2024-2025学年福建省莆田一中八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省莆田一中八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.π是无理数，很多含根号的数也是无理数，以下是无理数的是（ ）
A. B. 1C. 2D. 0
2.以下是正方形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r,圆面积为S.在等式s=3.14r2中，常量是（ ）
A. SB. 3.14C. rD. r2
4.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且∠C为直角，若满足：c2=a2+b2，则称a,b,c,为一组勾股数.则以下是一组勾股数的是（ ）
A. 3，4，5B. 1，2，3C. 2，3，4D. 1，1，1
5.如图，菱形ABCD的四条边长度相等，若这个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
6.函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值.下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A.
B.
C. D.
7.正比例函数是特殊的一次函数，当k＜0时，正比例函数的图象是下降趋势的，请判断正比例函数y=kx（k＜0）的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.中位线定理告诉我们：三角形两边中点的连线长度是第三边的一半，如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=8m,则A，B之间的距离是（ ）
A. 4mB. 16mC. 8mD. 6m
9.我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A（-1，m），则关于x、y的方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.向某容器中匀速注水，容器中水的高度h与时间t的函数图象大致如图所示，则这个容器可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：= .
12.直线y=kx+b,b叫做纵截距，则直线y=2x+3的纵截距是 .
13.已知四边形ABCD是正方形，求∠OAB= °.
14.如图：我们知道：在直角三角形中，斜边的中线CD长度等于斜边长度的一半.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，则CD的长为 .
15.如图，在两台天平的左右两边分别放入正方体“”，球“”，三棱锥“”，三种物体，两台天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为a,b,则a与b的关系：a=kb,求k= （即问一个正方体的质量；几个球的质量）.
16.如图是一台自动测温记录仪测得我国首都北京市冬季某天的气温T与时间t的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是______（选全才给分）.
（1）下午14时气温最高，为8℃；
（2）凌晨4时气温最低，为-3℃；
（3）从14时至24时，气温随时间增长而下降；
（4）从4时至24时，气温随时间增长而上升.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小红发现在实数范围内可以分解因式：x2-7；
小红方法如下：；
请你仿照分解因式：x2-5.
18.(本小题8分)
学习了四边形之后，我们懂得了平行四边形，菱形，正方形，矩形之间关系.小颖同学用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，请问：
（1）图中的“N”表示______；
（2）图中的“M”表示______.（请从平行四边形，菱形，正方形，矩形中选合适的填入两个空格中.）
19.(本小题8分)
莆田一中新度校区建设如火如荼，校内有一个正方形空地，在蔡书记指导和规划下，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，寓意同学们四季平安，志在四方!请你运用所学的知识，设计2种不同的方案.（直接画出即可，注意若旋转能重合算同一种）
20.(本小题8分)
如图：用一根长是16的细绳围成一个长方形（注：正方形是一种特殊的长方形），这个长方形的一边的长为x cm,它的面积为ycm2.
（1）用表格表示当x从1变到7时（每次增加1），y的相应值；（补齐表格）
（2）直接观察比较写出，怎样围法（即当x等于多少时），得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？
21.(本小题10分)
在∠C是直角的△ABC中，有c2=a2+b2，如图：两直角边长为a和b,且a,b满足.
（1）直接写出a,b的值.
（2）求Rt△ABC的斜边长c.
22.(本小题10分)
如图直线：y1=kx+b经过点A（-6，0），B（-1，5）.
（1）求直线AB：y1=kx+b的表达式；
（2）若直线y2=-2x-3与直线AB相交于点M，求点M的坐标.
23.(本小题10分)
党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，∠ABC=90°，AB=12m,BC=9m,AD=17m,CD=8m.
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
24.(本小题12分)
我校八年级一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园印刷社，收费y（元）与印刷宣传单数量x（张）之间关系如表：
（1）直接写出印刷500张时应收费多少元？
（2）直接写出收费y（元）与印刷数量x（张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量.
25.(本小题12分)
如图，E是矩形ABCD的边BC上的中点，现仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画一个以点E为顶点的等腰三角形.
（2）在图2中，画AD的中点F.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】0
12.【答案】3
13.【答案】45
14.【答案】2
15.【答案】4
16.【答案】解：由图象可知，
（1）下午14时气温最高，为8℃，说法正确；
（2）凌晨4时气温最低，为-3℃，说法正确；
（3）从14时至24时，气温随时间增长而下降，说法正确；
（4）从4时至14时，气温随时间增长而上升，说法错误．
∴其中正确的是（1）（2）（3）．
故答案为：（1）（2）（3）．
17.【答案】x2-5=x2-（）2=（x-）（x+）．
18.【答案】菱形；
正方形
19.【答案】
20.【答案】16，15；
x=4cm，最大面积为16cm2
21.【答案】a=1，b=1；

22.【答案】y1=x+6；
（-3，3）
23.【答案】15m；
11400元
24.【答案】75元；
y=0.15x；
收费为300元，求印刷宣传单的数量为2000张
25.【答案】解：（1）如图1所示，连接AE，DE，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
由勾股定理得：，
∴△AED是以点E为顶点的等腰三角形；
（2）如图2所示，点F为所求．
连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交AD于点F，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BO=DO，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（ASA），
∴BE=DF，
∵点E是BC的中点，
∴，
∴，
∴点F为AD的中点． x
0
5
10
15
y
3
3.5
4
4.5
长x
1
2
3
4
5
6
7
宽
7
6
5
______
______
2
1
面积y
7
12
15
______
______
12
7
印刷数量x（张）
…
100
200
300
400
…
收费y（元）
…
15
30
45
60
…