2026年高考物理二轮复习-专题04 曲线运动（考点归纳）（全国通用）试题（含答案）

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01 曲线运动的基本概念与处理思想
一、曲线运动
1. 概念：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：物体所受合外力（Fₐ）的方向与其瞬时速度（v）的方向不在同一直线上（即存在夹角）。（物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上）。
3. 处理思想：运动的合成与分解。将复杂的曲线运动分解为两个（或多个）较简单的直线运动（通常是正交分解），再运用直线运动规律求解。
4.运动特征：
（1）变速运动： 速度方向时刻改变（必然），速度大小可能改变（如平抛）也可能不变（如匀速圆周）。
【注意】曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
（2）加速度存在： 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度，但加速度不一定变化。加速度方向总指向轨迹曲线的“凹侧”（或理解为与合外力方向一致）。
（3）瞬时性： 某点的速度方向沿该点的切线方向；加速度方向由该点所受合外力决定。
注意：速度大小的增减判断
①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
注意：由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
5.轨迹：曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
注意：运动类型的判断：
【跟踪训练】
（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（ ）
A．该过程位移为0B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同D．两次过a点时摩擦力方向相同
二、运动的合成与分解
1.基本概念：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。
2.合成与分解法则：平行四边形法则
3.合运动与分运动的关系：等时性（时间相同）；等效性（效果相同）；同体性（同一物体）；独立性（分运动之间互不影响）。
注意：两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
【跟踪训练】
（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、小船渡河模型
1. 核心思想:运动分解
合运动：船的运动方向也就是船的实际运动方向，一般情况下与船头指向不一致.
分运动1：船在静水中的划行运动（方向由船头指向决定，速度 v船）。
分运动2：随水流漂移的运动（方向沿河岸，速度 v水）
2. 运动分解的基本方法:按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解。
【跟踪训练】
（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
四、关联速度模型
1.关联体：指两个或多个通过不可伸长的绳（或杆） 或 直接接触 等方式连接在一起的物体。
关键特征：连接体之间存在运动约束关系（如绳长不变、接触点速度协调），导致它们的运动相互关联、相互制约。
2.核心处理思想：运动的合成与分解 + 约束条件：
注意：分解依据： 将物体的实际运动（合运动）分解为两个分运动：
沿约束方向（沿绳/杆方向或接触面法线方向）的分运动： 体现约束（绳不可伸长 → 沿绳速度分量相等；接触面无相对法向运动 → 法向速度分量相等）。
垂直约束方向的分运动： 通常是允许相对运动的方向。
3.常见的速度分解模型
【跟踪训练】
（2025·福建厦门·三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/sB．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300ND．小船是加速靠近河岸
02 抛体运动的规律及其应用
一、平抛运动
1. 基本概念：物体以一定初速度v0水平抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。
2. 运动性质：匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度 g（大小方向不变）。
独立性：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，两分运动互不影响。
3. 产生条件
（1）初速度 v0=0，方向水平；
（2）只受重力（忽略空气阻力）。
4. 核心处理思想：运动的合成与分解：
水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t；
竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2/2。
【跟踪训练】
（2025·甘肃白银·三模）在某次无人机编队实飞实投保障演练中，一架水平匀速飞行的无人机将一物资相对无人机由静止释放，不考虑空气的阻力，则该物资（ ）
A．可能做直线运动B．可能做圆周运动
C．做变加速运动D．做匀变速运动
二、平抛运动的规律和应用
1. 核心思想：运动分解：
（1）水平方向：匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t
（2）竖直方向：自由落体运动，速度：vy=gt，位移：y＝eq \f(1,2)gt2
（3）合运动规律：
合速度：即，v与水平方向夹角为
合位移：即，S与水平方向夹角为
（4）角度关系：速度偏角 α与位移偏角 θ：tanα=2tanθ=2y/x
（5）轨迹方程：y=（gx2）/（2v02）（抛物线）
（6）时间与高度：飞行时间t＝eq \r(\f(2h,g))（仅由高度h决定）
