湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷（Word版附答案）

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数学试题
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集 ， ， ，则集合 等于( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是．( )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3.已知命题 ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A. 命题 是真命题 B. 命题 是存在量词命题
C. 命题 是全称量词命题 D. 命题 既不是全称量词命题又不是存在量词命题
4.设集合 ， ，则( )
A. B. C. D.
5.已知集合 ， ，则如图所示的阴
影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
6.已知 ， 是方程 的两个实根， 是 的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设 ，若关于 的一元二次不等式 在 上有解，则( )
A. B. C. D.
8.若 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若集合 由方程 和方程 的所有实数根组成，则
B. 若集合 由“ ”中的字母构成，则 中有 个元素
C. 一个集合中有三个元素 ， ， ，其中 ， ， 是 的三边长，则 不可能是等边三角形
D. 若集合 由不等式 的所有整数解组成，则
10.已知关于 的不等式 的解集为 ，则( )
A. B. 不等式 的解集为
C. D. 不等式 的解集为
11.已知 ， ，则下列说法正确的是( )
A. 若 ，则 的最大值为 B. 的最小值为
C. 若 ，则 D. 若 ，则 的最小值为
三、填空题：本大题共 3 小题，共 15.0 分。
12.命题 ： ， 的否定是 ．
13.已知 ， ， ，则 的最小值为 ．
14.已知集合 ， ， ， ， ， ， ，若存在非空集合 ， ，使得
， ，且集合 的所有元素之和等于集合 的所有元素之和，则称集合 为“优美集合”．
若集合 是“优美集合”，则 的所有可能取值之和是
若集合 的所有 元子集都是“优美集合”，则 的最小值是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. 本小题 分
已知集合 ， ， ．
Ⅰ 若 ，求 和 ；
Ⅱ 若 ，求实数 的取值范围．
16. 本小题 分
已知关于 的不等式 的解集为 或 求 ， 的值； 当 ， 且满
足 时，有 恒成立，求 的取值集合．
17. 本小题 分
自 新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视
频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行
动某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时
总促销费用为 万元为响应当地政府防疫政策，决定采用线上 直播促销 线下同时进行的促销模式，与某
直播平台达成一个为期 年的合作协议，直播费用 单位：万元 只与 年的总直播时长 单位：小时 成正比，
比例系数为 已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费 单位：万元 与总直播时长 单位：
小时 之间的关系为 为常数 记该厂家线上促销费用与 年线下促销费用之和为 单位：
万元 ．
写出 关于 的函数关系式
该厂家直播时长 为多少时，可使 最小 并求出 的最小值．
18. 本小题 分
设二次函数 ，其中 为实数。
当 时，不等式 的解集为 ，求实数 和 的值；
当 时，不等式 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值集合；
19. 本小题 分
已知集合
判断 ， ， 是否属于集合 ；
已知集合 ，证明：“ ”的充分非必要条件是“ ”；