2024-2025学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. 3xD.
2.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
3.华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm=0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（ ）
A. 0.5×10-9B. 5×10-8C. 5×10-9D. 0.5×10-8
4.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.▱ABCD中，∠A：∠B=1：2，则∠C的度数为（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°
6.在双曲线的每一分支上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. -2B. 2C. 1D. -1
8.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=BC
B. AD=BC
C. OA=OB
D. AC⊥BD
9.若实数a,b,c满足a+b+c=0，且a＜b＜c,则函数y=-cx+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直线y=x+b与y=kx-4k（k≠0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式组x+b＞kx-4k＞0的整数解为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12.将直线y=-2x-4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是______．
13.化简：= .
14.若点A（a,-3）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b= .
15.若，且a≠b,则= .
16.如图，▱ABCD的顶点C，D分别在x轴、y轴正半轴上，且顶点A，B及对角线交点E均在反比例函数的图象上.若▱ABCD面积为12，则k的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
解方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=2.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：CF=BF．
21.(本小题8分)
清溪中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.原计划投资800元购买菜苗，由于市场价格上涨，每株菜苗的价格比原计划上涨了1元，为了完成种植计划，学校追加投资400元，与原计划购买的菜苗数量相等.求原计划每株菜苗的价格是多少元？
22.(本小题10分)
如图，正比例函数y=2x与反比例函数的图象交于A（2，a），B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求a,k的值；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请求点P的坐标.
23.(本小题10分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，作该图象在直线x=m的右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原图象在直线x=m的右侧部分及其与直线x=m的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“V型函数”.例如：图1是函数y=x-2关于直线x=1的“V型函数”图象.
（1）请在图2中画出函数y=x-2关于直线x=-1的“V型函数”图象；
（2）如图3，点B（8，0），以OB为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB.
①直接写出直线AB的解析式：______；
②当函数y=x-5关于直线x=m的“V型函数”图象与△OAB的边只有两个交点时，求m的取值范围.
24.(本小题12分)
某AI公司研发某种新型机器人，由甲、乙两个AI团队协作完成一项数据处理任务，甲队单独完成这项任务需30天，甲、乙两队合作完成这项任务只需20天.现甲、乙两队先合作若干天后，甲队因有新任务离开，剩余任务由乙队单独完成.
（1）求乙队单独完成这项任务需多少天？
（2）已知甲、乙两队合作期间每天所需的费用为（4500+900k）元（k＞0且k≠7），乙队单独工作时每天所需的费用为3600元，公司规定总工期不得超过30天.设甲、乙两队先合作x天，公司完成这项任务的总费用为C元.
①求C关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
②当x取何值时，总费用最低？
25.(本小题14分)
如图1，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OA的中点.
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若P是x轴正半轴上一点，过点P作PD⊥BC于点D，且PD=BC，依题意补全图1，并求点P的坐标；
（3）如图2，若Q是AB上一点，且∠QCA=∠BCO，连接OQ，CQ，用等式表示线段OQ，CQ，BC之间的数量关系，并证明.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】x≠1
12.【答案】y=-2x-1
13.【答案】3
14.【答案】-5
15.【答案】3
16.【答案】8
17.【答案】-3．
18.【答案】x=-1．
19.【答案】，1．
20.【答案】证明：连接CE，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CF=BF．
21.【答案】原计划每株菜苗的价格是2元．
22.【答案】a=4，k=8；
P（1，8）或（-1，-8）
23.【答案】见解析； ①y=-x+8；②m的取值范围是5＜m＜6.5或m＜2.5
24.【答案】60；
①C=（900k-6300）x+21600（15≤x≤20）；
②当0＜k＜7时，x=20时总费用最低；当k＞7时，x=15时总费用最低
25.【答案】直线BC的函数表达式为y=2x+4；
P（3，0）；
OQ+CQ=BC，理由见解析