2023-2024学年广东省惠州一中九年级上学期月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省惠州一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题。（每小题3分，共30分）

1．（3分）抛物线y＝﹣x2开口方向是（　　）

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

2．（3分）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（　　）

A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0）

3．（3分）抛物线y＝x2，y＝﹣3x2，y＝﹣2x2，y＝4x2的图象开口最大的是（　　）

A．y＝x2 B．y＝﹣3x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝4x2

4．（3分）将抛物线y＝2（x﹣2）2+3向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为（　　）

A．y＝2（x﹣5）2+1 B．y＝2（x+1）2+1 

C．y＝2（x+1）2+5 D．y＝2（x+3）2﹣2

5．（3分）已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2

6．（3分）在抛物线y＝x2﹣2x+3上有，B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3

7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则n的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣3 D．9

8．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0）．下列结论：①abc＜0；③若（﹣4，y1）和（3，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④对于任意实数m，均有am2+bm+c≥﹣4a．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的值永远为负值的条件是（　　）

A．a＞0，b2﹣4ac＜0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 

C．a＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是 　   　．

12．（3分）抛物线y＝﹣5x2+1与y轴交点的坐标为 　        　．

13．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），若a+b+c＝0，则此抛物线的对称轴是　       　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　     　．

15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点，则点P的坐标为 　                  　．

16．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是 　         　．

三、解答题。（72分）

17．（4分）解方程：x2﹣5x﹣6＝0．

18．（4分）解方程：x2+4x﹣7＝0．

19．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+x+4．

（1）确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

20．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），距地面4米高，球落地为C点．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值．

22．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以3cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：BQ＝　     　cm，PB＝　          　cm．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？

（3）是否存在t，使得五边形APQCD的面积等于78cm2？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

23．（10分）小丽老师家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该桃园每棵桃树产桃y（千克）与增种桃树x（棵）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种桃树多少棵时，桃园的总产量可以达到6750千克？

（3）如果增种的桃树x（棵）满足：20≤x≤40，请你帮小丽老师家计算一下，桃园的总产量最少是多少千克？

24．（12分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（﹣4，0），求点B的坐标．

（2）若已知a＝1，点A的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

25．（12分）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．

（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；

（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；

（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3求实数a的值。

参考答案

一、单选题。（每小题3分，共30分）

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

二、填空题。（每小题3分，共18分）

11．【答案】0．

12．【答案】（0，1）．

13．【答案】x=-1

14．【答案】15

15．【答案】

16．【答案】-1≤t＜8

三、解答题。（72分）

17．【答案】x1=6，x2=-1

18．【答案】x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．

19．【答案】（1）

（2）当x＜1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小．

20．【答案】（1）

（2）足球落地点C距守门员约12.8米．

21．【答案】（1）m≤；

（2）﹣1．

22．【答案】（1）3t，（10﹣2t）；

（2）当t＝s时，PQ的长度等于10cm；

23．【答案】

24．【答案】

25．【答案】（1）2．

（2）a＝2．

（3）a＝2+或a＝﹣．