山东省淄博市张店柳泉中学（五四制）2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份山东省淄博市张店柳泉中学（五四制）2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了下列函数中，属于反比例函数的是，已知点等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．x+y＝10 B．|y|＝x C．y＝2x D．y＝x2
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4
3．把二次函数y＝2x2 的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
4．若 tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝2 米，迎水坡 AB 的坡 1： （坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），
则 AC 的长是（ ）
A．2 米 B．4 米 C． 米 D． 米
6．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点 A、B、C 分别在格点上，则 tanA 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．点（2，﹣3）在函数 图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限
B．当 x＞0 时，y 的值随 x 的增大而增大
C．当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而减小
D．它的图象过点（﹣1，6）
第 1页（共 20页）
8．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在抛物线 y＝﹣x2+2x+c 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
9．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A．a+b+c＜0
B．当﹣1＜x＜3 时，y＞0
C．函数有最大值
D．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小
10．如图，点 A、B 在双曲线 y1 （x＞0）上，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D，与双曲线 y2 （x
＜0）交于点 E，连接 OA、OB，若 S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则 k2 的值为（
A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13
二．填空题（共 5 小题）
11．函数 中自变量 x 的取值范围是 ．
12．如图，已知反比例函数 的图象经过面积为 8 的矩形 ABOC 的顶点 A，则 k 的值为 ．
13．已知二次函数 y＝x2，当﹣1≤x≤2 时，y 的取值范围是 ．
14．如图所示，在四边形 ABCD 中，CD＝10，sinC ，M 为 AD 中点，动点 P 从点 B 出发沿 BC 向终点 C 运动，
连接 AP，DP，取 AP 中点 N，连接 MN，求线段 MN 的最小值 ．
15．如图，一组等腰三角形的底边均在 x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数 的图象上，且它们
的底边都相等．若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024 的面积分别为 S1，S2，S3，…，S2024，
则 S2024 的值 ．
三．解答题（共 8 小题）
16．计算：（1）sin60°+cs30°﹣tan60°； （2） 2sin45°+2cs60°﹣tan45°．
第 2页（共 20页）
17．在△ABC 中，∠B＝135°，AB ，BC＝1．
（1）求△ABC 的面积；（2）求 AC 的长．
18．已知函数 是关于 x 的二次函数．
（1）求 m 的值；
（2）当 m 为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当 m 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚
内温度 y（℃）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是 10℃），AB 段为开启恒温系
统后，温度升高阶段，此时大棚内温度 y（℃）与时间 x（h）之间满足关系式为：y＝5x+10，BC 段是恒温阶段，
关闭恒温系统后，大棚内温度 y（℃）与时间 x（h）之间的关系是某反比例函数图象的一部分（CD 段），请根
据图中信息解答下列问题：
（1）求 a 的值；
（2）若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12℃到 20℃的条件下最适
合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
第 3页（共 20页）
20．如图，已知函数 y＝2x 与抛物线 y＝ax2+3 相交于点 A（1，b）．
（1）求 a 与 b 的值；
（2）若点 B（m，4）在函数 y＝2x 的图象上，抛物线 y＝ax2+3 的顶点是 C，求△ABC 的面积．
21．如图，一次函数 y＝mx+n（m，n 为常数，m≠0）的图象与反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图象交于点 A
