2021-2022学年吉林省长春市绿园区汽开九中九年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年吉林省长春市绿园区汽开九中九年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省长春市绿园区汽开九中九年级（下）调研数学试卷（4月份） 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共8小题，共24分）比大的数是(    )A.  B.  C.  D. 年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元其中用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(    )A.  B.
C.  D. 一次智力测验，有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于分？设小明要答对道题，则根据题意可列不等式为(    )A.  B.
C.  D. 如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是(    )
 A. 直线没有端点，向两端无限延伸 B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线 D. 两点确定一条直线一张正方形的纸片，如图进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？(    )
A.  B.  C.  D. 在锐角中，在边上求作一点，使得是等腰直角三角形，如图所示的作图痕迹中不符合要求的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，是函数图象上的一点，是图象上的一点，连结交轴于点，连结、若，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）计算______．二次根式有意义的条件是______ ．如图，点是上一点，平分交于点，若，则的大小是______．
 如图，为了绿化荒山，在坡角的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口的高度为现在打算从山脚下的机井房沿山坡铺设水管，则铺设水管的长度为______用含的三角函数表示如图，在正方形中，边长为，为的中点，将沿直线翻折得到，延长、分别交于点、，则线段的长度为______．
 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，，若对于任意的满足，且此时所对应的函数值的最小值为，则______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）先化简，再选一个合适的值代入求值． 四、解答题（本大题共9小题，共72分）将个完全相同的小球分别装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有个球，分别标有数字、、；乙袋中有个球，分别标有、从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为的概率．学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．求这两年的年平均增长率．如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．
求证：四边形是菱形．
若，，则______．
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均落在格点上．
在图中画出以为斜边的等腰直角，使点在格点上．
在图画出以为斜边的直角，使点在格点上，且和不全等，再在上找点，使得最短．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．
第届冬季奥林匹克运动会，又称年北京冬奥会，将于年月日至月日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取人，进行了相关测试，获得了他们的成绩单位：分，并对数据成绩进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：

名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如图数据分成组：，，，，，：

测试成绩在这一组的是：．
小明的冬奥知识测试成绩为分．
根据以上信息，回答下列问题：
小明的测试成绩在抽取的名同学的成绩中从高到低排名第______ ；
抽取的名同学的成绩的中位数为______ ；
序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为，序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为，则，，的大小关系是______ ；
成绩分及以上记为优秀，若该校初中三个年级名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为______ 人某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试销售，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
第天的日销售量是______件，日销售利润是______元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
教材呈现图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．已知：如图，在中，，是斜边上的中线．求证：．
 通过该问题的证明，得出了直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
请根据教材内容，结合图，写出完整的解题过程．
结论应用
如图，在中，是中点，，，点在上点不与、重合，于点，连结、、当时，______．
如图，是直径，点、在上点、位于直径两侧，在上，且，当四边形有一组对边平行时，直接写出的长．
 
如图，中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，到达点停止，过点作延长线的垂线，垂足为以为边构造正方形，点在线段上，设点的运动时间为秒．
的面积为______，点到直线的距离为______．
当点落在上时，求的值．
设正方形与重叠部分图形的面积为，求与之间的关系式．
当点不与点、重合时，连结，设点关于直线的对称点为连结，当线段与的一边平行时，直接写出的值．
函数为常数，．
分别求出当和时的函数值．
求此函数图象的顶点坐标．用含的代数式表示
当时，函数为常数，的最大值与最小值的差为时，求的取值范围．
点，，连结，以为边向上作正方形当该函数图象与正方形的边有两个交点时，且这两个交点到轴的距离之和为时，直接写出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：   用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、、不正确，选项C正确，
故选：．
根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．
考查正方体的展开图的特征，掌握种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：设小明答对的题数是道，根据题意可得：
，
故选：．
设小明答对的题数是道，答错的为道，根据总分才不会低于分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是设出相应的题目数，以得分作为不等量关系列不等式求解．
 5.【答案】 【解析】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：．
直接利用线段的性质进而分析得出答案．
此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：．
故选：．
根据题意可得展开图的这个图形是八边形，进而求出内角和．
此题主要考查了剪纸问题，正确得出展开图是八边形是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：由作图得点为的垂直平分线与的交点，则，所以，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
B.由作图得点为的平分线与的交点，则，所以是不是等腰直角三角形，所以选项符合题意；
C.由作图得点为以为直径的圆与的交点，则，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
D.由作图得，所以是等腰直角三角形，所以选项不符合题意；
故选：．
利用基本作图，根据各选项中的作图痕迹确定是否为或是否为进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质．
 8.【答案】 【解析】解：作于点，于点，

设点坐标为，
，，，
，
≌，
，
，
，
点的横坐标，
点的纵坐标
又点在上，
．
故选：．
作于点，于点，先通过证明≌得出，然后根据，求出，再求出点坐标代入即可．
本题考查了反比函数系数的几何意义，解题关键是通过构建全等三角形求出点坐标．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：依题意得，
解得．
故答案是：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为．
先根据邻补角的定义计算出，再根据角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
则铺设水管的长度为；
故答案为：．
在中，根据，再根据，然后进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

四边形是正方形，
，，
沿直线翻折得到，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
设，则，，
，
，
解得．
．
故答案为．
由折叠的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，设，则，，由勾股定理列出方程求出的值，即可得出答案．
本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
当时，，
，方程无解．
当时，将代入得，
令，
解得舍或，
故答案为：．
将二次函数解析式化为顶点式，由抛物线对称轴与开口方向分类讨论顶点为图象最低点或直线与抛物线交点为最低点，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 15.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 16.【答案】解：画图如下：

