2026年高考物理二轮复习-专题13 电磁感应（考点归纳）（全国通用）试题（含答案）

这是一份2026年高考物理二轮复习-专题13 电磁感应（考点归纳）（全国通用）试题（含答案），共42页。

01 电磁感应
一、电磁感应现象
1. 定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。叫做电磁感应。
2．产生感应电流的条件：
（1）闭合导体回路；
（2）磁通量发生变化。
3. 判断电磁感应现象能否产生的方法：
补充：穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况：
①磁感应强度B不变，线圈面积S发生变化；
②线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化；
③线圈面积S变化，磁感应强度B也变化，它们的乘积BS发生变化；
④线圈面积S不变，磁感应强度B也不变，但二者之间夹角发生变化。
补充：常见的三种产生感应电流的情况
【跟踪训练】（2025·北京·高考真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（ ）
A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移
B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移
【答案】A
【知识点】探究感应电流产生的条件
【详解】A．圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，故A正确；
B．圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故B错误；
C．离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故C错误；
D．根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故D错误。
故选A 。
二、楞次定律
1. 内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2. 适用范围：一切电磁感应现象。
3. 楞次定律的理解：（“阻碍”的含义）
【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导体或磁体的运动。
补充：“四步法”判断感应电流方向
补充：楞次定律的推论（几种表现形式）
【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（ ）
A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同
B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反
C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同
D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反
【答案】B
【知识点】增反减同
【详解】当钢制线圈与电容器组连通时，钢制线圈中产生迅速增大的电流，线圈中产生迅速增强的磁场。根据楞次定律，可知铜环中产生的感应电流的磁场会阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故铜环中的感应电流与钢制线圈中的电流方向相反。为阻碍铜环中磁通量变化，铜环上感应的电流与钢制线圈的电流大小几乎相等。因此两个方向相反的大电流之间的作用力使圆环被急速的向内侧压缩。ACD错误，B正确。
故选B。
三、右手定则
1. 内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
2. 适用情况：判断导线切割磁感线产生的感应电流方向。
右手定则的理解和应用
（1）右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
（2）右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。
（3）右手定则应用“三注意”：
①磁感线必须垂直穿入掌心。
②拇指指向导体运动的方向。
③四指所指的方向为感应电流的方向。
补充：楞次定律与右手定则的区别及联系
补充：三个定则和一个规律的比较
【注意】：“左力右电”：只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。
【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（ ）
A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大
【答案】BC
【知识点】null、导体棒转动切割磁感线
【详解】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误；
BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcs(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角
则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为
化简得e = Bωr2[1－cs(2ωt)]
可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。
故选BC。
四、感应电动势
1. 定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2. 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
注意：在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
【跟踪训练】（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（ ）
A．t在内，和E均随时间增大B．当与时，E大小相等，方向相同
C．当时，最大，E为零D．当时，和E均为零
【答案】C
【知识点】由B-t图像计算感生电动势的大小
【详解】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；
B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；
C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；
D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。
故选C。
02 电磁感应现象及其应用
一、互感
1. 定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。
2. 原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。
【注意】：互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。
3. 应用：利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。
4. 危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。
【跟踪训练】（2024·浙江·模拟预测）如图所示，甲图为粒子散射实验装置图；乙图是氢原子的光谱线图；丙图是“互感式”钳式电流表；丁图是电子束穿过铝箔后的衍射图样。关于各图的下列说法正确的是（ ）

A．甲图中荧光屏在相同时间内接收到的粒子数，处在①位置时比在②位置时少
B．乙图中的谱线是氢原子核外电子从第三轨道跃迁到第一轨道时发光而产生的
C．丙图中的“互感式”钳式电流表不能用来测量恒定电流的大小
D．丁图中的实验现象能说明电子具有波动性
【答案】ACD
【知识点】互感、α粒子散射实验、德布罗意波、定态和原子的能级结构
【详解】A．图甲是粒子散射实验示意图，由粒子散射实验现象知，当显微镜在②位置时荧光屏上接收到的粒子数最多，故A正确；
B．谱线是氢原子核外电子从第四轨道跃迁到第二轨道时发光而产生的，故B错误；
C． “互感式”钳式电流表是利用电磁感应原理，需要磁通量发生变化，即电流发生变化，故不能用来测量恒定电流的大小，故C正确；
D．图丁是电子束穿过铝箔后的衍射图样，该实验现象说明实物粒子也具有波动性，故D正确；
故选ACD。
二、自感
1. 定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。
【注意】：导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。自感现象中产生的电动势叫自感电动势。
2. 自感电动势的大小：EL＝Leq \f(ΔI,Δt)，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。
3. 自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。
【注意】：自感系数影响因素：自感系数L简称自感或电感，是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因素有关．横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多