（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式 的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点 P，使得 S△OCP＝4S△OBD，求点 P 的坐标．
第 4页（共 20页）
22．现有一台红外线理疗灯（如图 1 所示），该设备的主体由底座 AB、立柱 BC、伸缩杆 CD 和灯臂 DE 组成，A、
B、C 三点在同一直线上，图 2 是该设备的平面示意图．AC 垂直于 AF，AF 与水平线 l 平行，CD 与 l 的夹角为
∠1，DE 与 l 的夹角为∠2．经测量：AB 为 12cm，BC 为 26cm，DE 为 30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．
（1）填空：∠1＝ °，∠2＝ °；
（2）已知点 E 到 AF 的距离 EM 为 50cm 时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆 CD 的长度．（参考数据：sin26
°＝0.44，cs26°＝0.90，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80）
23．综合与实践：
小明要用总长为 12 米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长 9 米），另外三边是篱笆，其中 BC 不超过 9
米，如图所示．设垂直于墙的两边 AB，CD 的长均为 x 米，长方形花圃的面积为 y 米 2．
（1）在 x，y 这两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）BC＝ 米（用含 x 的式子表示），请判断当 x＝0.5 时是否符合题意，并说明理由；
（3）求 y 与 x 之间的关系式；
（4）根据（3）中 y 与 x 之间的关系式补充下面表格：
x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
y（米 2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 …
①m＝ ，n＝ ；
②请观察表格中的数据，并写出 y 随 x 变化的一个特征： ．
③在 y 随 x 变化的过程中，问 y 是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出 y 的最值（注明是最大
值，还是最小值）及此时 x 的值；若不存在，请说明理由．
第 5页（共 20页）
【】初四上数学月考试卷-柳泉中学
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A C B C A A C
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各式中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A．x+y＝10 B．|y|＝x C．y＝2x D．y＝x2
【解答】解：根据函数的定义，x+y＝10、y＝2x 和 y＝x2 均是函数，|y|＝x 不是函数，
∴ACD 符合题意，B 不符合题意．
故选：B．
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝6+2x D．y＝x2+4
【解答】解：A、y 是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意；
B、y 是反比例函数，符合题意；
C、y＝6+2x 是一次函数，不是反比例函数，不符合题意；
D、y＝x2+4 是二次函数，不是反比例函数，不符合题意；
故选：B．
3．把二次函数y＝2x2 的图象先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x﹣3）2﹣4
C．y＝2（x+3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
【解答】解：由题知，
将二次函数 y＝2x2 的图象向左平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 y＝2（x+3）2，
再向下平移 4 个单位后得到的图象对应的二次函数表达式为 y＝2（x+3）2﹣4．
故选：A．
4．若 tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
第 6页（共 20页）
C．
D．
【解答】解：∵tanA＝0.1890，
∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF﹣tan﹣0.1890﹣＝．
故选：A．
5．河堤横断面如图所示，堤高 BC＝2 米，迎水坡 AB 的坡 1： （坡度是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），
则 AC 的长是（ ）
A．2 米 B．4 米 C． 米 D． 米
【解答】解：∵迎水坡 AB 的坡比 1： ，
∴ ，
∵堤高 BC＝2 米，
∴AC BC＝2 （米）．
故选：C．
6．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图，其中点 A、B、C 分别在格点上，则 tanA 的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：取格点 D，连接 CD，
设每个小正方形的边长为 1，由勾股定理可得：
， ， ，
第 7页（共 20页）
∴AC2＝AD2+CD2，
∴△ACD 为 Rt△，且∠ADC＝90°，
∴tanA ，
故选：B．
