2026年高考物理二轮复习-专题08 动量（考点归纳）（全国通用）试题（含答案）

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01 动量和动量定理
一、动量
1. 定义：物体的质量和速度的乘积，用字母p表示。其定义式为p=mv，单位是千克·米每秒，符号是kg·m/s。
2. 性质：
注意：动量与动能的关系
【跟踪训练】（2025·广东广州·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（ ）
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
二、冲量
1. 定义：力和力的作用时间的乘积。用字母I表示冲量，其定义式为I=Ft，在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为 N·s。
【注意】I＝Ft适用于求恒力的冲量。
性质：冲量是矢量，方向与力的方向相同，计算满足平行四边形法则。反映力的作用对时间的累积效应。
对冲量的理解
（1）冲量是力在一段时间内的积累，是过程量，其大小取决于力和时间这两个因素，求解时一定要明确是哪一个力在那一段时间内的冲量。
（2）由于力与时间均与参考系无关，则冲量与参考系无关，具有绝对性。
（3）物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。
4. 冲量的计算方法
（1）求恒力的冲量（公式法）：该力的冲量的数值等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。I＝FΔt，无需考虑物体的运动状态。
（2）求变力的冲量：
①若该力的方向不变、大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，该力的冲量可以用该力在作用时间内的平均值计算，即用力的平均值F代替F，公式：
②利用F-t图像的面积求解。F-t图线与t轴所围图形的面积表示力的冲量。
注意：动量定理法：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量，即I＝p′－p。适用于一切情况。
（3）求合力的冲量
①可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。
②如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合=F合Δt求解。
注意：冲量和功的比较
【跟踪训练】（2025·陕西汉中·三模）一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t内 （ ）
A．物体受重力的冲量为零
B．物体动量的增量大于抛出时的动量
C．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大
D．物体机械能的减小量等于FH
三、动量变化量
1. 定义：动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，是矢量，其方向与速度的改变量Δv相同。表达式：Δp=p2-p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。
【注意】因为 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个发生了变化，动量 p 就发生变化。
2.动量变化量的理解和计算
当物体做直线运动时，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负。若Δp 是正值，就说明Δp 的方向与所选正方向相同；若Δp 是负值，则说明Δp 的方向与所选正方向相反。
当初、末状态动量不在一条直线上时，可按平行四边形定则求Δp 的大小和方向

【跟踪训练】（2025·甘肃庆阳·三模）质量为m的列车以额定功率P0在平直轨道上做加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车受到的阻力恒为Ff，则在时间t内（ ）
A．列车做匀加速直线运动B．牵引力做的功为P0t
C．列车的位移小于-D．列车的动量变化量为m
四、动量定理
1. 定义：物体在一个过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。
说明：这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量，或者是各外力的冲量的矢量和。
2. 表达式：I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。
表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的意思。公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
3. 关于I=Δp=p2-p1的几点说明
a. 合外力的冲量I是原因，动量的变化量Δp是结果。
b. 物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。
c. 合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。
【跟踪训练】（2025·宁夏银川·模拟预测）我国新能源汽车技术处于世界领先水平，2025年某企业有一款新上市的新能源汽车，在粗糙路面的启动阶段可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，则下列说法中正确的是（ ）
A．该车牵引力的冲量等于它动量的变化
B．开车时系好安全带能减小刹车时人的动量变化
C．该车的动量与它的加速度成正比
D．该车的动量与它经历的时间成正比
五、动量定理的应用
1. 定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
2. 定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量：
根据动量定理，一个物体的动量变化量∆p与合外力的冲量大小相等，方向相同，据此有I合=∆p，∆p=F合t。
3. 求流体问题或粒子流问题：解决这类问题等的持续作用时，需以“流体”、“粒子流”等为研究对象，方法为：选取“柱状”模型，利用微元法来求解（分析方法为：选取一小段时间内（Δt）的连续体为研究对象；确定Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，若连续体密度为ρ，则Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；分析连续体的受力情况和动量的变化情况；应用动量定理列出数学表达式；求解并分析和讨论结果。）
注意：应用动量定理的解题思路
