湖南省长沙市博才实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案

这是一份湖南省长沙市博才实验中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列命题中，属于真命题的是，若关于的方程的解为，则等于，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．40°
2．下列四个命题中，真命题有
两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
如果和是对顶角，那么；
三角形的一个外角大于任何一个内角；
若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n﹣1）对应的点可能是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
4．如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）．
A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等
C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角
6．若关于的方程的解为，则等于（ ）
A．B．2C．D．-2
7．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6，BC=4，△PBC的周长等于（ ）
A．10B．12C．14D．16
9．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．B．C．D．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．两锐角之和一定是钝角
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．16的算术平方根是4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若分式值为负,则x的取值范围是___________________
12．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
13．若点P（2-a，2a-1）到x轴的距离是3，则点P的坐标是______．
14．某住宅小区有一块草坪如图四边形，已知米，米，米，米，且，则这块草坪的面积为________平方米．
15．在中，，，，则________．
16．若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_____．
17．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．
18．若为实数，且，则的值为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2） （第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2 （第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
20．（6分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．
求证：（1）△AEB≌△DCE；
（2）EF平分∠BEC．
21．（6分）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由
22．（8分）先化简，后计算：，其中
23．（8分）因式分解：
（1）a3﹣4a
（2）m3n﹣2m2n+mn
24．（8分）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌；
（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。
25．（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟．
（2）请结合图象再写出一条信息．
26．（10分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、D
5、C
6、A
7、D
8、A
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x＞5
12、．
13、（0，3）或（3，-3）
14、2
15、
16、
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、 (1)从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(1)1ab+b1．
20、（1）见解析；（2）见解析
21、（1）证明见解析；（2），理由见解析
22、，.
23、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1
24、（1）见解析；（2）∠CMQ=60°，不变；（3）当第秒或第2秒时，△PBQ为直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不变．
25、（1）60，80，12，30；（2）见解析（答案不唯一）．
26、见解析；