江西省吉安市2023-2024学年九年级下学期数学期中试题

这是一份江西省吉安市2023-2024学年九年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 下列各数中，是负数的是（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
5. 若 ． 则的值是（ ）
6. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为 ， 对称轴为直线 ， 下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 分解因式：____________________．
8. 若与互为相反数，则的值是____________________.
9. 已知 ， 是一元二次方程的两个实数根，则的值是____________________．
10. 如图，为的中位线，且平分交于点F．若 ， ， 则____________________．
11. 如图，内接 ， ， ， 则的长是____________________．

12. 如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 计算：；
（2） 如图， ， ， ． 求证： ．
14. 解不等式组 ， 把解集在数轴上表示出来．
15. 王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．
（1） 王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是____________________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
（2） 求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过 ， ， 三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1） 在图1中，作出圆心；
（2） 在图2中，在劣弧上找一点 ， 使 ．
17. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2） 如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 如图矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为 ， 反比例函数的图象经过的中点 ， 且与交于点 ， ．
（1） 求反比例函数的表达式及点的坐标．
（2） 若点是边上的一点，且为等腰三角形，求直线的表达式．
19. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．
（1） 当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；
（2） 当压柄BC从（1）中位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8．tan37°≈0.75）
20. 如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1） 求证：CD是⊙O的切线；
（2） 若DE=1，DC=2，求⊙的半径长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表，学生借阅图书的次数统计表
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1） ____________________，____________________．
（2） 该调查统计数据的中位数是____________________，众数是____________________．
（3） 请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数．
（4） 若学校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 ．
（1） 求抛物线的对称轴及k的值；
（2） 抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；
（3） 点M是抛物线上一动点，且在第三象限，过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 小新同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形 ， 一条线段 ， 再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E，交于点G，过点E，G分别作、的垂线交于点F，易得四边形也是正方形，连接 ．
（1） 【探究发现】如图1，
①与的大小关系：____________________；
②与的大小和位置关系：____________________．
（2） 【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心A转动，在旋转过程中，上述①②中的关系还存在吗？请说明理由．
（3） 【思维拓展】如图3，若 ， 则：
①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，的值为____________________；
②在旋转过程中，的最大值是____________________．A . 5
B .
C . 0
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 5
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
a
3