【跟踪训练】（2025·山西临汾·三模）一物块静止在粗糙水平地面上，0~4s内所受水平拉力随时间的变化关系图像如图甲所示，0~2s内速度—时间图像如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，关于物块的运动。下列说法正确的是（ ）
A．前2s内拉力做的功为12J
B．前4s内拉力的冲量为
C．前4s内物块一直在运动
D．物块在4s末减速为零
02 动量守恒定律及其应用
1. 系统、内力和外力
(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
(2)内力：系统中物体间的相互作用力。
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。
【注意】在研究多个物体的相互作用（复杂过程）时，有时分析每一个物体的受力情况比较难，也容易出错，这时可以把若干个物体看成一个系统，这样复杂的问题就会变简单，因此在解决复杂的问题时，要根据实际需要和求解问题的方便程度，合理选择系统。
2. 动量守恒定律
(1)内容：一个系统不受外力或者所受合外力为0时，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式：对两个物体组成的系统，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
(3)守恒条件
a. 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。
b. 系统所受合外力远小于系统内力时，外力的作用可忽略，近似认为系统动量守恒。
c. 系统所受合外力不为0，但在某一方向上受到的合外力为0，则系统在这一方向上动量守恒。
补充：动量守恒定律的四种表达式
补充：对动量守恒条件的理解
补充：单方向动量守恒常见模型(地面均光滑)：

【跟踪训练】（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（ ）
A．B．C．D．
二、动量守恒定律的推导及应用
1. 动量守恒定律的推导
水平桌面上有两个小球，它们的质量分别为m1和m2，沿着水平向右的方向做匀速直线运动，它们的速度分别是v1和v2，且v2＞v1。当质量为m2的小球追上质量为m1的小球时两球发生碰撞，碰后两球的速度分别为v1′和v2′，如下图所示：
设碰撞过程中质量为m1的小球受到质量为m2的小球对它的作用力是F1，质量为m2的小球受到质量为m1的小球对它的作用力是F2。
相互作用时间为t，根据动量定理，有：F1t＝m1(v1′－v1)；F2t＝m2(v2′－v2)
因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律有：F1＝－F2，则m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
注意：对动量守恒定律应用问题的分析
1. 动量守恒中的速度
在应用动量守恒定律时，关于速度，需注意以下几个问题。(以两个物体组成的系统的动量守恒为例，有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2')
(1)速度的矢量性：需先规定正方向，根据规定的正方向把各速度的正负代入；
(2)速度的同时性：式中的v1、v2为作用前两物体同一时刻的速度，v1'、v2'为作用后两物体同一时刻的速度；
(3)速度的同一性：各速度均以地面为参考系，若题目中给出的是两物体之间的相对速度，可利用下式把相对速度转化为对地速度，vA对地=vA对B+vB对地。
2. 碰撞中的“时间极短”的含义
“时间极短”是一种特定的物理语言，是碰撞问题中的一个隐含条件，正确理解和利用碰撞中“时间极短”这个隐含条件，往往是解决问题的关键。由于某些物理量在极短时间内的变化可以忽略，因此，“时间极短”时可近似处理一些问题。
3. 多物体、多过程问题中动量守恒定律的应用
(1)物理过程的多变性，往往使问题复杂化，解题时我们可以通过对物理过程的正确分析，把一个复杂的过程分解为几个简单的子过程，对每一个子过程，选择合适的物理规律求解，通常要结合机械能守恒定律、能量守恒定律。
(2)在某些情况下，我们不但要研究若干物体组成的大系统，还要根据题目的要求以及守恒条件选择某个子系统进行研究，这就需要把复杂的大系统恰当地划分为简单的子系统。
【跟踪训练】（2014·福建·高考真题）一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0-v2B．v0+v2C．D．
三、反冲
1. 定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。
规律
（1）相互作用：反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果。
（2）动量守恒：反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
（3）机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加。
【注意】速度的反向性：若系统原来静止，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分而言的，两者速度方向相反，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，列出动量守恒方程。
速度的相对性：在反冲运动中，若已知条件是物体间的相对速度，利用动量守恒定律列方程时，应将相对速度转化为绝对速度(一般设为对地速度)。
火箭
（1）原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得巨大速度。
（2）影响因素：①喷气速度；②质量比（火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大）。
【注意】变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究。
火箭问题：①火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象；②注意反冲前、后各物体质量的变化；③明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以转换，一般情况要转换成对地的速度。列方程时要注意初、末状态动量的方向。
【跟踪训练】（2025·四川达州·模拟预测）2024年10月30日11时，神舟十九号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟十九号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟十九号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟十九号喷射燃气的方向可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
四、爆炸
