广东省广州市广州大学附属中学2022~2023学年九年级数学上学期开学测试卷（含答案）

这是一份广东省广州市广州大学附属中学2022~2023学年九年级数学上学期开学测试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. －2C. 0D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
5. 甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x＜3C. x＜1D. x＞1
8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 分解因式：________
12. 不等式的解集为________．
13. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
14. 已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
15. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
16. 如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，C为中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为________．
三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解方程：
18. 先化简再求值：（1－）÷，其中x=＋1．
19. 已知：如图，．求证：．
20. 如图，四边形为矩形，，在线段上，且，证明：四边形是平行四边形．

21. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，今年四月份共生产720个“冰墩墩”，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同，求该工厂这两个月的月平均增长率．
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，点直线AB上一点，直线MC交x轴于点；
（1）求直线MC的函数解析式；
（2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若的面积是面积的2倍，求P点坐标．
23. 如图，△ABC为锐角三角形．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，，则四边形ABCD的面积为 ．（如需画草图，请使用试卷中的图2）
24. 在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得
（1）如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；
（2）连接，交延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应）．

（1）直接写出直线的解析式；
（2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标；
（3）如图2，若点为线段的中点，点为直线上一点，点为坐标系内一点，且以，，，为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种求解点坐标的过程．广大附中2022~2023学年第一学期初三开学检测训练
数学（问卷）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1B. －2C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析．
【详解】解：∵，
∴最大的数是
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4. 如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】由作图得为等腰三角形，可求出，由l1l2得，从而可得结论．
【详解】解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴
∵∠BCA＝150°，
∴
∵l1l2
∴
故选B
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出是解答本题的关键．
5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，
∴乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设清酒有斗，则醑酒有斗，然后根据一共有30斗谷子列出方程即可．
【详解】解：设清酒有斗，
由题意得，，
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
7. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A. x＞3B. x＜3C. x＜1D. x＞1
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可
【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，
∴当kx+b＜x时，x的取值范围是，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键．
8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∵平分交于点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案
【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，
则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠BAD＝120°，
∴∠HAA′＝60°，
∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，
∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，
且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，
∠NAD＋∠A″＝∠ANM，
∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．
故选：B．
10. 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：
①四边形AECF是菱形；
②∠AFB＝2∠ACB；
③AC•EF＝CF•CD；
④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】如图，设与的交点为，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是矩形，
，
，
又， ，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，故①正确；
②，
，
∠AFB＝2∠ACB；故②正确；
③由菱形的面积可得AC•EF＝CF•CD；故③不正确，
④四边形是矩形，
，
若AF平分∠BAC，，
则，
，
，
，
，
，
，
CF＝2BF．故④正确；
故选B
【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（共6小题；共18分）
11 分解因式：________
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．
12. 不等式的解集为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
【详解】解：
去分母，得x-3≥2，
移项，得x≥2+3，
合并同类项，系数化1，得，x≥5，
故答案为：x≥5．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．
13. 如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
【答案】21
【解析】
【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10,
∵AC+BD=22，
∴OC+BO=11，
∵BC=10，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21．
故答案：21．
【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题．
14. 已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m0，即(-2)2-4m>0，求解即可．
【详解】解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4m>0
解得：m