（7）水平射程：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))（由初速度v0和下落高度h共同决定）
【跟踪训练】
（2025·上海·一模）一篮球以水平初速度 v0 抛出（不考虑篮球的自转和空气阻力），分别测得了 0.2 s 末、0.4 s 末和 0.6 s 末的速度矢量 v1、v2 和 v3，并在方格纸内画出了如图所示的速度矢量图，重力加速度 g = 10 m/s2。则 v0 = m/s，0.6 s 内篮球的位移 s = m。
三、类平抛运动的分析与处理
1. 定义：
物体受恒定的合外力作用，且初速度方向与合外力方向垂直的运动。
2. 本质：匀变速曲线运动，加速度恒定（大小方向不变）。
3. 与平抛的区别：
平抛：加速度为重力加速度g，方向竖直向下；
类平抛：加速度a为任意恒力（如电场力、斜面重力分量等）产生的加速度，方向不一定是竖直。
注意：类平抛运动关键分析方法
（1）识别条件：
初速度 v0=0 且与合外力方向垂直；
合外力恒定（加速度 a恒定）。
（2）建立坐标系：
以v0方向为x轴，合外力方向为y轴（确保加速度仅在y 方向）。
（3）分解加速度：
若加速度方向与初速度不严格垂直（如斜面上的类平抛），需将加速度正交分解：
ax（影响x 方向速度变化）；ay（主导类抛体特征）
【跟踪训练】
（2024·河南商丘·三模）如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面为正方形。一小球从斜面的顶点处以大小的初速度平行方向抛出，小球恰好从边的中点飞出。已知重力加速度取，求：
(1)斜面的边长；
(2)小球运动到水平面时的速度大小。
四、斜抛运动
1.基本概念
物体以初速度 v0斜向上方（与水平成θ角）抛出，仅受重力作用的曲线运动，轨迹为抛物线。
2. 运动分解（核心思想）
水平方向：匀速直线运动，速度：vx=v0csθ，位移：x=v0csθt
竖直方向：竖直上抛运动，速度：vy=v0sinθ−gt，位移：y=v0sinθt−gt2/2
3. 关键物理量
注意：重要结论
射程最大条件：当 θ=45∘时，Xmax=v02/g。
对称性：
上升时间=下降时间=v0sinθ/g；
同一高度速度大小相等，方向对称（水平速度相同，竖直速度等大反向）。
5. 应用场景
抛体问题：投掷铅球、投篮、炮弹轨迹；
斜面斜抛：分解为沿斜面和垂直斜面方向（需调整坐标系）；
非对称抛体：落点高于/低于抛出点时，利用竖直位移方程 y=v0sinθ t−gt2/2求时间。
核心要点：
水平匀速+竖直匀变速（加速度−g）；
抓对称性、最值条件（θ=45∘θ=45∘ 射程最大）；
斜面问题通过旋转坐标系转化为类平抛处理。
【跟踪训练】
（2025·山东德州·三模）如图甲所示，“天鲲号”不仅是我国疏浚装备制造技术的巅峰之作，更是综合国力提升的重要象征。不计空气阻力，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可视为斜上抛运动，以排泥管口为坐标原点，建立图乙所示坐标系。排泥管口的仰角为，距海面的高度h，泥沙喷出的初速度大小为，在排泥过程中“天鲲号”始终保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．喷出的泥沙相对于海平面的最大高度为
B．泥沙从排泥管口喷出到落至海平面所用的时间为
C．喷出的泥沙在空中运动的轨迹方程为
D．调整仰角，泥沙在海面落点坐标的最大值为
平抛运动的相关规律和推论
1.飞行时间:由知,飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
2.水平射程: ,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
3.落地速度: ,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
4.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量相同,方向恒为竖直向下.
5.平抛运动的两个重要结论
①做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有.
推导：
②做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，
如图所示，即.
推导：
【跟踪训练】
（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（ ）
A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B．D的初动能与其落地时的动能相等
C．弹药释放的能量为
D．弹药释放的能量为
01 平抛运动的临界问题
最小初速度问题
障碍物临界：轨迹抛物线恰好与障碍物相切。
条件：切点处竖直分速度 vy2=2gh（h为障碍物高度），水平位移 x=v0t。
落入坑洞：轨迹端点与坑洞边界相切，利用位移方程联立几何约束求解 v0范围。
2. 斜面碰撞临界
垂直落至斜面：末速度方向垂直斜面 → vx与 vy满足 tanβ=gt/v0（β为斜面倾角）。
最远撞击点：位移方向与斜面平行 → tanβ=y/x=gt2/v0。
关键：
几何约束：画轨迹图，找切点或边界条件；
瞬时状态分析：利用速度/位移方向与临界线（斜面、障碍）的关系列方程。
【跟踪训练】
（2024·广东·模拟预测）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面处，将球以速度沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）
A．球从击球点至落地点的位移等于
B．球着地速度与水平方向夹角的正切值为
C．球的速度v等于
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
02 平抛运动与斜面的结合分析
平抛运动与斜面的结合：核心思想
【跟踪训练】
（2025·河北张家口·三模）一科技小组设计了一个多挡位的弹簧枪，在一个倾角为、足够长的斜面上进行测试。如图所示，将枪与水平面成一定角度固定在斜面底端，用第一挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度恰好水平；用第二挡发射时弹簧对弹丸做功为，落点与发射点间距为，落到斜面上时弹丸速度与斜面夹角为，弹簧枪的长度及空气阻力不计。下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
