四川省广安中学2025-2026学年高三上学期8月月考数学试卷（Word版附解析）

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2025.08
一．单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合要求.
1. 甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）
A. 甲得分的平均数比乙的大 B. 乙的成绩更稳定
C. 甲得分的中位数比乙的大 D. 甲的成绩更稳定
2. 已知复数 ，则 z 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知集合 ， ,则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. 或 D.
5. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ，则 的面积为
（ ）
A. B. C. 1 D. 2
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6. 已知抛物线的方程为 ，则抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是公差为 1 的等差数列， 是其前 n 项和，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 在 中，已知 为线段 上的一点，且
，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，
永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下 尺，第二天截取剩下的一半后剩下 尺，…，第五天
截取剩下的一半后剩下 尺，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知 ，则（ ）
A. 曲线 关于点 对称 B. 1 是函数 极大值点
C. 当 时， D. 不等式 的解集为
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 是 上一点，且 ，
，则（ ）
A. B. 的离心率为
C. 的面积为 D.
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知向量 ，若 ，则 __________.
13. 函数 的图象在 处的切线方程是____________．
14. 已知正三棱锥 的所有棱长都为 ，则以 PA 为直径的球的球面被侧面 PBC 所截得曲线的长
为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．其中 15 题 13 分，16—17 题各 15 分，18—19 题
各 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 的最小正周期为 .
（1）求 的值；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值以及相应的 的值；
（3）若 ，求 的值.
16. 已知椭圆 的左焦点为 ，直线 l： 与椭圆 C 交于 A、B 两点．
（1）求线段 AB 的长；
（2）求 的面积．
17. 如图，在正方体 中， ，点 为棱 AB 上的动点（不含端点），点 为 上
一点，直线 DH 交平面 于点 .
（1）求证 平面 ；
（2）若 ，
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（i）求证 平面 ；
（ii）当 为何值时，直线 与平面 所成角 正弦值为 .
18. 已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程．
（2）若 为函数 极小值点，求 a 的取值范围．
（3）曲线 上是否存在两个不同的点关于 y 轴对称？若存在，求出此时 a 的值；若不存在，说明
理由．
19. 设 是项数为 且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列 称为 的
“ 等比关联数列”：①数列 的项数为 ；② 中任意两项乘积都是
中的项；③ 是公比大于 1 的等比数列．
（1）已知数列 是 “ 等比关联数列”，且 ， ， ，求数列 的通项公式；
（2）已知数列 是 的“ 等比关联数列”，且 的前 3 项成等比数列的概率为 ，求 的值；
（3）证明： 不存在“ 等比关联数列” ．