2026年高考物理二轮复习-专题06 万有引力与航天（考点归纳）（全国通用）试题（含答案）

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01 万有引力与航天的基本定律和概念
一、开普勒三大定律
注意：开普勒行星运动定律的深入理解
（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．
（2）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
（3）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
（4）开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体质量有关
【跟踪训练】
（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
A．金星与地球的公转轨道之间B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】C
【知识点】开普勒第三定律
【详解】根据开普勒第三定律可知
其中，，
代入解得
故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。
故选C。
二、万有引力定律
1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2. 表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)
其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离
在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。
注意：适用条件
①适用于质点间的相互作用；
②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离；
③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。
【跟踪训练】
（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、开普勒第二定律、开普勒第三定律、万有引力定律的内容、推导及适用范围
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得年
故A错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确；
故选D。
三、万有引力定律的理解
【跟踪训练】
（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（ ）
A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力
B．空间站绕地球运动的角速度大小约为
C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍
D．地球的平均密度约为
【答案】ACD
【知识点】万有引力定律的内容、推导及适用范围、周期、角速度、转速、频率与线速度之间的关系式、在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g'、计算中心天体的质量和密度
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A正确；
B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为
故B错误；
C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有
由黄金代换式
可知地表的重力加速度为
联立解得
故C正确；
D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有
地球密度
联立解得
故D正确。
故选ACD。
四、万有引力和重力的关系
如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。
由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcs·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。
根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。
(1)在赤道上：Geq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R；
(2)在两极上：Geq \f(Mm,R2)＝mg0；
(3)在一般位置：万有引力Geq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力F向的矢量和。
注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。
忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。
【跟踪训练】
（2025·河北唐山·模拟预测）如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中为已知量）。力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为B．该行星的第一宇宙速度为
C．该行星表面的重力加速度D．该行星的质量
【答案】A
【知识点】根据已知量计算出天体的质量、第一宇宙速度的意义及推导、其他星球表面的重力加速度
【详解】D．该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得
化简可得
可知图像的斜率
可得该行星的质量为
故D错误；
C．在行星表面有
解得该行星表面的重力加速度
故C错误；
AB．该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有
解得该行星的第一宇宙速度为
故A正确，B错误。
故选A。
五、三大宇宙速度
1. 宇宙速度
（1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.
【技巧点拨】第一宇宙速度推导
①方法一：
由，
②方法二：由.
【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 078 s≈85 min.
（2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
注意：对第一宇宙速度的理解
1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．
2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s