2025-2026学年四川省成都市双流区圣菲中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市双流区圣菲中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＞7B. k≥7C. k＜7D. k≤7
3.一个不透明的布袋中有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则估计布袋中黄球有（ ）
A. 15个B. 20个C. 30个D. 35个
4.不解方程，判断一元二次方程x2-5x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个实数根D. 没有实数根
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=AD
B. ∠BAC=∠DAC
C. AC⊥BD
D. AC=BD
6.如图，△ADE∽△ABC，且AD：DB=2：1，则△ADE与△ABC的周长比为（ ）
A. 2：3
B. 3：2
C. 2：1
D. 1：2
7.已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则（ ）
A. y1＜y2＜0B. y1＜0＜y2C. y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2
8.如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC=AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E.若AE=mAB，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如果，那么= ______.
10.若x=1是方程2x2-3x+5-a=0的根，则a的值是______.
11.如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD=AE.若AB=2，则AD的长为______.
12.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD=1：1，则△ABC与△DEF的周长比为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，正方形ABCD的周长为，则k的值为 .
14.若，则=______．
15.若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1、x2，且，则p的值为______.
16.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2025个数中，奇数的个数为______.
17.如图，四边形ABCD对角线AC，BD交于点E，∠ADB=90°，∠DAE+2∠ACB=90°，若DE=1，，点E恰好在AB的中垂线上，则EC的长为______.
18.如图，在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F，若点E在线段BC的延长线上，F在线段CD的延长线上，FH⊥FC，且，FD：FC=1：4，连接BH，M是BH点，连接GM，AG=1，，则GM的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x=3；
（2）2（x+3）2=x（x+3）.
20.(本小题8分)
为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程“主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是 ______°；
（2）补全条形统计图；
（3）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选中2班和3班的概率.
21.(本小题8分)
某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图，主光轴l垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物AB进行移动，使物距OB为32厘米，光线AO，BO通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A′B′，此时测得像距OB′为12.8厘米.
（1）求像A′B′的长度；
（2）已知光线AP平行于主光轴l,经过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F，求OF的长.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至点D，使得CD=BC，连接AD，过点C作BD的垂线CE，交AD于点E，连接BE交AC于点F.
（1）求证：△ABD∽△FCB；
（2）若△FCB的面积为9，BC=6，求DE的长.
23.(本小题8分)
如图1，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点.
（1）填空：k=______，m=______；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于20时，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′.在平移过程中，射线O′C′与x轴交于点F，点Q是平面内任意一点，当以O′、D′、F、Q为顶点的四边形是菱形时，求点O′的坐标.
24.(本小题8分)
某小区为了改善绿化环境，计划购买A、B两种树苗共100棵，其中A树苗每棵40元，B树苗每棵35元.经测算购买两种树苗一共需要3800元.
（1）计划购买A、B两种树苗各多少棵？
（2）在实际购买中，小区与商家协商：A种树苗的售价下降a元（a＜10），且每降低1元，小区就多购买A树苗2棵，B树苗的售价与数量均不变.若小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了50元，求a的值.
25.(本小题8分)
【问题提出】
如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，现进行以下探究活动.
【问题探究】
（1）为探究∠GCF与α的数量关系，先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系.
【问题拓展】
（3）将图1特殊化，如图3，当α=120°时，若，求的值.
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA为边作▱OABC，点C在反比例函数的图象上，D是边AB的中点，点C的横坐标为2.
​
（1）如图1，若点D的纵坐标为，求反比例函数的解析式；
（2）如图2，若点D在反比例函数图象上且△OCD～△CDB，求▱OABC的面积.
（3）如图3，在（1）的条件下，将直线l1：y=-x向上平移得到直线l2，直线l2与双曲线交于M1，M2两点，点P为M1M2的中点，过点M1作M1N⊥l1于点N.试探究的值是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】4
11.【答案】-1
12.【答案】1：2
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】-
16.【答案】1350
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】解：（1）x2-2x=3，
x2-2x-3=0，
（x+1）（x-3）=0，
则x+1=0或x-3=0，
所以x1=-1，x2=3．
（2）2（x+3）2=x（x+3），
2（x+3）2-x（x+3）=0，
（x+3）（2x+6-x）=0，
（x+3）（x+6）=0，
则x+3=0或x+6=0，
所以x1=-3，x2=-6．
20.【答案】40，54；
作图见解析；

21.【答案】解：（1）∵AB⊥l,A′B′⊥l,
∴AB∥A′B′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴AB：A′B′=OB：OB′，
∴8：A′B′=32：12.8，
∴A′B′=3.2厘米；
（2）∵AP平行于主光轴l,AB∥OP，
∴四边形ABOP是平行四边形，
∴PO=AB=8cm,
∵PO⊥l,A′B′⊥l,
∴PO∥A′B′，
∴△POF∽△A′B′F，
∴PO：A′B′=OF：B′F，
∵B′F=OB′-OF=12.8-OF，
∴8：3.2=OF：（12.8-OF），
∴OF=cm.
22.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EC⊥BD，BC=CD，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∴△ABD∽△FCB；

23.【答案】，12；
（3，-1）；
点O′的坐标为（，）或（5，）或（2，1）
24.【答案】计划购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；
a的值为5
25.【答案】45°；
；

26.【答案】解：（1）∵C点的横坐标为2，
∴C（2，），
设A（m,0），
∵四边形OABC是平行四边形，
∴B（2+m,），
∵D是AB的中点，
∴D（1+m,），
∵点D的纵坐标为，
∴=，
解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）设A（m,0），
由（1）可知C（2，），B（2+m,），D（1+m,），
∵D点在反比例函数上，
∴+=k,
解得m=3，
∴A（3，0），B（5，），D（4，），
∵△OCD～△CDB，
∴=，即4+=•，
解得k=±4，
∵k＞0，
∴k=4，
∴C（2，2），
∴▱OABC的面积=3×2=6；
（3）的值为定值，理由如下：
设直线直线l1：y=-x向上平移b个单位长度，与y轴交于点E，与x轴交于G点，
∴直线l2的解析式为y=-x+b,
∴E（0，b），
过点O作OF⊥l1交于点F，
∵M1N⊥l1，
∴M1N=OF，
当y=0时，x=，
∴G（，0），
∴sin∠EGO==，
∵∠OEF=∠EGO，
∴OF=M1P=b,
当=-x+b时，3x2-4bx+24=0，
∴x1+x2=b,
∵点P为M1M2的中点，
∴P（b,b），
∴OP=b,
∴=．