03 平抛运动与曲面的结合分析
平抛运动与曲面的结合：核心思想
【跟踪训练】
（2025·广东·模拟预测）如图所示，是四分之一圆弧，固定在竖直面内，是圆心，竖直，是圆弧上的一点，是上一点，水平，、、三点将四等分，在、、、四点分别水平抛出一个小球，小球均落在点，若小球落在点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（ ）
A．点B．点C．点D．点
01 关联速度的分析——运动分解的核心思想
关联速度中常见的速度分解模型
核心思想：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
【跟踪训练】
（2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
02 斜抛运动的物理量求解——多过程问题
斜抛运动多过程物理量求解核心思想：对称性：
上升时间=下降时间=v0sinθ/g；
同一高度速度大小相等，方向对称（水平速度相同，竖直速度等大反向）。
【跟踪训练】
（2025·河南·模拟预测）如图所示，半径为的半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是竖直半径，倾斜半径、与水平方向的夹角均为，现让可视为质点的小球在点获得方向与垂直、大小为（为未知量）的初速度，小球直接打到点，运动轨迹的最高点为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．、两点连线与水平方向的夹角为
B．、两点间的高度差为
C．小球从到的运动时间为
D．小球在点获得的初速度
01 运动的特殊分解的情景创新的问题处理
1. 按实际作用效果分解。最典型的是将速度分解为：
沿绳（杆）方向：此分速度改变速度大小（提供拉力或支撑）。
垂直绳（杆）方向：此分速度改变速度方向（使物体绕固定点转动）。
注意：核心原则：根据运动产生的实际效果（如重力方向、接触面约束）选择分解方向，而非机械正交分解。例如斜面问题常分解为沿斜面和垂直斜面方向，使牛顿定律更易应用。掌握此方法能快速解决连接体、圆周运动临界等问题，大大提高解题效率。
2. 按运动独立性建立坐标系：
沿初速度方向：分解为匀速直线运动（水平方向速度不变）。
沿重力方向：分解为匀变速直线运动（竖直方向加速度恒为g）。
注意：关键技巧：
斜抛可进一步分解为水平匀速（vx=v0csθ）和竖直上抛（vy=v0sinθ−gt）。
最高点：竖直分速为零，水平速度保留。
优势：利用两个直线运动的规律合成复杂曲线，简化计算
【跟踪训练】
（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，斜面体ABC固定在水平地面上，其中BC与AC垂直，倾角θ=30°，D是AB上的一点。若将小球甲以速度v1从D点水平抛出后，小球恰好落在A点；若将与甲同样的小球乙以速度v2从A点斜向上抛出，恰好沿水平方向落在D点。已知AD长为L，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的（ ）
A．小球甲从D点抛出时的速度
B．甲、乙两小球在空中运动时间相同
C．小球乙从A点抛出时，速度v2与水平成60°角
D．若要使小球乙从A点抛出后，能沿水平方向落在B点，则抛出的速度v3应大于v2，方向与v2相同
02 逆向、对称、极限等物理思维考查
在高中物理曲线运动中，逆向、对称、极限三大物理思维是破解复杂问题的关键：
1. 逆向思维
将末状态视为初状态反向推理。
应用：竖直上抛运动可视为自由落体的逆过程（时间、速度对称），平抛运动中从落点反推初速度。
例：物体从斜面抛回原点问题，逆转为平抛计算时间。
2. 对称性分析
利用轨迹或过程的几何/时间对称性简化问题。
斜抛运动：轨迹关于最高点轴对称，上升与下降时间相等，水平位移对称。
圆周运动：匀速圆周中速度、加速度大小周期性对称；非匀速圆周中常找特殊对称点（如最高点、最低点）分析受力。
3. 极限思想
通过极端假设（如速度极大/小、角度趋近0°或90°）分析临界状态。
斜面抛体：倾角θ→90°时射程趋近于0，验证结论 R=（2v02tanθ）/g​。
考查核心：
逆向：转换视角，化难为易；
对称：减少计算，直击本质；
极限：界定范围，突破临界。
掌握三者可高效解决轨迹分析、临界条件、极值求解等难题
【跟踪训练】
（2025·重庆·三模）用题图甲所示的足球发球机在球门正前方的、两个相同高度的位置发射同一足球，情景如题图乙所示，两次足球都水平击中球门横梁上的同一点，不计空气阻力。则（ ）
A．两次击中横梁的速度相同
B．足球两次运动的速度变化量相同
C．从位置发射的足球初速度较大
D．从位置发射的足球在空中的运动时间长
F(a)与v的方向
轨迹特点
加速度特点
运动性质
F(a)＝0
直线
a＝0
匀速直线运动
共线
a恒定
匀变速直线运动
a不恒定
非匀变速直线运动
不共线
曲线
a恒定
匀变速曲线运动
a不恒定
非匀变速曲线运动
两个互成角度的分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果与共线，为匀变速直线运动
如果与不共线，为匀变速曲线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
如果与共线，为匀变速直线运动
如果与不共线，为匀变速曲线运动
模型解读
分运动1
分运动2
合运动
运动
船相对于静水的划行运动
船随水漂流的运动
船的实际运动
速度本质
发动机给船的速度
水流给船的速度
船相对于岸的速度
速度方向
沿船头指向
沿水流方向
合速度方向,轨迹(切线)方向
渡河时间
①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关
②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短 (d为河宽)
渡河位移
若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d
若v船