4. 自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同(增反减同)。
5. 自感现象的理解：
（1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。
（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
（3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。
（4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。
补充：对自感现象的理解
(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开．
(2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．
(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。
补充：通电自感与断电自感的比较
【跟踪训练】（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学利用如图所示的电路演示电容器的充、放电过程，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出不同阶段电流随时间变化的图像。时刻让开关与端相连，稳定后把开关掷向端，以初始充电电流方向为电流正方向，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【知识点】含自感线圈的电路闭合及断开后电流的变化及其图像
【详解】AB．如题图所示，开关置于1时，闭合电路对电容器进行充电，时刻电容器两端的电压为零，此时充电电流比较大，随着电容器的电量增加，根据
可知，电容器两端的电压升高，充电电阻R两端的电势差减小，充电电流减小，A错误，B正确；
CD．将开关置于2时，闭合电路组成振荡电路，由于线圈的自感作用，振荡电流逐渐增大，电容器中的电场能全部转化为线圈中的磁场能，电流增加至最大；随之线圈将磁场能转化为电场能，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，C正确，D错误。
故选BC。
三、涡流
1. 定义：用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起来像水中的旋涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流，涡流的本质市电磁感应现象。
2. 条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。
3. 特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。
4. 能量转化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。
5. 应用：（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。（2）涡流磁效应的应用，如探雷器。
6. 降低方法：（1）增大铁芯材料的电阻率。（2）用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。
补充：涡流的产生情况：
（1）块状金属放在变化的磁场中。
（2）块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。
【跟踪训练】（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】增反减同、涡流的原理、应用与防止
【详解】根据题意当金属薄片中心运动到N极正下方时，薄片右侧的磁通量在减小，左侧磁通量在增加，由于两极间的磁场竖直向下，根据楞次定律可知此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。
故选C。
四、电磁阻尼
1. 定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。
2. 原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。
3. 能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。
4. 应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。
【跟踪训练】（2025·黑龙江·模拟预测）安检门是一个用于安全检查的“门”，“门”框内有线圈，线圈里通有交变电流，电流在“门”内产生磁场，当有金属物品通过“门”时，在金属内部产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而报警。安检门工作时利用了（ ）
A．电磁感应原理B．电磁驱动原理C．电磁阻尼原理D．电流的热效应
【答案】A
【知识点】电磁阻尼、涡流的原理、应用与防止
【详解】安检门利用涡流探测人身上携带的金属物品，当线圈中通以交变电流时，产生变化的磁场，在磁场内的金属物品产生交变的感应电流，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流，引起线圈中交变电流的变化，从而被探测到，主要是利用电磁感应原理。
故选A。
五、电磁驱动
1. 定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。
2. 原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。
3. 能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。
4. 应用：交流感应电动机。
【注意】电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动。
【跟踪训练】（2025·北京·一模）电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理图，永久磁铁随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁铁不固定。关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（ ）
A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动
B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动
C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相反
D．由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的
【答案】B
【知识点】电磁驱动
【详解】AB．当永久磁铁随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘中会产生感应电流，这时永久磁铁的磁场会对铝盘上的感应电流有力的作用，而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；
C．该转速表运用了电磁感应原理，由楞次定律知，铝盘磁场总是阻碍永久磁铁转动，要使减小穿过铝盘磁通量的变化，永久磁铁转动方向与铝盘转动方向相同，故C错误；
D．永久磁铁固定在转轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁铁不是同转轴带动，所以两者转动不是同步的，故D错误。
故选B。
法拉第电磁感应定律
内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2. 表达式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，n为线圈匝数。
【注意】：E的大小与无关，决定于磁通量的变化率。
补充：对E＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算的理解：
（1）当仅由的变化引起时（B变S不变），，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若，则。
（2）当仅由的变化引起时（B不变S变），。
（3）当、同时变化时，则。
若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。
补充：三个物理量的比较
3.导体切割磁感线时的感应电动势
（1）公式：，公式中要求B、L、v 三者相互垂直。（适用于导体在匀强磁场中做切割磁感线运动而产生的感应电动势的计算）。
当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为，θ为运动方向与磁感线方向的夹角。
【注意】：公式中L为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。
图甲中；图乙中若沿v1方向运动时，则；图丙中若沿v1方向运动时，则；沿v2方向运动时，则；图丁中。
公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若v为平均值，E就是平均感应电动势，若v为瞬时值，E就是瞬时感应电动势。
4. 平动切割与转动切割的几种情形：
(1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.

