2025年广东省惠州市一中教育集团九年级下数学4月月考试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省惠州市一中教育集团九年级下数学4月月考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，在中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
2. 如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（ ）
3. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
4. 如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ）

5. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（ ）
6. 如图，鱼竿的长为．露在水面上的鱼线的长为，将鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长度是（ ）

7. 某超市销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．经市场调查发现：每件玩具的售价每上涨元，平均每天的销售量就减少件；每件玩具的售价每下降元，平均每天的销售量就增加件．爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，每件玩具的售价上涨元与下降元平均每天所获得的利润相同，则与满足（ ）
8. 如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（ ）

9. 设一元二次方程的两个实数根为和，则下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在矩形中，是边的中点，垂足为点F，连接，有下列四个结论：①；②；③④．其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 已知，那么_______．
12. 如图，某小区有一块长为，宽为的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为米，则可列方程___________．

13. 《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是________．
14. 如图，在中，E是线段上一点，，过点C作，交BE的延长线于点D．若的面积等于16，则的面积等于______．
15. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是__________cm．
16. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，则这个正方形零件的边长是_______ mm．
三、解答题
17. 已知与相等，求的值．
18. 解方程：
(1)；
(2)．
19. 如图，中，，，，点P从点A开始沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．经过多长时间的面积是？
20. 用计算器求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21. 已知：平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．
(1)当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？
22. 某市准备在一块长为，宽为的矩形荒地上建造一个市民休闲广场，如图为广场设计图，阴影部分为宽度相同的甬道，甬道把广场分成三个矩形的休闲区（其中一边为）．
(1)设甬道宽度为，则_______（用含x的代数式表示）；
(2)若休闲区的总面积为，求甬道的宽度；
(3)能否设计出符合题目要求，且矩形A的形状与原矩形荒地的形状相似的休闲区？若能，求出此时甬道的宽；若不能，请说明理由．
23. 【基础感知】若一元二次方程的两个实数根为a，b且，求的值；
【尝试应用】已知，，…，现将两个实数根分别代入方程得：；得：；
对①式和②式分别乘以和得：；得：；
请根据以上过程算出和的值；
【拓展提升】观察、、之间的数量关系，试给出，，的数量关系，并证明．
24. 我们知道：；，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)探究：当a取不同的实数时，求代数式的最小值．
(2)应用：如图．已知线段，M是上的一个动点，设，再以、为一组邻边作长方形．问：当点M在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；否则请说明理由．
2025年广东省惠州市一中教育集团九年级数学4月月考试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、方程与不等式、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3米
B．4米
C．5米
D．6米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．点A，O，三点在同一条直线上
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40海里
B．海里
C．海里
D．海里
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求位似图形的对应坐标
2
0.94
选择或补充条件使两个三角形相似
3
0.85
相似三角形实际应用
4
0.85
相似三角形的判定综合
5
0.85
位似图形相关概念辨析；利用相似三角形的性质求解
6
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
8
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形性质和判定证明
二、填空题
11
0.65
已知式子的值，求代数式的值；比例的性质
12
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
13
0.85
行程问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合；两直线平行内错角相等；与三角形的高有关的计算问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；三角函数综合；线段垂直平分线的性质
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形实际应用
三、解答题
17
0.94
因式分解法解一元二次方程
18
0.94
因式分解法解一元二次方程
19
0.85
动态几何问题(一元二次方程的应用)
20
0.85
用计算器求锐角三角函数值
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；利用菱形的性质求线段长；一元二次方程的根与系数的关系；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；相似多边形的性质；列代数式
23
0.65
一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程；已知字母的值 ，求代数式的值
24
0.65
配方法的应用
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,3,4,5,6,8,10,11,14,15,16,20,22
2
方程与不等式
7,9,12,13,17,18,19,21,22,23,24
3
图形的性质
10,13,14,15,16,21
4
数与式
11,22,23