吉林省长春市东北师范大学附属中学西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级下数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 不等式组的解集为（ ）
6. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（ ）
8. 如图，在中，，过原点，轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，连结．若的面积为8，则的值为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是 _____．
11. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为______．
12. 如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯 的坡度，李老师乘扶梯从底端 A 以 的速度用时到达顶端 B ，则李老师上升的垂直高度 为 _________ ．

13. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为______．
14. 如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③ ；④；⑤．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 甲、乙两同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1、2、3、4的4个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出1个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出1个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用表示．若为奇数，则甲获胜，若为偶数，则乙获胜．
(1)用画树状图法列出所有可能的结果．
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17. 某学校为了改进全校师生的饮水质量．需要安装A型净水器与B型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的，学校分别购买A型与B型净水器的费用都是20万元．求每台A型净水器和每台B型净水器的售价分别为多少元？
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，交CB延长线于点E，交AD延长线于点F．
(1)求证：四边形AECF为矩形．
(2)连接OE，若，，则的值为______．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③给定的网格中按要求作图：
(1)在图①中的边上找到点，使；
(2)在图②中的边上找到点，使，并连接；
(3)在图③中的边上找到点，使．
20. 某校九年级共有学生450人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小王对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．小王在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：
注：成绩只能为0.5的整数倍．
．将体育测试成绩按四舍五入取整后，得出的频数分布折线图如下（数据分组：，）：
c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请补全折线统计图，并标明数据；
(2)直接写出的值为 ；根据上述的信息可以判断，本学期九年级学生体育测试成绩明显优于上学期，理由是 （从一个角度回答即可）；
(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 名学生成绩达到优秀：
(4)小王统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：
注：成绩只能为0.5的整数倍．
通过观察、分析，得出这样的结论“本班在上学期的体育测试成绩的众数一定出现在这一组”．请你判断小王的说法是 （填“正确”或“错误”），你的理由是 ．
21. 如图①，一个高为厘米的长方形水槽，被两个垂直底面且高度相同的挡板分割成甲、乙、丙三个区域，其中甲、丙两个区域的底面积相等，在三个区域中，只有甲区域内有水．从某一时刻开始，分别以相同的速度，匀速向乙、丙两个区域注水，乙区域中水位高度（厘米）与注水时间（分）的部分函数图象如图②所示．
(1)挡板的高度为_____厘米，乙、丙两区域底面积的比值为_____．
(2)当时，求与之间的函数关系式．
(3)当甲、乙两区域中，一个区域与另一个区域的水位高度差为厘米时，直接写出的值．
22. 【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．
23. 如图，在中，，，，为中点．动点以每秒个单位长度从点出发，沿向终点运动，设点的运动时间为（秒）．
(1)用含t的代数式表示点到的距离为_____．
(2)点关于的对称点为．
①当四边形为中心对称图形时，求四边形的面积．
②当四边形与重叠部分图形的面积是面积的一半时，直接写出的值．
(3)当点不与点、重合时，在的边上存在点（点不与点、、重合），使四边形为轴对称图形，直接写出此时线段的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线经点，点、为该抛物线上两点，点在抛物线对称轴的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交抛物线于点，以，为边作平行四边形．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)抛物线在平行四边形内部的图象的函数值随的增大而增大时，求的取值范围．
(3)当平行四边形的顶点落在抛物线的对称轴上时，求线段的长度．
(4)设平行四边形的面积为，抛物线的对称轴将平行四边形分成两部分图形，设这两部分图形面积分别为与，设，当时，直接写出的取值范围．
吉林省长春市东北师范大学附属中学西湖实验学校初中部2024-2025学年下学期4月核心素养调研九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．8
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．3
D．6
成绩（分）
25.5
26
26.5
27
27.5
28
28.5
29
29.5
30
人数（人）
2
1
0
2
1
1
1
4
14
学期
平均数
中位数
上学期
26.75
26.75
本学期
28.50
成绩（分）
人数（人）
5
11
2
3
4
5
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单组合体的三视图；判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方运算
5
0.65
求不等式组的解集
6
0.65
切线的性质定理
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；斜边的中线等于斜边的一半
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
9
0.85
完全平方公式分解因式
10
0.85
多边形内角和与外角和综合
11
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
12
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.65
圆周角定理；求弧长
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
15
0.85
整式的混合运算；已知字母的值 ，求代数式的值
16
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明；求角的正切值
19
0.4
求角的正切值；无刻度直尺作图；相似三角形的判定与性质综合；格点作图题
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；折线统计图；利用平均数做决策
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
根据中心对称的性质求面积、长度、角度；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质与判定求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.15
利用平行四边形的性质求解；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,9,15
2
图形的变化
3,12,18,19,22,23,24
3
方程与不等式
5,17
4
图形的性质
6,7,8,10,11,13,18,19,22,23,24
5
函数
8,14,21,24
6
统计与概率
16,20