湖北省武汉市第三中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知函数满足．若，则（ ）
A. 2B. 1C. 3D. 0
3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 若在恒成立，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正数满足，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. 且
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域为
B. 在上的值域为
C. 若在上单调递减，则
D. 若，则在定义域上单调递增
11. （多选）已知函数，则（ ）
A. 当时，函数的定义域为
B. 当时，函数的值域为
C. 当时，函数在上单调递减
D. 当时，关于的方程有两个解
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数f（x）＝－的值域为________．
13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是________.
14. 若x，y，z均为正实数，则的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 已知函数（，），且解集为.
（1）若在区间上单调，求实数的取值范围；
（2）求在区间（）上的最小值.
17. 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每年生产万件，需增加投入成本为万元．当年产量不足9万件时，；当年产量不小于9万件时，．通过市场分析，每件产品售价定为500元，且该厂年内生产的产品能全部销售出去，获得的年利润为万元．（利润＝销售收入一总成本）
（1）求年利润的函数解析式；
（2）求年产量为多少时，该厂的年利润最大？
18. 设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求的最小值；
（3）解关于的不等式.
19. 已知函数．
（1）时，①求不等式的解集；②若对任意的，，求实数取值范围；
（2）若存在实数，对任意都有恒成立，求实数的取值范围．