2025-2026学年河北省衡水市高二上学期第三次调研考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省衡水市高二上学期第三次调研考试数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 已知数列，则是这个数列的（ ）
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
2. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知为抛物线上一点，点到抛物线焦点的距离为，则（ ）
A. 2B. 1C. D. 4
4. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，则的值为（ ）.
A 9B. 1C. 1或9D. 2
7. 已知直线与圆相交于两点，则当取最小值时，（ ）
A. 1B. -1C. D. 2
8. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若的周长为，则（ ）
A. 2B. C. 8D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 若，则钝角
10. 圆和圆的交点为A，B，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线AB的方程为
B
C. 线段AB的垂直平分线方程为
D. 点P为圆上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为
11. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点是他们的一个公共点，且则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，且，则的值是____.
13. 抛物线的准线方程是_______．
14. 双曲线一条渐近线方程为，则其离心率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.
15. 已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上．
（1）求圆的方程；
（2）圆与圆：相交于两点，求两圆的公共弦的直线方程．
16. 如图，在棱长为3的正方体中，分别是上的点且.

（1）求证：；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知点，，中恰有两个点在抛物线上，
（1）求的标准方程；
（2）若点，在上，且，证明：直线过定点．
18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
（1）求的方程；
（2）过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程.
19. 已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F1，且｜AB｜＝，求k的值；
(2)若以AB为直径的圆过原点O，试探究点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．