2024-2025学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省宜宾市七年级（下）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列字母图片中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.方程的解是（ ）
A. x=9B. x=-9C. D.
3.已知△ABC≌△DBE，若BC=4，BD=7，则AE的长度为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.把不等式-2x-3＜5的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
6.若a＞b,则下列不等式正确的是（ ）
A. B. a-6＜b-6
C. D. 6a-1＜6b-1
7.如图，在△OAB中，∠B=30°，将△OAB绕着点O逆时针旋转80°后得到△OA′B′.若A′B′∥OA，则∠A′OB′的度数为（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.下列关于三角形的性质描述错误的是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 三角形的高线不一定在三角形的内部
C. 三角形的外角和为360°D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
9.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A. 90°-αB. αC. 90°+αD. 360°-α
10.我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多10枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的两倍.设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄金y枚，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
11.在△ABC中，点D为BC上一点，连结AD并取AD的中点E，连接BE，CE，取CE的中点F，连结BF.若△ABC的面积为24，则△BEF的面积为（ ）
A. 4
B. 6
C. 7.5
D. 8
12.我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则.例如：，则下列结论：
①若，则x的取值范围是x＞2；
②若整数m、n满足，则m+n的值为6或10；
③若非负数x、y满足，则有理数k的取值范围是.
正确的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.已知2x-y=3，用含x的式子表示y,则y=______．
14.若一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则n的值为 .
15.已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|a-b-c|= ______.
16.若关于x,y的二元一次方程组的解满足3x+3y=4，则a的值为______.
17.如图，在△ABC中，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置.若AB=9cm,点E是BC的中点，BF=12cm,则四边形ABED的周长为 cm.
18.若关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的方程2y+3=a的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和是______.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题11分)
解下列方程（组）：
（1）；
（2）
20.(本小题11分)
解不等式组，把解集在下列数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解.
21.(本小题11分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.（1）作出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上作一点P，使AP+BP的值最小.（保留作图痕迹）
22.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE．
（1）当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
（2）当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数．
23.(本小题11分)
每年的4月23日为“世界读书日”.为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元.
（1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？
（2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元.如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？
24.(本小题11分)
给出定义：对于关于x、y的二元一次方程ax+by=c（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“镜像方程”.例如方程5x+6y=8的“镜像方程”为8x+6y=5.
（1）写出3x-2y=-1的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于x、y的二元一次方程7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求m+n的值.
（3）若关于x、y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x、y的二元一次方程mx-ny=p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n-m）+p（p-n）+52的值.
25.(本小题12分)
如图，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∠A=60°，点D为AC上一点，将△ABD沿BD翻折后得到△BDE.
（1）如图1，当点E落在BC上时，求∠CDE的度数；
（2）如图2，当点E落在BC下方时，DE与BC相交于点F，且DE⊥BC，试说明：BE∥AC；
（3）如图3，当点E落在BC下方时，DE与BC相交于点F，连结CE，∠CED的平分线EG交BD的延长线于点G，交AC于点H.若CE∥BG，试判断∠BFE与∠G之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】2x-3
14.【答案】12
15.【答案】2b
16.【答案】1
17.【答案】26
18.【答案】8
19.【答案】x=-17；

20.【答案】不等式组的解集为2≤x＜4，整数解为2，3，数轴上表示
．
21.【答案】△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1，如图1即为所求；

8；
使AP+BP的值最小的点P，如图2即为所求．

22.【答案】解：（1）∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴BC•AD=24，
∴BC==8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=BC=4；
（2）∵∠C=66°，∠B=36°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠BAC=39°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠CAD=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°．
23.【答案】心理学书籍购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元；
共有2种购买方案，
方案1：购买43本心理学书籍，47本科技类书籍；
方案2：购买44本心理学书籍，46本科技类书籍．
24.【答案】-x-2y=3；；
-17；
52
25.【答案】30°；
∵∠ A=60°，将△ABD沿BD翻折后得到△BDE，
∠BEF=∠BAD=60°，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE=90°．
∴∠EBF=90°-∠BEF=90°-60°=30°．
∵∠BCA=90°-∠BAD=90°-60°=30°，
∴∠EBF=∠ACB，
∴BE∥AC；
∠ BFE=4∠G-30°．理由如下：
设∠G=x，
∵CE∥BG，
∴∠CEG=∠G=x．
∵EG平分∠CED，
∴∠DEG=∠CEG=∠G=x．
∴∠BDE=2x．
∵∠ADB=∠BDE，
∴∠ADB=2x．
∵∠A=60°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=120°-2x，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=90°-∠ABD=2x-30°．
∴∠BFE=∠FBD+∠FDB=4x-30°．
∴∠BFE=4∠G-30°