重庆广益中学2024-2025学年九年级下册5月定时训练数学模拟试题（含答案解析）

这是一份重庆广益中学2024-2025学年九年级下册5月定时训练数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 【轴对称】关于标志，我们都知道一般除了有特殊含义之外，还要讲究几何的“简洁美”“对称美”等，在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
3. 某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（ ）
4. 如图，两条平行线被第三条直线所截．若，那么的度数为（ ）
5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，且位似比为，那么的值为（ ）
6. 估算的值应在（ ）
7. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ）
8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是（ ）
9. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，以、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（ ）
10. 对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为 0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于 0，1，3 进行“非负差值运算”，．
①对，5，9 进行“非负差值运算”的结果是24；
②x，，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x，y，z 的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. __________．
12. 一个口装中有2个红球．1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出两个球，则摸到两个红球的概率为_______．
13. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为_____．
14. 如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为________
15. 如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．
16. 我们规定：若各个数位上数字均不相同的四位自然数，被3除余1且被4除余1的数，则称为“一生一世数”．最小的“一生一世数”是___________；若一个“一生一世数”满足：各个数位上的数字之和是完全平方数，我们称这个数是“相伴一生一世数”，则最大的和最小的“相伴一生一世数”的和为___________．
三、解答题
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18. 先化简，再求值：，其中是从，0，1中选取的一个合适的数．
19. 某校开展了“关于安全教育知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A．，B．，C．，D．，E．）．下面给出了部分信息：
七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为80，81，81，82，85，85，85，85，85，88；
八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为80，81，82，82，83，84，86，86，86．
七，八年级各抽取的20名学生成绩的平均数，中位数，众数，等级情况如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表中______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对安全知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)若该校七年级学生有700人，八年级学生有800人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的学生共有多少人？
20. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，思博小组进行了更深入的研究，他们发现：过菱形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是矩形，可利用平行四边形的性质和判定得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
(1)如图，菱形的对角线交于点O，射线，用尺规过点C作的垂线，交 于点E，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知：菱形的对角线交于点O，射线，交于点E，连接．求证：四边形是矩形．
证明：四边形是菱形，
∴，，．
又∵，
∴ ① ．
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴ ② ．
又：，
∴ ③ ．
又∵，
∴四边形是 ④ ·
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
进一步思考，如果四边形是正方形呢？请你模仿题中表述，补全结论：过正方形的顶点C作对角线的垂线，与过对角线的交点O作的平行线相交于一点E，则点E，C，O，D所构成的四边形是 ⑤ ．
21. 列方程（组）解应用题：
端午节食粽是我国的传统习俗，某超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元，购买个蜜枣粽和个咸肉粽需要元．
(1)求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？
(2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，蜜枣粽单价是咸肉粽单价的倍，小北花了元购买蜜枣粽，元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？
22. 如图1，在中，为边上的高，，，，动点P从点B出发，沿以1个单位每秒的速度运动，到达点C时停止运动，设点P运动的时间为t，过点P作交的边于点Q，点P，Q的距离为，的面积与点P运动的路程之比为．
(1)请直接写出，分别关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；并写出函数的一条性质；
(3)当函数与的图像有两个交点时，请直接写出b的取值范围．
23. 如图，、、、分别是某公园的四个景点，为了推进全民健身的发展，我市在四个景点之间分别修建了、、、四条健身步道．经勘测，景点在景点的正北方向且之间距离为米，景点在景点的东北方向，且在景点的北偏东方向，景点在景点的南偏东方向，且在景点的南偏西方向．（参考数据：，）
(1)求景点、之间的距离（结果精确到个位）；
(2)小明和小颖用相同速度同时从景点出发去景点，小明选择路线——，小颖选择路线——，请通过计算说明小明和小颖谁先到达景点．
24. 如图，抛物线与轴分别交于点，点（点在点的右侧），与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上一点，过点作轴交与点，当线段的值最大时，在直线上找一点，连接，使得的值最大．请求出的最大值并求出点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移后经过点，在新抛物线上是否存在一点，使与互补，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在中， ，，点D为直线上一点，连接．
(1)如图1，点D在线段上，点E在线段上，若，，分别过点B作的垂线、点E作的垂线交于点F，连接，求的长；
(2)如图2，点在延长线上，为边上一点，连接，作交延长线于点，作于点．若平分，，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，在（1）的条件下，点为直线下方一点，连接，，点在线段上，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，直接写出线段的长度的最小值．
重庆广益中学2024-2025学年九年级下册5月定时训练数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2.4
B．5
C．12
D．60
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．3和4之间
C．2和3之间
D．1和2之间
A．6070
B．6073
C．6076
D．6079
A．8
B．4
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3个
年级
平均数
众数
中位数
A等级
七年级
83
a
b
15%
八年级
83
86
82
m%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
实际问题与反比例函数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求两个位似图形的相似比
6
0.94
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
7
0.85
图形类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
8
0.85
列代数式；平方差公式与几何图形；已知式子的值，求代数式的值
9
0.85
折叠问题；几何图形中角度计算问题
10
0.65
带有字母的绝对值化简问题；有理数四则混合运算
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；求一个数的绝对值
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
一元二次方程的定义；由一元二次方程的解求参数
14
0.65
根据三角形中线求长度
15
0.4
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；同弧或等弧所对的圆周角相等
16
0.65
数字类规律探索；整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.85
根据正方形的性质证明；尺规作一个角等于已知角；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
22
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；判断（画）反比例函数图象
23
0.65
二次根式的混合运算；方位角问题(解直角三角形的应用)；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,8,10,11,16,18,23
2
图形的变化
2,5,9,15,23,25
3
函数
3,22,24
4
图形的性质
4,9,14,15,20,23,25
5
统计与概率
12,19
6
方程与不等式
13,17,21