广东省梅州市丰顺县丰顺县东海中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市丰顺县丰顺县东海中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 大小在和之间的整数有（ ）
2. 如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（ ）
3. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是( )
4. 下列叙述错误的是（ ）
5. 已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ）
6. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
7. 若，那么的值是（ ）
8. 如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（ ）
9. 小明设计用手电来测量某古城墙高度，如图所示，点处水平放置一平面镜（平面镜的厚度忽略不计），光线从点出发，经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（ ）
10. 如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（ ）
二、填空题
11. 如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：_______．
12. 如图，已知的周长是分别平分和于，且，则的面积是______．
13. 如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=2BE,BD是边AC上的中线,若S△ABC=18,则S△ADF-S△BEF=_______．

14. 已知，则的值是_______．
15. 如图，在中，是的角平分线，点、分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在矩形中，连接，O为中点，在延长线上取一点E使得，且，在反向延长线上取一点F使得，连接，过点C作．
(1)判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
18. 如图，和是的内接三角形，是直径．
(1)若，求的度数；
(2)过点C作直线，若，求证：是的切线．
19. “唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A．《龙的传人》、B．《祖国有我》、C．《东方红》、D．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；
(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．
20. 已知：如图，D、E分别是等边三角形的两边上的点，且，猜测的度数，并说明理由．

21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
22. 如图,在平面直角坐标中，抛物线y=ax2－2ax－3a(a≠0)与x轴交于A、B(A在B的左侧)，与y轴交于点C,且OC=3OA.
(1)如图（1）求抛物线的解析式；
(2)如图（2）动点P从点O出发，沿y轴正方向以每秒1个单位的速度移动，点D是抛物线顶点，连接PB、PD、BD，设点P运动时间为t（单位：秒），△PBD的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图（3）在（2）的条件下，延长BP交抛物线于点Q，过点O作OE⊥BQ，垂足为E，连接CE、CB，若CE=CB，求t值，并求出此时的Q点坐标.
23. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到．
(1)如图1，若，连接交于点E，若，求的长；
(2)如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明；
(3)如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．
广东省梅州市丰顺县丰顺县东海中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．摸出的是白球
B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球
D．摸出的是绿球
A．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B．坐标轴上的点不属于任何象限
C．平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D．第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同
A．－1
B．2
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．0或
D．0或
A．270
B．273
C．276
D．819
A．9米
B．12米
C．15米
D．21.6米
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
6
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数的大小估算
2
0.85
利用旋转设计图案
3
0.65
判断事件发生的可能性的大小
4
0.85
坐标与图形综合
5
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
6
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
7
0.65
求一个数的平方根；已知字母的值 ，求代数式的值；求一个数的立方根
8
0.85
整式的加减中的化简求值
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；相似三角形实际应用
10
0.4
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；切线的性质定理
二、填空题
11
0.85
求反比例函数解析式
12
0.85
角平分线的性质定理
13
0.65
根据三角形中线求面积
14
0.65
幂的混合运算；负整数指数幂
15
0.85
垂线段最短；根据成轴对称图形的特征进行求解；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、解答题
16
0.85
整式的加减中的化简求值；绝对值非负性
17
0.65
证明四边形是平行四边形；利用矩形的性质证明；利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形
18
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.94
事件的分类；列表法或树状图法求概率
20
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；三角形的外角的定义及性质
21
0.85
证明四边形是平行四边形；根据菱形的性质与判定求面积
22
0.4
其他问题(二次函数综合)
23
0.15
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,14,16,17
2
图形的变化
2,9,15,23
3
统计与概率
3,19
4
函数
4,5,11,22
5
图形的性质
6,10,12,13,15,17,18,20,21,23