7．点（2，﹣3）在函数 图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限
B．当 x＞0 时，y 的值随 x 的增大而增大
C．当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而减小
D．它的图象过点（﹣1，6）
【解答】解：∵点（2，﹣3）在函数 图象上，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，
∴反比例函数的解析式为 y ，
∴它的图象分布在二、四象限，当 x＞0 时，y 的值随 x 的增大而增大，当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而增大，它
的图象过点（﹣1，6）
故选项 A、B、D 不符合题意，C 选项符合题意．
故选：C．
8．已知点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在抛物线 y＝﹣x2+2x+c 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
【解答】解：抛物线 y＝﹣x2+2x+c 的对称轴为直线 x＝1，开口向下，根据开口向下，距离对称轴越远函数值越
小可得：
点（﹣1，y1）距离对称轴有 2 个单位长度，
（1，y2）在对称轴上，
（4，y3）距离对称轴有 3 个单位长度，
∴y3＜y1＜y2．
故选：A．
9．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
第 8页（共 20页）
A．a+b+c＜0
B．当﹣1＜x＜3 时，y＞0
C．函数有最大值
D．当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小
【解答】解：当 x＝1 时，y＞0，即 a+b+c＞0，故 A 选项错误，符合题意；
当﹣1＜x＜3 时，y＞0，故 B 选项正确，不符合题意；
∵二次函数图象开口向下，
∴函数有最大值，故 C 选项正确，不符合题意；
∵对称轴为直线 ，且开口向下，
∴当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项正确，不符合题意；
故选：A．
10．如图，点 A、B 在双曲线 y1 （x＞0）上，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D，与双曲线 y2 （x
＜0）交于点 E，连接 OA、OB，若 S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则 k2 的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13
【解答】解：过点 E 作 EK⊥y 轴于点 K，过点 A 作 x、y 轴的垂线，垂足为 G，H，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足
为 F，连接 OE，HF，BH，AF，
由条件可知 ，
∵BF∥y 轴，AH∥x 轴，AG∥y 轴，
∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH，
由条件可知△AHF，△BHF 在 FH 上的高相等，
∴AB∥FH，
∴四边形 DHFB 为平行四边形，
第 9页（共 20页）
∴BF＝DH，
∵AH∥x 轴，
∴∠DAH＝∠BCF，
∵∠AHD＝∠CFB＝90°，
∴△AHD≌△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
在△EKD 和△AHD 中，
，
∴△EKD≌△AHD（AAS），
∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED，
∵AB＝3BC，
∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，
∴ ，
∴ ，
∵AG∥y 轴，
∴ ，
∴ ，
∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1，
∴S△EKD＝S△AHD＝1，
∴ ，
∵双曲线 经过第二象限，
∴k2＝﹣12，
故选：C．
二．填空题（共 5 小题）
11．函数 中自变量 x 的取值范围是 x ．
【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，
解得：x ，
第 10页（共 20页）
故答案为：x ．
12．如图，已知反比例函数 的图象经过面积为 8 的矩形 ABOC 的顶点 A，则 k 的值为 ﹣6 ．
【解答】解：设点 A 的坐标为（m，n），
∴AB＝n，OB＝﹣m，
∵S 矩形 OCAB＝AB•OB＝﹣mn＝8，
将（m，n）代入 ，得 mn＝k﹣2，
∴k﹣2＝﹣8，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．已知二次函数 y＝x2，当﹣1≤x≤2 时，y 的取值范围是 0≤y≤4 ．
【解答】解：∵y＝x2，
∴抛物线对称轴为 y 轴，即直线 x＝0，开口向上，y 的最小值为 0，
﹣1 的对称点是 1，当﹣1≤x≤2 时，也就是 1≤x≤2，
∴x＝1 时，y＝1；x＝2 时，y＝4，
即 0≤y≤4．
故答案为：0≤y≤4．
14．如图所示，在四边形 ABCD 中，CD＝10，sinC ，M 为 AD 中点，动点 P 从点 B 出发沿 BC 向终点 C 运动，
连接 AP，DP，取 AP 中点 N，连接 MN，求线段 MN 的最小值 2 ．
【解答】解：如图，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，
第 11页（共 20页）
则当点 P 与点 E 重合时，DP 最小，
在 Rt△CDE 中，sinC ，CD＝10，
