山东省聊城市2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年八年级下学期第一次月考 数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误；
B、▱ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误；
C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形，故本选项正确；
D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC，AD//BCB. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DOD. AB//DC，AD=BC
【答案】D
【解析】
【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
3. 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（ ）
A. 另一组对边相等，对角线相等B. 另一组对边相等，对角线互相垂直
C. 另一组对边平行，对角线相等D. 另一组对边平行，对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰梯形的定义、平行四边形的判定、特殊平行四边形（矩形、菱形）的判定即可得．
【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可能是等腰梯形，此项不符题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可能是菱形，此项不符题意；
C、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，此项符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是矩形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键．
4. 如图，已知平行四边形中，，则（ ）

A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答.
【详解】解：在平行四边形ABCD中，

∵BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质．
5. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图方式可知：，即可得出结论．
【详解】解：由作图方式可知：，
∴判定四边形是平行四边形的根据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是解题的关键．
6. 任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（ ）
A. 80cmB. 70cmC. 60cmD. 50cm
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可．
【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点，
∴HGAC，EFAC，GF=HEBD．
又∵AC=20cm，BD=30cm，
∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm．
故选D．
【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．
7. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A. 4∶3∶3∶4B. 7∶5∶5∶7C. 4∶3∶2∶1D. 7∶5∶7∶5
【答案】D
【解析】
【详解】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，
所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5，
故选：D
8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（ ）
A. （1，﹣1）B. （2，﹣1）C. （﹣2，1）D. （4，1）
【答案】A
【解析】
【分析】分三种情况讨论：①AB为对角线时，②OB为对角线时，③OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案．
【详解】分三种情况：
①AB为对角线时，
∵BM∥OA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），
∴M的坐标为（3+1，1），
即M（4，1）；
②OB为对角线时，
∵，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），
∴的坐标为（1﹣3，1），
即M（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点与关于原点O对称，
∴的坐标为（2，﹣1），
即M（2，-1）；
综上所述，点M的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键．
10. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（ ）
A. 四边形EFGH是矩形B. 四边形EFGH是菱形
C. 四边形EFGH是正方形D. 四边形EFGH是平行四边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．
【详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，
∴EH=BC，EH∥BC，
同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，
∴EF=HG，EF∥HD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AD=BC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选B．
【点睛】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
11. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，正确的分类讨论是解答本题的关键．
【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，取边中点E，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴底角；
当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，
为等腰三角形腰上高，并且，
同理可得，
∴，
故选A．
12. 如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( )
A. 1B. 2C. 3D. 2或3
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形，AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t.要使成平行四边形，则就有AP=BQ或CQ=PD，计算即可求出t值.
【详解】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形
则AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t
要使构成平行四边形
则：AP=BQ或CQ=PD
进而可得： 或
解得 或
故选D.
【点睛】本题主要考查四边形中动点移动问题，关键在于根据平行四边形的性质列出方程求解即可.
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
13. 如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm2
【答案】12
【解析】
【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，可得是直角三角形，继而求得的面积．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，


，
故答案为12
【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为__．
【答案】1