(2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ.
（3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝eq \f(1,2)BωL2。
（4）如上图(d)（转动）：当长为的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0以角速度匀速转动，OA=L1，OC=L2则。
补充：两个公式的比较
补充：感应电动势的产生
【跟踪训练】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕 b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（ ）
A．t=0时，电流方向为afedcba
B．t=0时，感应电动势为
C．时，感应电动势为0
D．t=0到过程中，感应电动势平均值为0
【答案】B
【知识点】法拉第电磁感应定律的表述和表达式、磁通量的变化量与变化率
【详解】AB．线框旋转切割磁场产生电动势的两条边为cd 和af，t = 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，因此此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为，故A错误，B正确；
C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为，故C错误；
D．t=0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为
由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。
故选B。
01 电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路知识的关系图
补充：“三步走”分析电磁感应中的电路问题：
电磁感应中电路问题的误区
（1）不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。
（2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。
（3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。
【跟踪训练】（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型
【详解】（1）金属杆在导轨上运动时，切割磁感线，产生感应电动势
（2）金属杆运动距离d时，电路中的总电阻为
故此时回路中的总的热功率为
（3）设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为，此时刚好将要脱离导轨，此时绳子拉力为T，与水平方向的夹角为 ，对金属杆根据受力平衡可知，
根据位置关系有
同时有，
联立解得
02 电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图像问题
电磁感应中图像问题的解题思路：
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
补充：电磁感应图像问题的两个常用分析方法
（1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。
注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。
（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。
【跟踪训练】（2025·江苏徐州·二模）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】有外力作用下，水平导轨上的单杆模型
【详解】AB．金属棒在倾斜轨道上受重力和支持力作用，加速度恒定不变，由知，速度随时间均匀增大；由知，速度与运动路程的关系图像为开口向右的抛物线，故A正确，B错误；
C．金属棒进入水平轨道后，切割磁感线产生感应电流，受到向左的安培力作用，由知，金属棒在水平轨道上做加速度减小的减速运动，由于加速度与速度成正比，因此加速度随时间变化的趋势与速率随时间变化的趋势相同，故C错误；
D．在极短时间内，对金属棒由动量定理有，即，则速度随运动路程均匀减小，因此加速度随运动路程也均匀减小，故D错误。
故选A。
01 电磁感应中的单棒模型
补充：发电式单导体棒模型的极值问题和模型拓展：
（1）两个极值：时，有最大加速度：，时，有最大速度：，。
（2）该模型的几种变形
含电源和电容器的单棒模型：
【注意】只要导体棒受恒定外力，导体棒必做匀变速运动，且加速度为；如果外力不恒定，则导体棒做非匀变速运动;；如果不受外力，则导体棒匀速运动或静止。反之，只要导体棒速度均匀变化(加速度恒定) ，感应电动势就均匀变化，电容器的带电量就均匀变化，回路中的电流就恒定不变() ，导体棒所受安培力就恒定不变，外力就恒定不变。
【跟踪训练】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图1所示，固定在水平地面上的两足够长平行光滑金属导轨ae、bf相距，与水平地面间的夹角为，导轨底部连接一阻值的电阻，两导轨的ac段、bd段长度均为、导轨单位长度的电阻为，ce段和df段的电阻可忽略，整个装置处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，一质量、电阻不计的导体棒垂直导轨放置在最底端。时刻起，对导体棒施加一平行导轨向上的拉力F，导体棒向上运动的图像如图2所示，不计空气阻力，重力加速度g取。在上述过程中，求∶
(1)导体棒运动到cd处时受到的安培力大小；
(2)流过电阻R的电流与导体棒运动时间t的关系式；
(3)导体棒在ac、bd段运动过程中所受拉力F的最大值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】斜轨道上的导体棒受力分析、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型
【详解】（1）由题图2可知，导体棒运动的加速度大小
设导体棒运动到cd处时的速度大小为v，则有
此时回路中的总电阻为
回路中的感应电流大小为
导体棒受到的安培力大小为
联立解得
（2）导体棒运动到cd两点时所用的时间为
导体棒运动的位移大小随时间的变化关系为
当导体棒在ac、bd段运动时，回路中的电阻为
当导体棒在ce、df段运动时，回路中的电阻为
导体棒在任一时刻t的速度大小为
根据可知，流过电阻R的电流I随时间t的变化关系为
（3）导体棒在ac、bd段运动时，由牛顿第二定律可得
又因为，
解得
由数学知识可得，当t=2s时，F有最大值，解得拉力F的最大值
02 电磁感应中的双棒模型
补充：双棒模型的过程推导：
（1）无外力等距双导体棒模型
电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。
电流特点：，随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。当时电流最大，则；当时电流。