∴DE＝4，
∵M 为 AD 中点，N 是 AP 中点，
∴MN 是△ADP 的中位线，
∴MN DP，
∴线段 MN 的最小值为 4＝2，
故答案为：2．
15．如图，一组等腰三角形的底边均在 x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数 的图象上，且它们
的底边都相等．若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024 的面积分别为 S1，S2，S3，…，S2024，
则 S2024 的值 ．
【解答】解：分别过点 B1，B2，B3，•••，Bn 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C1，C2，C3，•••，∁n．
若△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A2023A2024B2024 的面积分别为 S1，S2，S3，…，S2024，
设 ，则 C1（m，0），C2（3m，0），C3（5m，0），•••，∁n[（2n﹣1）m，0]，
，
第 12页（共 20页）
，
，
，
…，依次类推，
，
∴ ．
故答案为： ．
三．解答题（共 8 小题）
16．计算：
（1）sin60°+cs30°﹣tan60°；
（2） 2sin45°+2cs60°﹣tan45°．
【解答】解：（1）sin60°+cs30°﹣tan60°
＝0；
（2） 2sin45°+2cs60°﹣tan45°
＝3 2 2 1
＝3 1﹣1
＝2 ．
17．在△ABC 中，∠B＝135°，AB ，BC＝1．
（1）求△ABC 的面积；
（2）求 AC 的长．
【解答】解：（1）延长 CB，过点 A 作 AD⊥BC，
第 13页（共 20页）
∵∠ABC＝135°，
∴∠ABD＝45°，
在 Rt△ABD 中，AB ，∠ABD＝45°，
∴AD＝AB×sin45°＝2，
∴△ABC 的面积 BC×AD＝1；
（2）∵∠ABD＝45°，∠D＝90°，
∴△ABD 是等腰直角三角形，
∵AD＝2，
∴DB＝2，DC＝DB+BC＝2+1＝3，
在 Rt△ACD 中，AC ．
18．已知函数 是关于 x 的二次函数．
（1）求 m 的值；
（2）当 m 为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当 m 为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？
【解答】解：（1）∵函数 y＝（m+3）x m2+3m﹣2 是关于 x 的二次函数，
∴m2+3m﹣2＝2，m+3≠0，
解得：m1＝﹣4，m2＝1；
（2）∵函数图象的开口向下，
∴m+3＜0，
∴m＜﹣3，
∴当 m＝﹣4 时，该函数图象的开口向下；
（3）∵当 m+3＞0 时，抛物线有最低点，函数有最小值，
∴m＞﹣3，
又∵m＝﹣4 或 1，
∴当 m＝1 时，y＝4x2 有最小值，
最小值为 y＝0．
第 14页（共 20页）
19．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚
内温度 y（℃）与时间 x（h）之间的函数关系如图所示（恒温系统开启前的温度是 10℃），AB 段为开启恒温系
统后，温度升高阶段，此时大棚内温度 y（℃）与时间 x（h）之间满足关系式为：y＝5x+10，BC 段是恒温阶段，
关闭恒温系统后，大棚内温度 y（℃）与时间 x（h）之间的关系是某反比例函数图象的一部分（CD 段），请根
据图中信息解答下列问题：
（1）求 a 的值；
（2）若大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 12℃到 20℃的条件下最适合生长，那么这种蔬菜一天内最适合生长的
时间有多长？
【解答】解：（1）设 CD 对应函数解析式为 ，
把 D（24，10）代入 中得：
k＝24×10＝240，
∴ ，
当 y＝20 时， ，
解得 x＝12，即 a＝12；
（2）当 y＝12 时，12＝5x+10，
解得 x＝0.4，
，
12x＝240，
x＝20，
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间有 20﹣0.4＝19.6（小时）．
答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间 19.6 小时．
20．如图，已知函数 y＝2x 与抛物线 y＝ax2+3 相交于点 A（1，b）．
（1）求 a 与 b 的值；
（2）若点 B（m，4）在函数 y＝2x 的图象上，抛物线 y＝ax2+3 的顶点是 C，求△ABC 的面积．
第 15页（共 20页）
【解答】解：（1）∵点 A（1，b）在函数 y＝2x 的图象上，
∴b＝2×1＝2，
∵点 A（1，b）在抛物线 y＝ax2+3 上，
∴2＝a×12+3，
解得，a＝﹣1；
（2）∵点 B（m，4）在函数 y＝2x 的图象上，
∴4＝2m，得 m＝2，
∴点 B（2，4），
∵抛物线 y＝﹣x2+3 的顶点是 C，
∴点 C（0，3），
∵点 A 的坐标为（1，2），
∴△ABC 的面积是：2×（4﹣2） ．
21．如图，一次函数 y＝mx+n（m，n 为常数，m≠0）的图象与反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图象交于点 A
（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与 x 轴，y 轴分别交于点 C，D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式 的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点 P，使得 S△OCP＝4S△OBD，求点 P 的坐标．
第 16页（共 20页）
