
22.我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边形的内角和．
（1）探索：在图①中探索与的关系，并证明你的结论；
（2）应用：在图②中运用（1）所得的结论，证明四边形的内角和为；
（3）推广：在图③中将（2）的思路延伸，说明边形的内角和为．
23.为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等．
（1）求饰品每件的进价分别为多少元？
（2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？
24.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形．
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证．
（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分．
25.如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒．
（1）当时，求证：是直角三角形．
（2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值．
（3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？