2025-2026学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学九年级（上）10月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学九年级（上）10月考数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
3.已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（ ）
A. 4B. 10C. D.
5.如图，点P是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
6.在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中红球的个数为（ ）
A. 80B. 90C. 100D. 110
7.如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，．下列四个判断中，不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果AD平分，那么四边形是菱形
D. 如果且，那么四边形是正方形
8.已知一元二次方程的两根分别是，，则一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，点E是的中点，点F是内一点，且是，连接并延长，交于点G．若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.如图，在矩形中，点在上，若且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，若，且，则 ．
12.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点E，以点E为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，得到矩形，若，则的长是 ．
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14.在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的值为 ．
15.如图，、为正方形对角线上两点，，，，则的长为 ．
16.如图，在中，，，作直线，点E为直线上的一个动点，连接，在右侧作，使得，，连接，则周长的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程
(1) （配方法）
(2) （公式法）
(3)
(4)
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
在中，，请用尺规作图法在上求作一点D，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
19.(本小题8分)
为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
(1) 若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ；
(2) 请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
20.(本小题8分)
如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF// BC交DE于点F，连接AE，CF．求证：四边形AECF是菱形．
21.(本小题8分)
新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件．
(1) 该商品的售价和进价分别是多少元？
(2) 在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？
22.(本小题8分)
某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方1.5米（即米）的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高2米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度．（平面镜大小忽略不计）
23.(本小题8分)
(1) 如图1，在正方形中，点E、F分别为和的中点，连接，相交于点G，若，则的长为 ．
(2) 如图2，在矩形中，，，点E、F分别在边上，且，连接，点M为线段上一动点，过点M作，分别交于点H、G，若等分矩形的面积，求的长．
(3) 如图3，在正方形中，M为上一点，且，E，F分别为上的动点，且，若，直接写出的最小值．
24.
(1) 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，点E，F分别为上的点，且，于点G，连接，若，则的长为______．
(2) 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程和互为“友好方程”，则m的值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】15
12.【答案】
13.【答案】且
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
∴
即
∴，；
【小题2】
解：
∵，
∴，
∴，；
【小题3】
解：
∴或
∴或；
【小题4】
解：
∴或
∴或．

18.【答案】解：如图所示：作，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
即：

19.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，
∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是．

20.【答案】证明：在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD=DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，
在△AFD和△CED中，
，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，
即EF垂直平分AC，
∴AF=FC，
∴平行四边形AECF是菱形．
21.【答案】【小题1】
解：设进价为每件x元，则售价为每件元，
由题意可得，，
解得，
∴，
答：商品的售价和进价分别是元/件、元/件；
【小题2】
设该商品应涨价t元，
由题意可得，，
解得：，，
∵销量要尽可能大，
∴，
答：该商品应涨价2元．

22.【答案】设米，由题知，
米，米，米，米，
，，，
，
，，
，
，即，
米，
，，
，
，
又米，
，
解得，
答：西安古城墙的高度为12米．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
∵，
又∵等分矩形的面积，
∴，
∴，
∴；
作，如图所示：
则四边形均为矩形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
∴，
∴；
∵，
∴，，
∴；
∴，
∴；
【小题3】
延长至点，使得，作，连接交于点，作，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，，
∴；
∵，
∴；
∴，即；，即；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；；
∴，
故：当三点共线时，有最小值；
作，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴；

24.【答案】【小题1】
由题意得：，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴；
【小题2】
或或​​​​​​​