广东省梅州市丰顺县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省梅州市丰顺县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 在某校“人工智能与人类未来”的演讲比赛中，前6名同学的成绩（分）依次为：98、96、96、96、95、93，这组数据的众数、中位数依次为（ ）
3. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何学的研究对象之一，下列坐标系中的数学曲线是中心对称图形的是（ ）
4. 下列说法正确的个数有（ ）
①若，则点是中点； ②两点确定一条直线；
③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离；
5. 由得到的条件是（ ）
6. 如图，，点，分别在直线，上，连接，若为等边三角形，则的度数为（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正（ ）边形．
9. 如图为二次函数图象的一部分，与x轴的一个交点为，对称轴为直线．当时，x的取值范围是（ ）
10. 如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
二、填空题
11. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约150000片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供了有力保障．数据150000用科学记数法表示为______．
12. 从“”中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为___________．
13. 不等式组的解集是_________________．
14. 方程的解为___________．
15. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接．
(1)三角板旋转了______度，的形状是______；
(2)求的度数；
(3)若，求旋转过程中点A经过的路程．
19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：_______，_______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
20. 跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手、离地面高度都为1米，现以地面为轴，过点向地面作的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，米，绳子甩到最高处点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．
(1)求此时绳子所对应的抛物线表达式；
(2)身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？
(3)若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？
21. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．
22. 综合探究
综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q．
(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________．
(2)【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由．
(3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．
23. （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
广东省梅州市丰顺县2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．98、93
B．96、96
C．96、95
D．95，96
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．六
B．八
C．十
D．十二
A．
B．或
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．12
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
中位数
n
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
求中位数；求众数
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
直线、射线、线段的联系与区别；两点确定一条直线；线段中点的有关计算
5
0.85
不等式的性质
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质；对顶角相等
7
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
8
0.85
正多边形的外角问题；根据特殊角三角函数值求角的度数
9
0.85
已知抛物线上对称的两点求对称轴；抛物线与x轴的交点问题；图象法解一元二次不等式
10
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.94
解分式方程
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.85
整式的加减中的化简求值；运用平方差公式进行运算
18
0.65
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解；等边对等角；含30度角的直角三角形
19
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
22
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质证明；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
23
0.65
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,11,16,17
2
统计与概率
2,12,19
3
图形的变化
3,8,18
4
图形的性质
4,6,8,15,18,21,22
5
方程与不等式
5,13,14,20
6
函数
9,10,20,23