广西壮族自治区玉林市五校联考2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（图片版，含答案）含答案解析

展开

这是一份广西壮族自治区玉林市五校联考2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（图片版，含答案）含答案解析，文件包含2025年9月高二五校联考试题数学参考答案docx、广西壮族自治区玉林市玉林联考2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页，欢迎下载使用。
025 年 9 月高二五校联考试题（数学）参考答案
所以
，该方程组没有实数解，因此假设不成立，所以
也是空间的一个
题号
答案
题号
答案
1
A
2
A
3
D
4
D
5
B
6
C
7
C
8
B
9
10
ABC
ACD
11
CD
基底, 故 C 正确；对于 D，由题意得
故点不能构成三角形，故 D 正确．
，
，则
共线，
8
．B【详解】由正方形
平面
，得
，而平面
平面
1
1．CD【详解】对于 A，因为
，
，
，
，得
两两垂直，以点为原点，直线
轴建立空间直角坐标系，
平面
，又四边形
是
分
所以
所以
，
，
正方形，则直线
别为
，
，因为
，所以
，
，
设与
都垂直的向量
所以
，所以
，A 正确，对于 B，连接
，由选项 A 知
为菱形，
，
，
，
则
，令
，得
，
因为在平行四边形
中，
，所以四边形
所以
的最小值为
.
所以
所以
因为
所以
所以
，因为
平面
，
平面
，所以
，因为
平面
，
9
．ABC【详解】对于 D，假设存在
，使
，则
，解得
或
，
，
，所以
，
当
当
，
，
，两直线重合，舍去，
，
，由于
，
时，
，即
，所以
为直角三角形，即
平面
，因为
，所以
，所以 B 正确，对
，
即
，两直线重合，舍去，
，故 D 错误.
0．ACD【详解】对于 B，注意线面角的范围是
，
因为
，
，所以
的中点，
平面
所以不存在
，使
于 C，因为四边形
为平行四边形，所以
，所以
，因为在菱形
因为
为
1
，因为直线的方向向量与平面的法向量
；
所以
，所以 C 错误，
的夹角为
，所以直线与平面所成的角为
不是空间一个基底，
成立．
对于 D，设
，
中，
，所以
对于 C，假设
那么存在实数
，
，
使得
高二数学第 1 页共 3 页

所以
当截距相等且不为时，设直线方程为
，
，
所以
，所以 D 错误，
因为直线过点
，则代入直线方程得，
分
，分
，则直线方程为
分
1
2．
13．
或
14．【详解】设
所以直线方程为
或
，
其中
，
1
6.【详解】（1）
，
，
分
，
，
所以
．分
所成的角，
因为
、
、
、
四点共线，则向量
、
、
共面，
，
设为异面直线
与
由共面向量定理可知，存在
即
、
使得
.
分
.
分
，
所以，
，解得
.
所以异面直线
与
所成的角
分
1
5．(1)①解法 1：设
的中点为
，由中点坐标公式可得
，即
，
1
7．【详解】（1）将直线的方程整理得
，分
由两点式得
解法 2：设
则
所在直线方程为
．分
令
，解得
所以直线恒过点
．分
的中点为
，
，由中点坐标公式可得
，
则定点
到直线
的距离为
．分
所以
所在直线方程为
，即
．
（
当
2）由（1）可得直线过定点，设定点为
时，点到直线的距离最大，分
，即点到直线的最大距离为．分
，解得．分（写对一个斜率给 1 分）
．
②
因为
，
，
所以
边上的高所在直线方程为
，即
，
．分
且最大距离
(2)【详解】（1）当截距为时，设直线方程为
因为直线过点，则，解得
此时
，直线的斜率
，所以直线方程为
；分
高二数学第 2 页共 3 页

1
8.【详解】（1）取
的中点，连接
，又
，分
，所以
，分
平面分
∵底面
∵
是边长为的正方形，即
平面
分
平面，分
，
则
且
且
且
，
又∵
∵
平面
，∴
，
所以四边形
为平行四边形，得
平面
，
平面
分
又
（
平面
，
平面
，所以
（
设
2）解：以为坐标原点，分别以
所在直线为
轴建立如图空间直角坐标系，分
2）建立如图空间直角坐标系
，分
，则
，分
分
则
有
，分
.
，分
设平面
则
的法向量为
，即
，
设平面
与平面
的一个法向量分别为
，
，
则
，
令
则
，得
，所以
，分（每个法向量各 2 分）
，取
，得
，分
，分
与平面
所成角的正弦值为
即平面
3）由
与平面
所成角的余弦值为
的一个法向量为
分
，
分
（
，平面
，
则点到平面
的距离为
分
当且仅当
，即
时等号成立.
1
9．【详解】（1）证明：
平面
，
平面
，
，
为
与平面
平面所成的线面角，
∵
与平面
所成的线面角为
分
分
，分
三棱锥
的体积
分
，
∵
为
的中点，
高二数学第 3 页共 3 页