山东省淄博市张店区柳泉中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省淄博市张店区柳泉中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷（含答案解析），文件包含主题一物质的化学变化培优专练全国通用原卷版pdf、主题一物质的化学变化培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
2. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
3. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
4. 下列条件中，能使平行四边形成为菱形的是（ ）
5. 将一元二次方程配方后得（ ）
6. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）
7. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，，，的面积为4，则的面积为（ ）

8. 若线段，且点C是的黄金分割点，则等于（ ）
9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为“海伦一秦九韶公式”．若，，，则此三角形面积为（ ）
10. 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：
①；
②正方形绕点O旋转时，四边形的面积始终等于正方形的；
③当正方形的边长为2时，周长的最小值为；
④．
正确的结论序号有（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
12. 已知，则的值等于_________．
13. 初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x人，根据题意，可列方程为 _____．
14. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______．
15. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
18. 如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似，且位似比为的位似图形，并写出点的坐标；
(3)若点为边上的一点，写出经过第（），（）两题的变换后对应点的坐标．
20. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的长．
21. 如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.
(1)求证：△APQ∽△CDQ；
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?
22. 某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度．
【测量方案】在地面上选一点，垂直地面竖立标杆，后退2m到处，此时在一直线上；另选一点，垂直地面竖立标杆，后退4m到处，此时三点也在一直线上．
【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m，两个标杆的高度均为m，且在同一直线上．
请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．
23. 【阅读理解】
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大(小)值．对于任意正实数，，可作如下变形：
∵
又∵
∴
即．
根据上述内容，回答问题：______；______；______．(用“”“”“”填空)
【思考验证】
如图1，中，，于点，为边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．

【探索应用】
(1)请利用上述结论解决下面问题，某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？

(2)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和．试问四边形的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出四边形面积的最小值；若不存在，请说明理由．

山东省淄博市张店区柳泉中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①③④
C．①②③
D．①②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
二次根式有意义的条件
2
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
3
0.94
化为最简二次根式；已知最简二次根式求参数
4
0.65
添一个条件使四边形是菱形
5
0.85
解一元二次方程——配方法
6
0.85
一元二次方程的定义
7
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
8
0.85
黄金分割
9
0.85
二次根式的应用
10
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
比例的性质
13
0.85
传播问题(一元二次方程的应用)
14
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；垂线段最短；根据三线合一证明
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简
17
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；解一元二次方程——配方法
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形；求位似图形的对应坐标
20
0.65
证明四边形是菱形；根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
利用二次根式的性质化简；用勾股定理解三角形；运用完全平方公式进行运算；斜边的中线等于斜边的一半
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,16,23
2
图形的变化
2,7,8,10,12,15,18,19,20,21,22
3
图形的性质
4,10,14,20,23
4
方程与不等式
5,6,13,17
5
函数
11