湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，，若，则的长是，若与的相似比为1等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数的图象如右图所示，若，，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．3 cmB．2cmC．6cmD．12cm
4．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
6．如图，，若，则的长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
8．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（ ）
A．B．4C．36D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．
14．已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_____.
15．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．
16．若3a=2b，则a:b=________．
17．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.
18．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点．将点M绕点A顺时针方向旋转900得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点．连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，
（1）当ｔ=2时，求CF的长；
（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；
②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；
（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出符合上述条件的点坐标，
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
21．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
22．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
25．（12分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）求与的值；
（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．
（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、A
4、B
5、B
6、C
7、C
8、A
9、B
10、B
11、C
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、160°
16、2:3
17、1
18、1．
三、解答题（共78分）
19、（2）CF=2；（2）①；②；（3）点的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）．
20、（1）见解析；（2）．
21、（1）；（2）
22、 (1)证明见解析；(2).
23、.
24、（1）见解析（2）2：1
25、（1）12；（2）或．
26、（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣2．