广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校2024-2025学年九年级下学期数学开门考试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校2024-2025学年九年级下学期数学开门考试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式计算正确的是（ ）
2. 下列选项中是空心圆柱（如图）主视图的是（ ）
3. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
4. 如图，将绕点C按照顺时针方向旋转得到，交于点D．若，则（ ）

5. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ）
6. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（ ）
7. 若直线经过和，若，则m的取值范围是（ ）
8. 如图，在中，是直径，直线l与相切于点C，，垂足为．若，，则的长为（ ）
9. 在平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）
二、填空题
11. 若函数经过点，则代数式的值等于______．
12. 某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是_____℃，中位数是_____℃．
13. 已知圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
14. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m
15. 如图，已知点A，点C在反比例函数，轴，若，则与的面积比为________．
16. 如图，在中，，，边上的高为，且是锐角,是边上的动点，连接，作，与边交于点，则经过点，，的的半径最小值为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，已知AC平分BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC

19. 先化简，再求值：，且为满足的整数．
20. 如图，在中，．点在边上，以为圆心，为半径的经过两点．
(1)尺规作图：作出，并标出点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，为劣弧的中点，连接与交于点，延长至点，使．求证：是的切线．
21. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22. 某商店经销甲、乙两种坚果，其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元，甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元，若该商店用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒．
(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价
(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果，其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍，在两种坚果全部售完的情况下，求总利润的最大值．
23. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．
（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 已知：抛物线．
(1)若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．
25. 已知与有公共顶点为等边三角形，在中，．
(1)如图1，当点与点重合时，连接，已知四边形的面积为，求的值；
(2)如图2，，、、三点共线，连接、，取中点，连接，求证：；
(3)如图3，，，将以为旋转中心旋转，取中点，当的值最小时，求的值．
广东省广州市黄埔区广大附中黄埔实验学校2024-2025学年九年级下学期数学开门考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.94
根据旋转的性质求解
5
0.94
其他问题(一元二次方程的应用)
6
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
7
0.85
根据一次函数增减性求参数
8
0.65
根据矩形的性质与判定求角度；切线的性质定理；用勾股定理解三角形
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.85
求众数；求中位数
13
0.65
用勾股定理解三角形；求圆锥侧面积
14
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.85
反比例函数与几何综合；由平行截线求相关线段的长或比值
16
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；求特殊三角形外接圆的半径
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明某直线是圆的切线；三线合一；圆周角定理
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
22
0.4
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；判断一次函数的增减性
23
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
把y=ax²+bx+c化成顶点式；求抛物线与x轴的交点坐标；根据判别式判断一元二次方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
25
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,17,19
2
图形的变化
2,4,10,15,16,17,23,25
3
方程与不等式
5,22,24
4
图形的性质
6,8,10,13,16,18,20,25
5
函数
7,9,11,14,15,22,23,24
6
统计与概率
12,21