高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册圆周运动学案，共14页。
知识点一 描述圆周运动的物理量及其关系

闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，和同学进行讨论。





1.线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的________与所用________之比。
(2)定义式：v＝________。
(3)标矢性：线速度是________，其方向为物体做圆周运动时该点的________方向。
(4)物理意义：描述质点沿圆周运动__________的物理量。
(5)匀速圆周运动
①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处________的圆周运动。
②性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种________运动。
2.角速度
(1)定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的________与所用时间Δt________叫作角速度，用符号________表示。
(2)表达式：ω＝________。
(3)国际单位：弧度每秒，符号 ________。
(4)物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
3.周期
(1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)。
(2)转速：物体转动的________与所用时间之比，叫作转速，常用符号 ________表示，单位为________________或________________。
4.线速度与角速度的关系
(1)关系式：v＝________。
(2)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的________。
(3)推导
【思考】
1.有同学说转动快即角速度大的物体，线速度一定大，这个同学的说法对吗？




2.匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动吗？




3.做匀速圆周运动的物体在相等的时间内位移相同吗？速度的变化量相同吗？



例1 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω大小等于π的整数倍
D.因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
听课笔记


例2 (多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是( )
A.它们的半径之比为2∶9
B.它们的半径之比为1∶2
C.它们的周期之比为2∶3
D.它们的周期之比为1∶3
听课笔记


例3 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期。











(1)控制变量法是解决物理问题的一种重要研究方法，一定要注意哪些物理量是不变的。
(2)圆周运动的联系方程要熟练记忆，v＝eq \f(2πr,T)＝ωr＝2πnr。
(3)各物理量之间的关系
①当半径r一定时，由v＝ωr知线速度v与角速度ω成正比。
②当角速度ω一定时，由v＝ωr知线速度v与半径r成正比。
③当线速度v一定时，由v＝ωr知角速度ω与半径r成反比。
知识点二 两类传动模型
科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置，在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮匀速转动时，小齿轮的角速度与大齿轮角速度的关系如何？



同轴转动和皮带传动比较
例4 (2024·安徽宿州高一期中) “共享单车”是目前中国规模最大的近距离交通代步工具，为我们提供了方便快捷、低碳环保、经济实用的交通服务。如图所示是一辆共享单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和大、小齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是( )
A.A点与B点的线速度满足vA＝2vB
B.A点与C点的线速度满足vC＝vA
C.B点与C点的角速度满足2ωB＝5ωC
D.A点与B点的角速度满足2ωA＝5ωB
听课笔记


(1)在解决既有皮带传动又有同轴转动问题时，首先要明确各点的关系是同轴转动还是皮带传动，其次要明确各点的半径。
(2)利用线速度和角速度的关系写方程，联立求解。
例5 (多选)(人教版P26 T1改编)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.a、b两点的角速度相同
B.a、b两点的线速度相同
C.若θ＝45°，则a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝eq \r(2)∶2
D.若θ＝45°，则a、b两点的周期之比Ta∶Tb＝eq \r(2)∶2
听课笔记



知识点三 圆周运动的周期性和多解性
例6 (2024·浙江大学附属中学高一期中)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，重力加速度为g，求：
(1)第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t；
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。











例7 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，重力加速度为g，求角速度ω必须满足的条件。












解决圆周运动的周期性和多解性问题时应注意
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。
(3)运动关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。
(4)分析技巧
①抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。
②先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。
随堂对点自测
1.(描述圆周运动的物理量及其关系)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内，火车( )
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.弯道半径约为3.4 km
2.(两类传动模型)(2024·山东潍坊高一期中)电脑硬盘内电机主轴的旋转速度以每分钟多少转表示，单位表示为rpm(转/每分钟)。若一硬盘转速为7 200 rpm，盘片半径为95 mm，在该硬盘正常工作时( )
A.盘片的周期为eq \f(1,3 600) s
B.盘片的角速度大小为7 200π rad/s
C.盘片上边缘某点的线速度大小为22.8π m/s
D.盘片上边缘某点的线速度大小为11.4π m/s
3.(圆周运动的周期性和多解性)(多选)(2024·江西省直属学校高一联考)为了测定子弹的飞行速
度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min(从左往右看是逆时针转动)，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是30°，如图所示。则该子弹的速度大小可能是( )
A.360 m/s B.57.6 m/s
C.1 440 m/s D.108 m/s
第1节 圆周运动
知识点一
导学
提示 “闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖的线速度，手表则指的是秒针转动的角速度。
知识梳理
1.(1)弧长Δs 时间Δt (2)eq \f(Δs,Δt) (3)矢量 切线 (4)快慢 (5)①相等 ②变速 2.(1)角Δθ 之比 ω (2)eq \f(Δθ,Δt) (3)rad/s 3.(1)一周 (2)圈数 n 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 4.(1)ωr (2)乘积
[思考]
1.提示 不对，角速度大的物体，线速度不一定大，因为半径不确定。
2.提示 匀速圆周运动线速度的大小不变、方向时刻变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
3.提示 位移一般不同，速度的变化量一般也不同。
例1 D [公式v＝ωreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或ω＝\f(v,r)))是三个物理量之间的关系式，只有当ω一定时，v与r才成正比，只有v一定时，ω与r才成反比，故A、B错误；公式ω＝2πn，n表示转速，而不是表示整数，不能说角速度ω大小等于π的整数倍，故C错误；ω＝eq \f(2π,T)是两个物理量之间的关系，ω与周期T成反比，故D正确。]
例2 AD [由v＝ωr得r＝eq \f(v,ω)，所以r甲∶r乙＝eq \f(v甲,ω甲)∶eq \f(v乙,ω乙)＝2∶9，故A正确，B错误；由T＝eq \f(2π,ω)，所以T甲∶T乙＝eq \f(1,ω甲)∶eq \f(1,ω乙)＝1∶3，故C错误，D正确。]
例3 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
解析 (1)依据线速度的定义式可得
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s。
(2)依据v＝ωr得ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s。
(3)依据ω＝eq \f(2π,T)得T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.5) s＝4π s。
知识点二
导学
提示 大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍时，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍。
例4 D [大齿轮与小齿轮靠链条传动，边缘点的线速度大小相等，即vB＝vC ①，根据v＝ωR及2RB＝5RC可得eq \f(ωB,ωC)＝eq \f(RC,RB)＝eq \f(2,5) ②，即5ωB＝2ωC，故C错误；后轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即ωA＝ωC ③，根据v＝ωR及RA＝5RC可得eq \f(vA,vC)＝eq \f(RA,RC)＝eq \f(5,1) ④，故B错误；由①④可得eq \f(vA,vB)＝eq \f(5,1)，A点和B点的线速度满足vA＝5vB，故A错误；由②③可得eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(5,2)，即A点与B点的角速度满足2ωA＝5ωB，故D正确。]
例5 AC [由于球上所有的点都属于同轴转动，则可知a、b两点角速度相等，由角速度与周期的关系ω＝eq \f(2π,T)可知，两点的周期也相等，即Ta∶Tb＝1∶1，A正确，D错误；由题图可知ra