2025-2026学年四川省自贡市蜀光绿盛实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省自贡市蜀光绿盛实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. x（x+3）=5C. ax2+bx+c=0D. 2x2+xy-3=0
2.一元二次方程y2-4y+1=0配方后可化为（ ）
A. （y-1）2=0B. （y-2）2=1C. （y-2）2=3D. （y+2）2=3
3.关于二次函数y=2x2+1，下列说法错误的是（ ）
A. y的最大值为1B. 开口向上
C. 当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D. 图象的对称轴是y轴
4.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
5.若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y=x2图象上，则（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3
6.利用公式法解一元二次方程2x2-4x-1=0得到两个根，其中较小的根为（ ）
A. B. C. D.
7.某村为提高当地“村BA”总决赛的热度，发起了邀请好友转发海报得门票的活动.小方从公众号转发链接给自己后，又转发给x个好友，收到链接的每个好友又转发给x个互不相同的人，此时小方的这条链接共被转发133次，刚好满足领取门票的资格，则可列方程为（ ）
A. 1+x+x=133B. 1+x+x2=133C. x（1+x）=133D. （1+x）2=133
8.关于x的方程（m-1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥0且m≠1B. m≥0C. m≠1D. m＞1
9.关于x的方程x2-2mx+3m=0的两个根是等腰△ABC的两条边长，已知一个根是2，则△ABC的周长为（ ）
A. 14B. 10C. 14或10D. 10或12
10.若m,n是方程x2+5x-7=0的两根，则代数式m2+2m-3n+mn的值是（ ）
A. 15B. -15C. -1D. 29
11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=ax2-a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根为1；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2；其中正确的是（ ）
A. 只有①B. 只有②④C. 只有①②③D. 只有①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.方程3x2=2-5x化成一般形式是______．
14.关于x的方程（a-3）x|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是 .
15.若m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则m+2mn+n的值为 .
16.一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送72张贺卡，设该小组共有x人，则可列方程 .
17.如图，已知点A1，A2，⋯，A2014在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，⋯，B2014在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，⋯，C2014在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1，C1A2C2B2，⋯，C2021A2022C2022B2022都是正方形，则正方形C2021A2022C2022B2022的边长为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
用适合的方法解下列方程：2x2-4x-1=81.
19.(本小题10分)
已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m=0.
（1）若x=-2为方程的一个根，求m的值；
（2）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根.
20.(本小题10分)
已知二次函数y=-x2+4.
（1）在坐标系中画出此抛物线的大致图象：
（2）该抛物线y=-x2+4可由抛物线y=-x2向______平移______个单位得到；
（3）当-1≤y≤3时，x的取值范围是______.
21.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2m-6）x+m2-4m+3=0有实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1与x2，若，求m的值.
22.(本小题10分)
如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m.
（1）用含有x的代数式表示平行于墙长一边使用的篱笆的长度；
（2）求x的值．
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上.
（1）如图1，已知菱形ABCD的顶点B，C，D在二次函数y=x2的图象上，且AD⊥y轴，求菱形的边长；
（2）如图2，已知正方形ABCD的顶点B，D在二次函数y=x2的图象上，点B，D在y轴的右侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m,n,探究n-m是否为定值？
24.(本小题10分)
某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率；
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
25.(本小题12分)
已知关于x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，若满足|x1-x2|=1，则此类方程叫做差根方程.根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
（1）下列是“差根方程”的是______；（填写序号）
①x2-x=0；②x2-4x-5=0
（2）已知关于x的方程x2+2ax=0是“差根方程”，求a的值.
（3）已知△ABC是直角三角形，BC的长为，若△ABC的两边AB、AC的长是一个“差根方程”的两个实数根，求出这个差根方程.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】3x2+5x-2=0
14.【答案】-1
15.【答案】-12
16.【答案】x（x-1）=72
17.【答案】
18.【答案】．
19.【答案】m=2；
由题意得，Δ=（m+1）2-4×1×m=（m-1）2≥0，
∴无论m为何值，方程总有两个实数根
20.【答案】画出函数图象如下：

0，3，3，0；
上，4；
或
21.【答案】m≤3；
m=2
22.【答案】解：（1）设与墙垂直的一边长为x m,则平行于墙长一边使用的篱笆的长度为（25+1-2x）m,
即（26-2x）m；
（2）根据题意得：x（26-2x）=80，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=26-2×5=16＞12（不符合题意，舍去）；
当x=8时，26-2x=26-2×8=10＜12，符合题意；
答：x的值为8．
23.【答案】；
是定值，n-m=1
24.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得：
256（1+x）2=400，
解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；
（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
（40-25-m）（400+5m）=4250，
解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
25.【答案】①；
a=；
x2-3x+2=0和x2-5x+6=0． x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-x2+4
…
______
______
4
______
______
…