辽宁省营口市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省营口市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别表示厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，拱桥可以近似地看作半径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为，那么其正下方的路面的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为尺，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的，，则正八边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．16
10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接并延长交于点，当时，的长是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是___________．（结果精确到0.1）
12．已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是___________．（填“>”，“<”或“=”）
13．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是___________．
14．如图，是的直径，点在上，若，则的度数为___________．
15．如图，点的坐标分别为，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（8分）某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛．经过评比后，七年级的两名学生（用表示）和八年级的两名学生（用表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是___________．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
18．（8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）求雕塑高；
（2）求落水点之间的距离；
（3）若需要在上的点处坚立騅盟．问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明．
19．（8分）【综合与实践】
某中学开展“折一个长方体盒子”为主题的数学综合实践活动．数学老师为同学们提供了长为，宽为的矩形硬纸板．
图1 图2
（1）实践活动一：
如图1，勤学小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为144，求前去的小正方形的边长．
（2）实践活动二：
善思小组计划制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，设计了如图2所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为矩形，问能否折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请求出盆子的体积；如果不能，请说明理由．
20．（9分）课本再现（1）在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，非从这两种位置关系中任选一种情况证明；
图1 图2 图3 图4
知识应用（2）如图4，若的半径为分别与相切于点，，求的长．
21．（8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现：
①这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系为：．
②未来40天内，该商品每天的单价（元件）与时间（天）（为整数）之间关系的函数图象如图所示．
请结合上述信息解决下列问题：
（1）当时，求关于的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
22．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，如果的纵坐标系满足，那么称点为点的“友好点”
（1）求点的“友好点”的坐标；
（2）如果点的“友好点”在函数的图象上，当时，求线段的最大值．
23．（12分）在中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得．
图1 图2
（1）如图1当时，连接，交于点．若平分，求的长；
（2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想．
2023—2024学年度上学期期末九年级质量监测
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每题3分，共15分）
11．0.9 12． 13． 14． 15．．
三、解答题（共8题，共75分）注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
解：（1）；（2）
此题不限定具体解法，每小题过程正确，结果正确
17．（8分）解：（1）；
（2）依题意列表格（画树状图）如下：
列表格（或画树状图）略
由表格（树状图）可知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的结果有8种．
（抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级）
18．（8分）解：（1）当时，，
点的坐标为，
雕塑高．
（2）当时，，
解得：（舍去），，
点的坐标为，
从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
．
（3）当时，，
点在抛物线上．
又，
顶部不会碰到水柱．
19．（8分）（1）解设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为；
解得（不合题意，舍去），
答：剪去的小正方形的边长为．
（2）设剪去的正方形边长为，依题意得
解得（不合题意，舍去），
盒子的体积为．
答：能折出底面积为的有盖盒子，盒子的体积为
20．（9分）解：（1）画出图形
①如图，连接，并延长交于点，
，
，
，
，
；
③如图，连接，并延长交于点，
，
，
，
，
；
（2）如图，连接，
，
分别与相切于点，
，
，
，
．
21．（8分）解：（1）；
（2）设销售利润为元，
①当时，
依题意得
，
当时，取最大值，
（元）；
②当时，依题意得
当时，随的增大而减小，
又，
当时，取最大值，
（元），
第14天利润最大，最大利润为578元．
22．（12分）（1）
（2）解:点的“友好点”是点，点在的图象上
，由的函数图象可知
①当时，
，开口向下
当时，线段的最大值为
②当时，
，开口向上．对称轴为直线
当时，线段有最大值，
综上所述，当时，线段的最大值是12．
23．（12分）解：（1）连接，过点作于点，
，
又平分
，
，
，
，
，
，
，
由题意可知，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
又，
，
，
；
（2）
证明:延长至点，使，连接，
又是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又
．幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902