共有种等可能的结果数，其中摸出的两个球上数字之和为的有种，
则摸出的两个球上数字之和为的概率为．
故答案为：． 【解析】依据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数和摸出的两个球上数字之和为的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 17.【答案】解：设这两年的年平均增长率为，根据题意列方程得
即
解得，
经检验不符合题意，舍去，所以．
答：这两年的年平均增长率为． 【解析】本题是经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为，则经过两次增长以后图书馆有书万册，即可列方程求解．
按照增长率下降率的模型，列方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
 18.【答案】 【解析】证明：在矩形中，，
，，
又，
≌，
，
四边形是平行四边形，

▱是菱形．
解：，，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
故答案为：．
证明四边形是平行四边形，进而证明是菱形即可；
根据三角函数和勾股定理解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是根据菱形的判定和性质解答．
 19.【答案】解：即为所求．

如图所示，取格点，连接交于，此时最短． 【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．
根据直角三角形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 20.【答案】       【解析】解：名同学冬奥知识测试成绩的统计图如图：

小明的成绩是，由可知，小明位于第名；
故答案为：；
抽取的人数为，
，，，，，的人数分别为：人，人，人，人，人，人；
中位数是第和第个分数的平均数，
中位数为，
故答案为：；
方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，
由可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，
，
故答案为：；
由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，
人，
故答案为：．
根据图由大到小数即可得出结论；
根据中位数的定义，可以得到结论；
根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论；
由图可知，成绩在分以上的有人，总占比，再乘总人数即可得出结论．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及中位数，方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 21.【答案】 
 设直线的函数关系式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数关系式为．
设直线的函数关系式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数关系式为．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
与之间的函数关系式为．
件，
当时，有或，
解得：或，
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
折线的最高点的坐标为，元，
当时，日销售利润最大，最大利润为元． 【解析】解：件，
元．
故答案为：；．
，见答案
【分析】
由时间每增加天日销售量减少件结合第天的日销售量为件，即可求出第天的日销售量，再根据日销售利润每件的利润日销售量，即可求出第天的日销售利润；
根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线、的函数关系式，联立两函数关系式成方程组可求出点的坐标，结合点的横坐标，即可找出与之间的函数关系式；
根据日销售量日销售利润每件的利润，可求出日销售量，将其分别代入、的函数关系式中求出值，将其相减加即可求出日销售利润不低于元的天数，再根据点的坐标结合日销售利润每件的利润日销售量，即可求出日销售最大利润．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；利用一次函数图象上点的坐标特征求出日销售利润等于元的销售时间．  22.【答案】 【解析】解：教材呈现已知：中，，是中线，
求证：．
证明：作于，于，

则，，
是中线，
，，
直线是线段的垂直平分线，直线是线段的垂直平分线，
，，
；

结论应用、分别是、的中线，

则，
设：，，
，
，
故为腰长为，顶角为的等腰三角形，
过点作，
则，
故答案为：；

设，，则，
，

当时，如图左侧图，
则，，
过点作交于点，
，则，
同理，
，
；
当时，如图右侧图，
则，
过点作于点，则，
注：的求法见备注，
；
综上，或；

备注：等腰三角形，，
作于点，过点作于点，

设，设，
设，
则，则，
，
即，则，
，则．
教材呈现，，是中线，故AF，，则，，即可求解；
结论应用证明，故为腰长为，顶角为的等腰三角形，即可求解；
当时，如图左侧图，，则，同理，，即可求解；
当时，如图右侧图，，即可求解．
此题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
 23.【答案】   【解析】解：如图，

作于，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
如图，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由得，
，
；
当时，

，
如图，

当时，
，，
，
，

，
；
如图，

当时，，
如图，

当时，作于，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或．
作于，根据等腰三角形性质求得，进而格努勾股定理求得，根据面积法求得上的高；
推出为等腰三角形，从而，根据相似三角形或锐角三角函数表示出，进而列出的方程求得结果；
分为两种情形，一是重合部分为梯形，二是重合部分为五边形．当为梯形时，根据求得结果，当为五边形时，求出和的长，进而求得结果；
由启发得出得出结果，当时，推出三角形为等腰三角形，根据求得结果．
本题考查了等腰三角形性质，正方形性质，解直角三角形，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形及较强的计算能力．
 24.【答案】解：，
当时，；
当时，．
，
该抛物线的顶点坐标为
，，
抛物线的对称轴为直线，
当时，，，
，符合题意，
；
当时，，，此时，
解得：，不符合，舍去；
当时，，，则，
解得，不符合，舍去；
当时，，，
，符合题意，
；
综上所述，或．
，
该抛物线的顶点坐标为，抛物线与轴的交点为，抛物线对称轴为直线，
当与抛物线交于点、时，如图，
，
解得：；
当、分别与抛物线相交时，如图，
令，得，
，
点的纵坐标为，
，
解得：；
当与抛物线交于、时，如图，
则，
解得：，
当、分别与抛物线相交时，如图，
由知点，
则，
解得：，
综上所述，的值为或或或． 【解析】把和分别代入抛物线解析式求出对应的的值即可；
运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，即可得出顶点坐标；
分四种情况：当时，，，符合题意；当时，，，，解得：，不符合；当时，与同理解得，不符合；当时，，，符合题意；
分四种情况：当与抛物线交于点、时，当、分别与抛物线相交时，当与抛物线交于、时，当、分别与抛物线相交时，分别画出图形，结合图象建立方程求解即可．
本题主要考查了二次函数图象与性质、二次函数的最值、点到直线的距离、正方形的性质，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键．