【解答】解：（1）∵一次函数 y＝mx+n（m，n 为常数，m≠0）的图象与反比例函数 （k 为常数，k≠0）的图
象交于点 A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝1×3＝﹣3×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为 y ，
∵一次函数 y＝mx+n 图象过 A（﹣3，﹣1），B（1，3），
∴ ，
解得 ，
∴一次函数解析式为 y＝x+2；
（2）由图象可知，不等式 的解集为：﹣3＜x＜0 或 x＞1．
（3）在一次函数 y＝x+2 中，当 x＝0 时，y＝2；当 y＝0 时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），D（0，2）
∴S△OBD 1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点 P 的坐标为（m， ），
∴ 4，
解得 m ，
∴点 P（ ，﹣4）．
22．现有一台红外线理疗灯（如图 1 所示），该设备的主体由底座 AB、立柱 BC、伸缩杆 CD 和灯臂 DE 组成，A、
B、C 三点在同一直线上，图 2 是该设备的平面示意图．AC 垂直于 AF，AF 与水平线 l 平行，CD 与 l 的夹角为
∠1，DE 与 l 的夹角为∠2．经测量：AB 为 12cm，BC 为 26cm，DE 为 30cm，∠BCD＝154°，∠CDE＝63°．
（1）填空：∠1＝ 64 °，∠2＝ 53 °；
第 17页（共 20页）
（2）已知点 E 到 AF 的距离 EM 为 50cm 时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆 CD 的长度．（参考数据：sin26
°＝0.44，cs26°＝0.90，sin37°＝0.60，cs37°＝0.80）
【解答】解：（1）如图，延长 AC 交 DG 于 G 点，延长 ME 交 DG 于 H 点，
∴∠CGD＝90°，∠EHD＝90°，
∵∠BCD＝154°，
∴∠1＝∠BCD﹣∠CGD＝154°﹣90°＝64°，
∵∠CDE＝63°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠CDE＝180°﹣64°﹣63°＝53°，
故答案为：64，53；
（2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90°，
∴∠HED＝37°，
∵在 Rt△EDH 中，DE＝30cm，cs∠HED ，
∴EH＝DE•cs∠HED＝30×cs37°≈24（cm），
∵EM＝50cm
∴MH＝EM+EH＝74（cm），
第 18页（共 20页）
∴AG＝MH＝74cm，
∵AC＝AB+BC＝12+26＝38（cm），
∴CG＝AG﹣AC＝36（cm），
∵在 Rt△CGD 中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，cs∠GCD ，
∴CD 40（cm），
答：此时伸缩杆 CD 的长度约为 40cm．
23．综合与实践：
小明要用总长为 12 米的篱笆围一个长方形花圃，其一边靠墙（墙长 9 米），另外三边是篱笆，其中 BC 不超过 9
米，如图所示．设垂直于墙的两边 AB，CD 的长均为 x 米，长方形花圃的面积为 y 米 2．
（1）在 x，y 这两个变量中，自变量是 x ，因变量是 y ；
（2）BC＝ 12﹣2x 米（用含 x 的式子表示），请判断当 x＝0.5 时是否符合题意，并说明理由；
（3）求 y 与 x 之间的关系式；
（4）根据（3）中 y 与 x 之间的关系式补充下面表格：
x（米） 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 …
y（米 2） 13.5 16 17.5 m 17.5 n 13.5 …
①m＝ 18 ，n＝ 16 ；
②请观察表格中的数据，并写出 y 随 x 变化的一个特征： 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一） ．
③在 y 随 x 变化的过程中，问 y 是否存在最值（最大值或最小值）？若存在，请直接写出 y 的最值（注明是最大
值，还是最小值）及此时 x 的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意，根据变量的意义，可得自变量是 x，因变量是 y．
故答案为：x；y．
（2）由题意，∵篱笆的总长为 12 米，CD＝AB＝x，
∴BC＝12﹣2x．
当 x＝0.5 时不符合题意．理由如下：
将 x＝0.5 代入 12﹣2x 得，BC＝12﹣2×0.5＝11＞9．
∴当 x＝0.5 时不符合题意．
故答案为：12﹣2x．
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（3）由题意，∵BC＝12﹣2x，AB＝x，
∴y＝（12﹣2x）x＝﹣2x2+12x．
∴y 与 x 之间的关系式为 y＝﹣2x2+12x．
（4）①由题意，结合（3）y＝﹣2x2+12x，
∴m＝﹣2×32+12×3＝18，n＝﹣2×42+12×4＝16．
故答案为：18；16．
②由题意，观察表格中的数据，可得当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大（或当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小；或
当 x＝3 时，y 取得最大值，答案不唯一）．
③由题意，∵y＝﹣2x2+12x＝﹣2（x﹣3）2+18．
∴在 y 随 x 变化的过程中，y 存在的最大值为 18，此时 x 的值为 3．
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