2025-2026学年河北省五个一名校联盟高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年河北省五个一名校联盟高三（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={(x,y)|y>x}，B={(x,y)|y=x2}，M=A∩B，则( )
A. (1,1)∈MB. (1,2)∈MC. (3,4)∈MD. (2,4)∈M
2.如图，在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，则DE=( )
A. 23AB−12AC
B. 13AC−12AB
C. 23AC−12AB
D. 12AB−23AC
3.已知复数z1=2+3i，z2=3−2i，则( )
A. z1的实部大于z2的实部B. z1+z2为纯虚数
C. z1的虚部小于z2的虚部D. z1z2=12+5i
4.已知椭圆C：x2a2+y2a=1(a>1)的两个焦点为F1，F2，若P在C上，且P，F1，F2三点不共线，△PF1F2的周长为4+2 2，则C的短轴长为( )
A. 2B. 2 3C. 2 2D. 4
5.已知数列{an+bn}是等差数列，数列{an−bn}是等比数列，且a1=2，b1=0，a2=92,b2=12，则a99=( )
A. 298+148B. 299+148C. 299+147D. 298+147
6.下列函数中，值域为[1,2)的是( )
A. y=0.5x2−1B. y=1+2x21+x2
C. y=lg(x2−2x+101)D. y=cs2x+4sinx−1
7.某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位来宾，则这10位来宾坐车的不同安排(不考虑同一辆车内来宾座位的安排)的种数为( )
A. 9450B. 22050C. 14700D. 44100
8.在△ABC中，AB=4，BC2−AC2=16−4 3AC，D为AC边上的动点，若AC边足够长，则AD+2BD的最小值为( )
A. 2 10B. 3 7C. 4 3D. 2 2+2 5
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=ax3−x2+bx，若曲线y=f(x)在点(−1,f(−1))处的切线方程为y=4x+3，则( )
A. a=1B. b=−2
C. f(x)的极小值点为1D. f(x)的极大值点为−13
10.已知圆柱O1O2的轴截面是边长为2 2的正方形，正三棱锥S−ABC的底面边长为2 3，侧棱长为2 2，则( )
A. 正三棱锥S−ABC与圆柱O1O2的体积的比值为 3π
B. 正三棱锥S−ABC与圆柱O1O2的侧面积的比值小于12
C. 正三棱锥S−ABC外接球的体积与圆柱O1O2外接球的体积相等
D. 正三棱锥S−ABC的内切球与圆柱O1O2的内切球的半径的比值小于 5−13
11.已知Q，R是双曲线C：x2−y2=1上两个不同的点，P是C的左顶点，则( )
A. C的离心率为 3
B. 当QR⊥x轴时，PQ与PR不可能垂直
C. 当Q，R的纵坐标异号时，对任意的点Q，都存在点R，使得∠PQR=120°
D. 当|PQ|=|PR|=3时，Q，R的横坐标之和的取值集合为{−1− 19,−1,−1+ 19}
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若xx2+x+1=14，则lg2(7+3x−x2)= ．
13.若直线y=kx与圆x2−2x+y2−8y+16=0相交，则k的取值范围是 ．
14.若a>0，b>0，c>2，且a+b=2，则acb+cab+2 5c−2−c2的最小值为 ，此时abc= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(πx+φ)(00)，设平台服务成本为随机变量C，当x≤1时，C=5，当15时，C=4，若σ在变化，且P(1x}，B={(x,y)|y=x2}，M=A∩B，
则x2>x，解得x>1或x1)，可得焦点在x轴上，
b= a，c= a2−a，
故△PF1F2的周长为4+2 2=2a+2c，即4+2 2=2a+2 a2−a，解得a=2．
故C的短轴长为：2b=2 2．
故选：C．
根据椭圆的定义以及性质求解即可．
本题主要考查椭圆的定义及性质，考查计算能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：a1=2，b1=0，a2=92,b2=12，
