江苏省苏州市平江中学2024--2025学年九年级下数学3月月考试卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市平江中学2024--2025学年九年级下数学3月月考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数9的算术平方根是（ ）
2. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是
3. 若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（ ）
4. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
6. 如图，在四边形ABCD中，BC//AD，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达C点停止运动，EF始终与AB直线保持垂直，与AD或DC交于点F,记线段EF的长度为d（cm）与时间t（s）的关系图如图所示，则图中a的值为（ ）
7. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（ ）
8. 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：、都是“整点”．抛物线与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（ ）
二、填空题
9. ﹣4的相反数为_____．
10. 分解因式：4-4x+x2=_____．
11. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．
12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
13. 扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2．
14. 如图，为的直径，过点D的弦平行于半径，若的度数是，则的度数为________．
15. 如图，点，是双曲线上两点，且，关于原点中心对称，是等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______________．
16. 如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线于点P，交边于点E，若，则的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：|．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
21. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于昆碱滴定过程中，遇常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸（呈酸性）、B硝酸钾溶液（呈中性）、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）．
(1)小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液型，结果变红的概率是____________．
(2)小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
22. 为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图；
(2)抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________；
(3)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数．
23. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，
（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）．
（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．
24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P在BC的延长线上，且∠BAC＝2∠P．
(1)求证：直线AP是⊙O的切线；
(2)若BC＝12，，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值．
25. 某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）（x为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
(1)求y关于x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润；
(3)规定这种商品的售价不超过进价的2倍，若商品的进价每件提高m元（）时，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出m的取值范围．
26. 如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
27. 综合与实践
如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
特例感知
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______；
类比迁移
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
江苏省苏州市平江中学2024--2025学年九年级数学3月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数不变
B．中位数不变
C．众数不变
D．方差不变
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k≥﹣4
D．k≥4
A．
B．
C．
D．
A．7.5
B．7.8
C．9
D．9.6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x（元/件）
50
60
70
y（件）
1000
900
800
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.65
判断简单组合体的三视图
3
0.85
求方差
4
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.65
从函数的图象获取信息；动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合
7
0.4
解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集；求抛物线与y轴的交点坐标；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
相反数的定义
10
0.94
完全平方公式分解因式
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
正多边形的外角问题
13
0.65
求扇形面积
14
0.85
等边对等角；圆的基本概念辨析；根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
15
0.65
反比例函数与几何综合；三线合一；已知两点关于原点对称求参数；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
频数分布直方图；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求总量
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.85
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；用一元一次不等式解决实际问题；求一次函数解析式
26
0.15
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
27
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质与判定求面积；垂径定理的推论
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,11,17,19
2
图形的变化
2,6,7,15,17,23,24,26,27
3
统计与概率
3,21,22
4
方程与不等式
4,5,18,25
5
函数
6,8,15,25,26
6
图形的性质
12,13,14,15,16,20,24,27