两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为）。棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度，运动图像如下图所示。
动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒。
能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为
，两棒产生焦耳热之比：；。
（2）有外力等距双导体棒模型
电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。
运动分析：某时刻回路中电流：，安培力大小：。棒1： 棒2：，最初阶段，, 只要,；； ；；，当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速。
稳定时的速度差：，，，，，双棒的运动图像如下所示。
当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。
【跟踪训练】（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。
(1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；
(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；
(3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
【答案】(1)，沿机械臂1向上
(2)，，
(3)，方向向右；
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、无外力作用下，水平导轨上的单杆模型
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可知，初始时刻机械臂1的感应电动势大小为
由右手定则可知感应电流方向沿机械臂1向上。
（2）在达到稳定前，两机械臂电流分别为和，两机械臂安培力的大小分别为，
设电容器所带电荷量为Q，则
（3）达到稳定时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流结合（2）问的分析可知此时，
同时
可得两机械臂的速度为
方向向右
结合（2）问分析，在任意时刻有
即
对该式两边取全过程时间的累计有
其中，,
即
从开始到最终稳定的过程中，对机械臂1和机械臂2分别根据动量定理有
，
即，
可得
联立解得稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值为
01 电磁感应中的线框模型
补充：线框进磁场的运动过程分析：（竖直面内）
如下图所示，线框穿越有界磁场问题，一般经历五个阶段：接近磁场，穿入磁场，浸没磁场（假如能完全浸没），穿出磁场，远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力，二、四阶段有电磁感应。
过程分析：
①匀速穿入，当自由落体的高度等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的重力，线框匀速穿过磁场，如下图所示。
②加速穿入，当自由落体的高度较低时，线圈刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框变加速穿入磁场，根据线框的长度不同，加速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先加速在匀速，如下图所示。

③减速穿入，当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场，根据线框的长度不同，减速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先减速在匀速，如下图所示。

补充：线框进磁场的运动过程分析：（水平面内）
【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（ ）
A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为
C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0
D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为
【答案】D
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算、求线框进出磁场时电阻上生热
【详解】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误；
B．甲线框刚进磁场区域时，合力为，
乙线框刚进磁场区域时，合力为，
可知；
故B错误；
CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有，
同理对乙有，
解得，
故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为，
即；
故C错误，D正确。
故选D。
02 电磁感应中的三大动力学观点
一、电磁感应中的动力学问题
1．基本思路
处理此类问题的一般思路是“先电后力”。
2．两种运动状态
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
3．力学对象和电学对象的相互联系
补充：电磁感应现象中导体常见运动情况的动态分析
电磁感应中的动力学临界问题的分析思路
（1）解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
（2）基本思路是：导体受外力运动eq \(――――→,\s\up7(E＝Blv))感应电动势eq \(――――――→,\s\up12(I＝\f(E,R)＝\f(Blv,R)))感应电流eq \(―――→,\s\up7(F＝BIl))导体受安培力→合外力变化eq \(――――→,\s\up7(F合＝ma))加速度变化→速度变化→临界状态→列式求解。
二、电磁感应中的能量问题
1.能量转化

2.求解焦耳热的三种方法

3.求解电能的思路
若电流恒定，可以根据电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接计算。
若电流变化，则：①利用克服安培力做功求解，电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒或功能关系求解，若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
三、电磁感应中的动量问题
1．导体棒(或金属框)在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，可用动量定理分析导体棒(或金属框)的速度变化。
补充：安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量），再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值。
