江西省抚州市临川区第五实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市临川区第五实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则下列比例式中正确的是（ ）
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3. 关于函数，下列说法中错误的是（ ）
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
5. 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
6. 如图，半圆O的直径长为4，C是弧的中点，连接、、，点P从A出发沿运动至C停止，过点P作于E，于F．设点P运动的路程为x，则四边形的面积y随x变化的函数图像大致为（ ）
二、填空题
7. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．
8. 如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________．
9. 已知线段 的长为 2 厘米，点 是线段 的黄金分割点，那么较长线段 的长 是_________厘米．
10. 若是反比例函数，则m的值为___________；
11. 若函数的图像与轴有且只有一个交点，则的值为____．
12. 已知点，的半径为1，切于点A，点P为上的动点，当P的坐标为 ___________时，是等腰三角形．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）解方程：．
14. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
15. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)如图1，作的一条平行线；
(2)如图2，作一条直线把阴影部分分为面积相等的两部分．
16. 如图，从m高的某建筑物窗口A用水管向外给公园草坪喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），已知喷出的水（抛物线）的最高点M离墙1m时最大高度为8m，求水流落地点B离墙的距离OB．
17. 已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论p取何值此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若原方程的两根满足，求p的值．
18. 如图，分别位于反比例函数y＝，y＝ 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．
19. 如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．
（1）过点B作于点P，求的度数；
（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：，，，）
20. 某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．
(1)写出总费用y关于x的函数解析式；
(2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽；
(3)在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由．
21. 已知在Rt中，于点．
(1)在图1中，写出其中两对相似三角形．
(2)已知，将绕着点D按顺时针方向进行旋转得到，连接．
①如图2，判断与之间的位置及数量关系，并证明；
②在旋转过程中，当点在同一直线时，求的长．
22. 如图1，是的内接三角形，，是的一个外角，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，过点C作的切线交于点F，若．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求图中阴影部分的周长．
23. 综合与实践：
【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y．
【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x的函数关系式为_________；
（2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________；
（4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围．
江西省抚州市临川区第五实验学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象在第二、四象限
B．函数的图象与坐标轴没有交点
C．y的值随x值的增大而减小
D．函数的图象关于原点对称
A．
B．且
C．
D．且
A．

B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
比例的性质
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.85
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
4
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
5
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数与一次函数的综合
6
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
9
0.85
黄金分割
10
0.85
根据反比例函数的定义求参数
11
0.65
抛物线与x轴的交点问题
12
0.4
等腰三角形的性质和判定；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质
三、解答题
13
0.85
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
游戏的公平性
15
0.65
利用垂径定理求值；同弧或等弧所对的圆周角相等；等边对等角；垂径定理的推论
16
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；喷水问题(实际问题与二次函数)
17
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
18
0.65
反比例函数与一次函数的综合；由平行判断成比例的线段
19
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
公式法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；根据菱形的性质与判定求线段长；应用切线长定理求证
23
0.4
图形问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,8,9,13,18,19,21
2
函数
3,5,6,10,11,16,18,20,23
3
方程与不等式
4,13,17,21
4
图形的性质
6,12,15,21,22,23
5
统计与概率
7,14