2025-2026学年四川省成都市双流中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市双流中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-5的绝对值是（ ）
A. 5B. -5C. D. -
2.已知3a=2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程x2-2x-2=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
4.一个不透明的袋子中有若干个黄色和白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同.已知黄球有6个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，估计袋子中白球的个数是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 15
5.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上，加下列条件（ ）仍不能判断△ADE与△ABC相似.
A. ∠ADE=∠C
B. AD•AB=AE•AC
C. AD•BC=AB•DE
D. DE∥BC
6.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OC：OF=1：3，若S△ABC=3，则S△DEF为（ ）
A. 6
B. 9
C. 27
D. 48
7.若点A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1
8.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积为12m2，设原正方形空地的边长是x m,根据题意，可列方程为（ ）
A. x2-（2x+x）=12
B. x2-2（x-1）=12
C. （x-1）（x-2）=12
D. x2-2（x-2）=12
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.在平面直角坐标系xOy中，点P（1，-22）关于原点对称的点的坐标为 .
10.一元二次方程x2+5x=3（x+5）的根是 .
11.如图，△ABC中，点E、F在AB、AC上，且EF∥BC，若AE=5，EB=3，BC=6，则EF= .
12.已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是______．
13.如图所示，在菱形ABCD中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交BC，BD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CBD内交于点P，连接BP并延长交CD于点Q.若∠DQB=75°，则∠C= .
14.估算：≈ （结果精确到1）.
15.若关于x的分式方程=2的解为正数，则k的取值范围是______．
16.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
17.如图所示，△ABA1、△A1B1A2、△A2B2A3…都是正三角形，点A、A1、A2、A3…在同一条直线上，按图示方式构造的一列阴影三角形中，把顶点中含有A1的三角形面积记为S1，含A2的三角形面积记为S2，以引类推，若AB=a,则Sn= （用含a、n的代数式表示）.
18.如图，△ABC中，∠A=45°，∠ABC=60°，，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边△DCE，连接BE，则△BDE面积的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：（π-2025）0+|--3|-（-2）-1+；
（2）画几何体的三视图.
20.(本小题8分)
某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为A、B、C、D四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

（1）本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中C组部分所占的圆心角α的度数；
（3）小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到A、B、C、D四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率.
21.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别是A（1，1），B（2，3），C（3，2）.以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△A1B1C1，使它与原三角形相似比为2：1，并直接写出B1的坐标.
22.(本小题4分)
如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB，在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH的长为2m,此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m,那么这棵树的高度是多少？
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD=14，AE+CF=EF，求EG的长.
24.(本小题10分)
如图，一次函数y=的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点B的坐标为（-2，-2）.
（1）求点A坐标及反比例函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
25.(本小题8分)
推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴，某合作社着力发展乡村水果网络销售，据统计某电商平台10月份的水果销售量50000kg,12月份的水果销售量是72000kg.
（1）若该平台10月份到12月份销售的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）某水果店以6元/kg的单价进了一批水果，若售价为10元/kg,每天能销售200kg.为了尽快减少库存，决定降价销售，市场调查发现，售价每降价0.1元，每天可多售出20kg,水果的售价为多少元时，每天可获利润为1200元.
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，2），B（-6，6）为Rt△ABC的顶点，∠BAC=90°，点C在x轴上.将△ABC沿x轴水平向右平移a个单位得到△A′B′C′，A，B两点的对应点A′，B′恰好落在反比例函数的图象上.
（1）求a和k的值；
（2）作直线l平行于A′C′且与A′B′，B′C′分别交于M，N，若△B′MN与四边形MA′CN的面积比为4：21，求直线l的函数表达式；
（3）在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q，使得以P，Q，A′，B′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.
27.(本小题12分)
如图1、2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点O是线段AB上一点，以O为顶点的∠POQ=45°，其两边分别交AC、CB（或其延长线）于点E、F.
初步感受：
（1）图1中，求证：△AOE∽△BOF；
深入探究：
（2）图2中，点O是AB的中点，连接EF，若AC=m,CE=n,用含m、n的代数式表示△ECF的面积；
拓展延伸：
（3）如图3，△ABC中，∠ACB=120°，∠A=45°，AC=4，点D在AB上，作∠CDE=45°，点E在BC上，若DE=2CD，求AD的长（答案不需要化简）.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】（-1，22）
10.【答案】x1=-5，x2=3
11.【答案】
12.【答案】m＜-1
13.【答案】40°
14.【答案】7
15.【答案】k＞-1，且k≠1
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（1）5+2 （2）三视图如图所示：

20.【答案】60
21.【答案】如图，△A1B1C1即为所作，

B1（-4，-6）．
22.【答案】解：延长AD，与地面交于M，如图，
由AM∥FH，知∠AMB=∠FHG，
∵AB⊥BG，FG⊥BG，DC⊥BG，
∴∠ABM=∠DCM=∠FGH=90°，
∴△ABM∽△DCM∽△FGH，
∴，
∵CD=2m,FG=1.2m,GH=2m,
∴，
解得CM=m,
∵BC=4m,
∴BM=BC+CM=4+，
∴，
解得AB=4.4m,
答：这棵树的高度是4.4m.
23.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE=HF，∠AEG=∠CFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BD=14，
∴OB=OD=7，
∵AE=CF，OA=OC，
∴OE=OF，
∵AE+CF=EF，AE=CF，
∴2AE=EF=2OE，
∴AE=OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG=OB=．
24.【答案】（1）点A（4，1）； （2）3 （3）-2＜x＜0或x＞4
25.【答案】（1）月平均增长率是20% （2）水果的售价为8元时，每天可获利润为1200元
26.【答案】解：（1）由题意得，点A′、B′的坐标分别为：（a-2，2）、（a-6，6），
则k=2（a-2）=6（a-6），
解得：a=8，k=12，
（2）由（1）知点A′、B′的坐标分别为：（6，2）、（2，6），
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y=-x,
即直线AB所在的直线为二四象限的角平分线，
∵∠BAC=90°，则直线AC和x轴正半轴的夹角为45°，
∵l∥AC，
故设直线l的表达式为：y=x+t,
∵直线l∥A′C′，△B′MN与四边形MA′CN的面积比为4：21，
则MB′：B′A′=2：5，
过点B′作y轴的平行线交直线l于点T，连接A′T，

则△A′B′T、△B′GM均为等腰直角三角形，
∵GM∥A′T，
则B′G：GT=B′M：A′M=2：3，
设B′G=GM=2x,则GT=3x,BT=5x,
则BT=6-2=4=5x,
解得：x=，
则B′G=GM=2x=，
则点M（，），
将点M的坐标代入直线l的表达式得：y=（x-）+=x+；
（3）设点P、Q的坐标分别为：（x,0），（m,m+），
当A′B′为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得：，
则点P、Q的坐标分别为：（，0）、（，8）；
当A′P或A′Q是对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点P、Q的坐标分别为：（-，0）、（，2）或（，0）、（，4）；
综上，点P、Q的坐标分别为：（-，0）、（，2）或（，0）、（，4）或（，0）、（，8）．
27.【答案】（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EOF=45°，
∴∠BOF=∠AEO=135°-∠AOE，
∴△AOE∽△BOF （2） （3）AD=