（1）角度一 安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是，这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BIL。在时间△t内安培力的冲量
根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量
欧姆定律，R是回路中的总电阻
电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
（2）角度二 安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是①
闭合电路欧姆定律 ②
平均感应电动势：③
位移：④
联立 ①②③④
得
【跟踪训练】（2025·广东广州·模拟预测）将一足够长光滑平行金属导轨固定于水平面内（如图），已知左侧导轨间距为L，右侧导轨间距为，导轨足够长且电阻可忽略不计.左侧导轨间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，右侧导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场.在时刻，长为L、电阻为r、质量为m的匀质金属棒静止在左侧导轨右端，长为、质量为的匀质金属棒从右侧导轨左端以大小为的初速度水平向右运动。一段时间后，流经棒的电流为0，此时。已知金属棒由相同材料制成，在运动过程中两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计电流的磁效应，则（ ）
A．时刻流经棒的电流为
B．时刻棒的速度大小为
C．时间内，回路磁通量的变化率逐渐增大
D．时间内，棒产生的焦耳热为
【答案】ABD
【知识点】双杆在不等宽导轨上运动问题
【详解】A．棒由相同材料制成，即电阻率、密度均相同，根据，
可得
设的电阻为，则有
可得
根据右手定则可知，时刻产生的感应电动势方向是从H到G，回路中的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为，故A正确；
B．设时刻，的速度大小分别为、，则有
可得
时间内，根据动量定理，对有
对有
联立解得，，故B正确；
C．根据左手定则知受到的安培力水平向左，受到的安培力水平向左，的速度逐渐增大，的速度逐渐减小，回路中的感应电动势
逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律知，回路磁通量的变化率逐渐减小，故C错误；
D．在时间内，对两棒组成的系统，根据能量守恒定律有
解得回路中产生的总热量
根据焦耳定律有
解得，故D正确。
故选ABD。
内容
例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”
使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈
项目
楞次定律
右手定则
区别
研究对象不同
楞次定律的研究对象是整个闭合回路
右手定则的研究对象是做切割磁感线运动的导线
适用范围不同
楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象
右手定则的适用范围是只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
应用不同
楞次定律的应用是用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象
右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象
联系
右手定则是楞次定律的特例。
名称
基本现象
因果关系
应用的定则或定律
电流的磁效应
电流、运动电荷产生磁场
因电生磁
安培定则
安培力、洛伦兹力
磁场对电流、运动电荷有作用力
因电受力
左手定则
电磁感应
部分导体做切割磁感线运动
因动生电
右手定则
闭合回路磁通量变化
因磁生电
楞次定律
通电自感
断电自感
电路图
器材
要求
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)，RLRA
现象
在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)
原因
由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢
断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大
能量转
化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
物理量
磁通量Φ
磁通量的变化量ΔΦ
磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)
物理
意义
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量
穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小
计算
Φ＝BS⊥
ΔΦ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))
eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))
注意
适用于匀强磁场。
穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。
①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况。
开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零。
既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少。在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示。
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blvsin θ
区别
研究对象
整个闭合回路
回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围
各种电磁感应现象
只适用于导体切割磁感线运动的情况
条件不同
不一定是匀强磁场E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(B·ΔS,Δt)＝neq \f(S·ΔB,Δt)，E由eq \f(ΔΦ,Δt)决定。
导线l上各点所在处的B相同。
l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。
计算结果
Δt内的平均感应电动势
某一时刻的瞬时感应电动势
联系
E＝Blvsin θ是由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的。
表达式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E=Blvsin θ
E=Bl2ω
E=NBSωsin（ωt+φ0）
情境图
研究对象
回路（不一定闭合）
一段直导线（或等效成直导线）
绕一点转动的
一段导体
绕与B垂直的轴
转动的导线框