所以a1+b1=2，a2+b2=5，a1−b1=2，a2−b2=4，
因为数列{an+bn}是等差数列，数列{an−bn}是等比数列，
所以公差d=(a2+b2)−(a1+b1)=3，
公比q=a2−b2a1−b1=2，
所以an+bn=2+3(n−1)=3n−1，
an−bn=2⋅2n−1=2n，
所以an=3n−1+2n2，
所以a99=3×99−1+2992=298+148．
故选：A．
根据已知求出等差数列与等比数列的公差和公比，进而可得通项公式，从而可得an，计算即可求解a99．
本题主要考查等差数列与等比数列的综合，考查运算求解能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：因为x2−1≥−1，所以y=0.5x2−1∈(0,2]，A错误；
因为1+x2≥1，所以11+x2∈(0,1]，
y=1+2x21+x2=2−11+x2∈[1,2)，B正确；
因为t=x2−2x+101=(x−1)2+100≥100，
所以y=lg(x2−2x+101)≥2，C错误；
y=cs2x+4sinx−1=−2sin2x+4sinx，
因为−1≤sinx≤1，
当sinx=1时，函数取得最大值2，当sinx=−1时，函数取得最小值−6，D错误．
故选：B．
由已知结合基本初等函数值域的求法检验各选项即可求解．
本题主要考查了函数值域的求解，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：3辆车接来宾的人数为：4，4，2时，
则这10位来宾坐车的不同安排的种数为C31C102C84=9450，
3辆车接来宾的人数为：4，3，3时，
则这10位来宾坐车的不同安排的种数为C31C104C63=12600，
即这10位来宾坐车的不同安排的种数共有9450+12600=22050．
故选：B．
由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法及分步乘法计数原理求解即可．
本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分类加法及分步乘法计数原理，属基础题．
8.【答案】C
【解析】解：因为AB=4，BC2−AC2=16−4 3AC，所以BC2−AC2=AB2− 3AB⋅AC，
则 3AB⋅AC=AB2+AC2−BC2，
由余弦定理得csA=AB2+AC2−BC22AB⋅AC= 32，又A∈(0,x)，所以A=π6，
则AD+2BD=2(BD+12AD)=2(BD+ADsinπ6)，
如图所示，设∠EAC=π6，过D作DE⊥AE，垂足为E，则ADsinπ6=DE，
过B作BF⊥AE，垂足为F，
则AD+2BD=2(BD+DE)≥2BF=2ABsin(π6+π6)=2×4× 32=4 3．
故选：C．
先由题设结合余弦定理求出A=π6，接着将所求进行转化得到AD+2BD=2(BD+ADsinπ6)，再构造∠EAC=π6，过D作DE⊥AE，垂足为E，过B作BF⊥AE，垂足为F，数形结合即可分析求解．
本题考查了三角形中的几何计算，考查了数形结合思想及转化思想，属于中档题．
9.【答案】ACD
【解析】解：因为f′(x)=3ax2−2x+b切线斜率为4，所以f′(−1)=3a+b+2=4，
由题意得，切点(−1,f(−1))在切线上，故f(−1)=4×(−1)+3=−1，则f(−1)=−a−b−1=−1，
联立3a+b+2=4−a−b−1=−1，解得a=1b=−1，故A正确，B错误；
f′(x)=3x2−2x−1=(3x+1)(x−1)，当−132，且a+b=2，
则acb+cab+2 5c−2−c2=c(ab+1ab−12)+ 5c−2×2
=c(2a2+2−ab)2ab+2× 5c−2=c[2a2+(a+b)22−ab]2ab+ 5c−2×2
=(5a2+b2)c4ab+2× 5c−2≥2 5abc4ab+2× 5c−2= 52c+ 5c−2×2
= 5(c−22+2×1c−2+1)≥ 5(2+1)=3 5，
当且仅当b= 5a，c−22=1c−2×2，即c=4，a= 5−12，b=5− 52时取等号，
此时abc=6 5−10，
故答案为：3 5；6 5−10，．
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于难题．
15.【答案】2 φ=π2 (5π6,π)
【解析】解：(1)因为f(x)=sin(πx+φ)，
所以f(x)的最小正周期为2ππ=2；
(2)若g(x)=f(x)x2+1为R上的偶函数，
则f(x)=sin(πx+φ)为偶函数，
所以φ=π2+kπ，k∈Z，又0