2025-2026学年河北省衡水市二中等学校高三（上）第三次调研数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年河北省衡水市二中等学校高三（上）第三次调研数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|0d，则( )
A. ac2>bc2B. a−c>b−dC. a−d>b−cD. ac>bd
3.若复数z满足(1+2i)z=10i，则z的虚部为( )
A. 4B. 2iC. 4iD. 2
4.已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a//b是a//α的( )
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5.已知sin(α−π6)=13，则sin(2α+π6)=( )
A. 79B. −79C. 29D. −29
6.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|a−b|= 7，则a+b在b方向上的投影向量是( )
A. 14bB. 34bC. −14bD. −34b
7.若函数f(x)满足x2f′(x)+2xf(x)=1+lnx，且f( e)=12 e，则f(x)的极大值是( )
A. e2B. 1eC. 2 eD. e
8.已知正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上底面ABCD与下底面A1B1C1D1的面积之比为1：4，且其内切球的半径为2，则AA1与面ABCD所成角的正弦值为( )
A. 2 55B. 55C. 2 1717D. 1717
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn，若a2=32,S3=194，( )
A. a1=1B. a5−a3=3516
C. S4=658D. {Sm+2}是等比数列
10.已知函数f(x)=(2a−2)x+5,x≤1,a+2x,x>1在R上单调递减，则函数g(x)=ln(|x|+a)的大致图象可能为( )
A. B.
C. D.
11.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=e−x(x−1)，下列结论正确的有( )
A. 当xd，但是ac0，则f′(x)=1−lnxx2，
当0e时，f′(x)0，{an}递增，得q>1，
因为S3=a2(1+q+1q)，所以32(1+q+1q)=194，解得q=32，
对于A，a1=a2q=1，故A正确；
对于B，an=a1qn−1=(32)n−1，a5−a3=8116−94=4516.故B错误；
对于C，Sn=a1(1−qn)1−q=1−(32)n1−32=2×(32)n−2，S4=2×8116−2=658，故C正确；
对于D，Sm+2=2×(32)m，S1+2=2×(32)1=3，所以{Sm+2}是首项为3，公比为32的等比数列，故D正确．
故选：ACD．
设{an}的公比为q(q≠1)，则由a2>0，{an}递增，得q>1，结合题中条件解得公比和首项，再根据通项公式和前n项和公式，等比数列定义判断各个选项；
本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于中档题．
10.【答案】BC
【解析】解：因为f(x)在R上递减，所以2a−202a−2+5≥a+2，解得−1≤a0，得a>1，不符合题意，排除A选项；
当0