意义
一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势
一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势
用平均值法求瞬时感应电动势
求瞬时感应电动势
适用条件
所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析）
匀强磁场
匀强磁场
匀强磁场
项目
阻尼式单导体棒模型
发电式单导体棒模型
图示
电路
导体棒相当于电源。当速度为时，电动势。
导体棒相当于电源，当速度为时，电动势
安培力
安培力为阻力，并随速度减小而减小：
安培力为阻力，并随速度增大而增大.
加速度
加速度随速度减小而减小：
加速度随速度增大而减小：
速度
a
减小的减速运动。最终静止
加速度减小的加速运动，最终匀速。
能量
全过程能量关系：，电阻产生的焦耳热
稳定后的能量转化规律：，能量关系：。
动量

，。
类型
电容放电型
电容无外力充电型
电容有外力充电型
含“源”电动式模型
示
意
图
动
力
学
观
点
电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE
放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm
电容器放电电量:
ΔQ=Q0- Q=CE-CBLvm,
应用动量定理:
导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq \f(BLv－UC,R)，
当时，I=0，F安=0，棒做a减小的加速运动，最终匀速运动。
最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝Beq \x\t(I)L·Δt＝BLq，v＝eq \f(mv0,m＋B2L2C).。
导体棒为电源，电容器被充电
（1）导体棒做初速度为零匀加速运动:
(2)回路中的电流恒定:=CBLa
(3)导体棒受安培力恒定:
F安=CB2L2a
导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能:
过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝eq \f(BLE,r)，此时a＝eq \f(BLE,mr)，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq \f(E,BL)。
动力学观点：分析最大加速度、最大速度。
能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。
动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。
运动
图像
几种
变化
(1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
(3)导轨倾斜或竖直
常见情景
等距双棒无外力
等距双棒有外力
不等距导轨
动力学观点
导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动
导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒
F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速
能量观点
棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热
外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
动能转化为焦耳热：
动量观点
系统动量守恒
系统动量不守恒
BIL1t＝mv0－mva
BIL2t＝mvb－0
示意图
动力学观点
能量观点
动量观点
在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）
以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝eq \f(B2L2v,mR)，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同）
部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk
动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间：
（1）求电荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝；
（2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0；
（3）求时间：①＋
F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1
已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间；
②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1
若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间
在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）
以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)。
（1）若进入磁场时eq \f(F,m)＝eq \f(B2L2v,mR)，则导线框匀速运动；
（2）若进入磁场时eq \f(F,m)＞eq \f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）；
（3）若进入磁场时eq \f(F,m)＜eq \f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同）
力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q
v
↓
E＝Blv
↓
I＝eq \f(E,R＋r)
↓
F安＝BIl
↓
F合
若F合＝0
匀速直线运动
若F合≠0
↓
F合＝ma
a、v同向
v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向
v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
求解的物理量
应用示例
电荷量或速度
－BIlΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt，即－Bql＝mv2－mv1
位移
-B2l2vΔtR总＝0－mv0即-B2l2xR总＝0－mv0
时间
-BIlΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1即－Blq＋F其他Δt＝mv2－mv1，
已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
-B2l2vΔtR总＋F其他Δt＝mv2－mv1，vΔt＝x，已知位移x、F其他(F其他为恒力)