2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（ ）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
3、（4分）若分式 的值为0，则的值等于
A．0B．3C．-3D．3
4、（4分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0 b＜0 D．k＜0，b≥0
5、（4分）菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对角线互相垂直B．对角相等C．对角线互相平分D．对边相等
6、（4分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）
7、（4分）正比例函数y=（k+2）x，若y的值随x的值的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A．0B．2C．-4D．-2
8、（4分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
10、（4分）若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度分别为____________.
11、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为__________.
12、（4分）如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.
13、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
15、（8分）化简分式（）÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的值代入求值．
16、（8分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．
17、（10分） “金牛绿道行“活动需要租用、两种型号的展台,经前期市场调查发现,用元租用的型展台的数量与用元租用的型展台的数量相同,且每个型展台的价格比每个型展台的价格少元.
(1)求每个型展台、每个型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；
(2)现预计投入资金至多元,根据场地需求估计,型展台必须比型展台多个,问型展台最多可租用多少个.
18、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程．在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
20、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______.
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
22、（4分）一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是_________．
23、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.
（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.
25、（10分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
26、（12分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.
（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？
（2）请问去年3月有几种购入方案？
（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由▱ABCD的性质及图形可知：
A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；
B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；
C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；
D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；
故选D．
2、C
【解析】试题解析：原式可以化为：y=(k−2)x+2，
∵0