2024-2025学年四川省广安市高三上册10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省广安市高三上册10月月考数学检测试题（含解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是增函数
C. 是周期函数D. 的值域为
3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A. 64B. 14C. 12D. 3
4. 已知为奇函数，则（ ）
A. B. C. 2D. -2
5. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A. 4B.
C. D. 8
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A 变量之间呈现负相关关系B.
C. 可以预测，当时，约为D. 由表格数据知，该回归直线必过点
10. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B. 的周长为
C. D. 外接圆面积为
11. 设函数，则（ ）
A. 是的极小值点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
三、填空题
12. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____．
13. 定义，设函数，则的最大值为______
14. 已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为_____________．
四、解答题
15. 已知数列满足，．
（1）设，证明：是等差数列；
（2）设数列的前n项和为，求．
16. 已知在中，．
（1）求；
（2）设，求边上高．
17. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：
（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；
（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：，其中.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19. 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．
（1）判断函数和是否具有C关系；
（2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；
（3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．
2024-2025学年四川省广安市高三上学期10月月考数学检测试题
一、单选题
1. 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】两集合均为直线上的点构成的集合，因此交集为直线的交点构成的集合.
【详解】由得，
故选：D.
2. 已知函数则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是增函数
C. 是周期函数D. 的值域为
【正确答案】D
【分析】根据函数奇偶性、单调性、周期性的定义，逐一分析选项即可.
【详解】分段函数的左右两边的函数图像不关于轴对称， A不正确.
当时，不单调， B不正确.
当时，没有周期性， C不正确.
当时，的值域为，当时，的值域为，所以的值域为，D正确.
故选:D.
3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A. 64B. 14C. 12D. 3
【正确答案】C
【分析】利用等差数列求和公式，利用等差数列通项的下标性质可解.
【详解】利用等差数列求和公式，知道，即.
，且，则.
故选：C.
4. 已知为奇函数，则（ ）
A. B. C. 2D. -2
【正确答案】A
【分析】利用奇函数的定义求参数得函数解析式，再求值即可.
【详解】由题意可知，
所以，
所以.
故选：A
5. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A. 4B.
C. D. 8
【正确答案】D
【分析】先求出对数函数的定点,再结合点在线上得出1,最后应用基本不等式常值代换计算求解.
【详解】因为当时，所以函数
的图像恒过定点，即，因为点在直线上，
所以即 因为 所以
当且仅当
即时取等号.
故选：D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.
【详解】因为，所以，
所以.
故选：C
7. 定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得.
【详解】因为定义在R上的函数满足，
所以，即是周期为2的函数，
由，可得，
因为在区间上函数恰有4个不同的零点，
所以函数与的图象在区间上有4个交点，
作出函数与的大致图象，
由图象可知，解得，
即实数m的取值范围为.
故选：D.
8. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由时及余弦的二倍角公式、不等式的性质求解.
【详解】根据 时，则，所以，
，
即.
故选：D
二、多选题
9. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 变量之间呈现负相关关系B.
C. 可以预测，当时，约为D. 由表格数据知，该回归直线必过点
【正确答案】ACD
【分析】
根据回归直线斜率知A正确；利用回归直线必过样本中心点可构造方程求得，可知B错误，D正确；将代入回归直线知C正确.
【详解】对于A，由得：，故呈负相关关系，A正确；
对于B，，，
，解得：，B错误；
对于C，当时，，C正确；
对于D，由知：，回归直线必过点，即必过点，D正确.
故选：ACD.
10. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B. 的周长为
C. D. 外接圆的面积为
【正确答案】ABD
【分析】根据正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有关结论.
【详解】由，得，解得或（舍去），
所以的周长为，A正确，B正确.
因为，所以，解得，C错误.
设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.
故选：ABD.
11. 设函数，则（ ）
A. 是极小值点B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
【正确答案】ACD
【分析】求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D.
【详解】对A，因为函数定义域为R，而，
易知当时，f'x