2024-2025学年华东师大版数学九年级下册期中测试题（含答案解析）

这是一份2024-2025学年华东师大版数学九年级下册期中测试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，是的直径，，则（ ）
2. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（ ）
3. 已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是( )
4. 已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（ ）
5. 如图，四边形内接于，连接，，，若，则（ ）
6. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
7. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（ ）

8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）

9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
10. 如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
二、填空题
11. 将二次函数化成的形式为__________．
12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_______________．
13. 将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是______．
14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是_______．（精确到．参考数据：）

15. 如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若抛物线经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是______（请填写序号）．
三、解答题
16. 如图，已知是的直径，点C，D在上，且，．
(1)求的值；
(2)如果，垂足为E，求的长．
17. 如图，二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围．
18. 如图，已知是的直径，是所对的圆周角，．
(1)求的度数；
(2)过点D作，垂足为E，的延长线交于点F．若，求的长．
19. 已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．
20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．
(1)求这两种粽子的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值．
21. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
23. 已知二次函数．
(1)若，且该二次函数的图像过点，求的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，且，点D在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．

①求证：．
②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
2024-2025学年华东师大版数学九年级下册期中测试题
整体难度：适中
考试范围：图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．y=(x-2)2+1
B．y=(x+2)2+1
C．y=(x-2)2-3
D．y=(x+2)2-3
A．
B．
C．
D．
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．抛物线的对称轴为直线
B．抛物线的顶点坐标为
C．，两点之间的距离为
D．当时，的值随值的增大而增大
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
17
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
圆周角定理
2
0.65
y=a（x-h）²的图象和性质
3
0.65
比较一次函数值的大小；y=ax²+bx+c的图象与性质；比较反比例函数值或自变量的大小
4
0.65
y=ax²+bx+c的最值
5
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断
7
0.65
求弧长；利用垂径定理求平行弦问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；求x轴与抛物线的截线长
9
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
10
0.65
圆周角定理；根据旋转的性质说明线段或角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.65
列二次函数关系式
12
0.65
勾股定理与网格问题；圆周角定理；三角函数综合
13
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）
15
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
三、解答题
16
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
17
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图象法解一元二次不等式
18
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；利用垂径定理求值
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SSS综合（SSS）；求弧长
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的性质
1,5,7,10,12,14,16,18,21
2
函数
2,3,4,6,8,9,11,13,15,17,19,20,22,23
3
图形的变化
10,12,14,16,18,21,22,23
4
方程与不等式
20,23