1.特点：物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，系统内部作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理。
2、规律
动量守恒：系统的内力远远大于外力，外力可忽略不计，系统的总动量守恒。
动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能量（如化学能）转化为动能。
位置不变：由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理，认为爆炸后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。
【跟踪训练】（2022·江苏·高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比；
（2）粒子a的动量大小。
碰撞的分类以及应用
一、碰撞
1. 定义：碰撞指的是两个物体在很短的时间内发生相互作用。
【注意】碰撞前指的是即将发生碰撞那一时刻，而不是发生碰撞前的某一时刻；碰撞后指的是碰撞刚刚结束的那一时刻， 而不是发生碰撞后的某一时刻。
特点
时间特点：在碰撞现象中，相互作用时间很短。
相互作用力的特点：在碰撞过程中物体间的相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，即相互作用力为变力，作用时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力。
动量守恒的特点：碰撞过程即使系统所受外力之和不为零，但是系统内力远大于外力，所以外力可以忽略，满足动量近似守恒的条件，故均可用动量守恒定律来处理。
位移特点：由于碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置，但速度发生了突变。
能量特点：在碰撞过程中，没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。
遵循原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2).
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变
二、对心碰撞和非对心碰撞
1. 对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
非对心碰撞
如图所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。
三、弹性碰撞和非弹性碰撞
1. 弹性碰撞
（1） “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：
(1)
(2)
联立（1）、（2）解得：
v1’=，v2’=.
特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
（2） “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1）
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 （2）
解得：v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
2. 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
（1）非弹性碰撞：介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
（2）完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk=
注意：碰撞的类型及遵从的规律
注意：爆炸模型与碰撞模型的比较
【跟踪训练】（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
(2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小；
(3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。
01 滑块（小球）—弹簧模型
(1)对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。
(2)整个过程涉及弹性势能、动能，还可能涉及内能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。
(3)弹簧压缩至最短时，弹簧连接的两物体速度相同，此时弹簧的弹性势能最大。
【注意】临界思想：A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
【跟踪训练】（2022·全国乙卷·高考真题）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
02 子弹打木块模型
模型图例
2. 模型特点
(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒．
(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化
3.情景分析：
子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。这是一种完全非弹性碰撞。
设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有，
对子弹用动能定理：
对木块用动能定理：
则有：，这个式子的物理意义是：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。
4. 结果讨论
(1)子弹留在木块中(未穿出)
若d=L（木块的长度）时，说明子弹刚好穿过木块，子弹和木块具有共同速度v。
若d＜L（木块的长度）时，说明子弹未能穿过木块，最终子弹留在木块中，子弹和木块具有共同速度v。
①动量守恒：mv0＝(m＋M)v
②机械能损失(摩擦生热)
Q热＝Ff·d＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)(m＋M)v2
其中d为子弹射入木块的深度．
(2)子弹穿出木块
若d＞L（木块的长度）时，说明子弹能穿过木块，子弹射穿木块时的速度大于木块的速度。设穿过木块后子弹的速度为v1，木块的速度为v2，则有：
①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
②机械能的损失(摩擦生热)
Q热＝Ff·L＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)Mv22
【注意】由上式不难求得平均阻力的大小：，
木块前进的距离：。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
，一般情况下，所以s2